新课标Ⅰ高考数学总复习专题9圆锥曲线分项练习含解析文.docx

专题09 圆锥曲线一基础题组1. 【2014全国1，文4】已知双曲线的离心率为2，则A. 2 B. C. D. 1【答案】D【解析】由离心率可得:，解得：2. 【2013课标全国，文4】已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为(),Ay By Cy Dyx【答案】：C3. 【2011课标，文4】椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为,所以离心率为,选D.4. 【2009全国卷,文5】设双曲线(a0,b0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于( )A. B.2 C. D.【答案】:C【解析】:双曲线的一条渐近线为,由消y得,由题意，知=()2-4=0.b2=4a2.又c2=a2+b2,c2=a2+4a2=5a2.5. 【2007全国1，文4】已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双曲线方程为（ ）A. B. C. D.【答案】A6. 【2017新课标1，文5】已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则APF的面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：由得，所以，将代入，得，所以，又点A的坐标是(1，3)，故APF的面积为，选D【考点】双曲线【名师点睛】本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题由双曲线方程得，结合PF与x轴垂直，可得，最后由点A的坐标是(1，3)，计算APF的面积7. 【2011全国1，文16】已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的平分线则|AF2| = .【答案】6【解析】由角平分线定理得：, ,故.8. 【2009全国卷,文16】若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为,则m的倾斜角可以是_.,15 30 45 60 75其中正确答案的序号是_.(写出所有正确答案的序号)【答案】:9. 【2008全国1，文14】已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 【答案】2【解析】由抛物线y=ax2-1的焦点坐标为坐标原点得，则与坐标轴的交点为（0，-1），（-2，0），（2，0），则以这三点围成的三角形的面积为，故答案为210. 【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 ( )（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】抛物线的焦点为（2,0），准线方程为，椭圆E的右焦点为（2,0），椭圆E的焦点在x轴上，设方程为，c=2，椭圆E方程为，将代入椭圆E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3），|AB|=6，故选B.【考点定位】抛物线性质；椭圆标准方程与性质11.【2016新课标1文数】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为,（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】【考点】椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线的离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a,c的齐次方程,方程两边同时除以a的最高次幂,转化为关于e的方程,解方程求e .二能力题组1. 【2014全国1，文10】已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，则（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】A2.【2017新课标1，文12】设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是,ABCD【答案】A【解析】试题分析：当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，选A【考点】椭圆3. 【2012全国1，文10】已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A B C D, 【答案】C【解析】设|PF2|m，则|PF1|2m，由双曲线定义|PF1|PF2|2a，2mm.又，由余弦定理可得cosF1PF2.4. 【2010全国1，文8】已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|等于()A2 B4 C6 D8【答案】：B【解析】在PF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即(2)222|PF1|PF2|，解得|PF1|PF2|4. 5. 【2008全国1，文15】在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 【答案】、9. 【2015高考新课标1，文16】已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 ,【答案】【解析】设双曲线的左焦点为，由双曲线定义知，APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|AF|=|PA|+|AF|+，由于是定值，要使APF的周长最小，则|PA|+最小，即P、A、共线，（3,0），直线的方程为，即代入整理得，解得或(舍)，所以P点的纵坐标为，=.【考点定位】双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题三拔高题组1. 【2013课标全国，文8】O为坐标原点，F为抛物线C：y2的焦点，P为C上一点，若|PF|，则POF的面积为()A2 B C D4【答案】C【解析】利用|PF|，可得xP.yP.SPOF|OF|yP|.故选C.2. 【2011课标，文9】已知直线过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则的面积为( ) , A.18 B.24 C.36 D.48【答案】C3. 【2009全国卷,文12】已知椭圆C:的右焦点为F,右准线为l,点Al,线段AF交C于点B.若,则|=( )A. B.2 C. D.3【答案】A【解析】(方法一)由已知得,b=1,c=1,F(1,0),准线l:.设A(2,y1),B(x2,y2),=(1,y1),=(x2-1,y2),.又,不妨取.y1=1.=（1，1）.|=2.(方法二)由已知得,b=1,c=1,设B在l上的射影为B1,F在l上的射影为H,由椭圆第二定义得,4. 【2013课标全国，文21】(本小题满分12分)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；,(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.【解析】：由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|.若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(4,0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆M相切得1，解得k.5. 【2012全国1，文22】已知抛物线C：y(x1)2与圆M：(x1)2(y)2r2(r0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r；,(2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离【解析】：(1)设A(x0，(x01)2)，对y(x1)2求导得y2(x1)，故l的斜率k2(x01)当x01时，不合题意，所以x01.圆心为M(1，)，MA的斜率.由lMA知kk1，即2(x01)1，解得x00，故A(0,1)，r|MA|，即.(2)设(t，(t1)2)为C上一点，则在该点处的切线方程为y(t1)22(t1)(xt)，即y2(t1)xt21.若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为，即，化简得t2(t24t6)0，解得t00，.7. 【2011全国1，文22】已知为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足(1)证明：点P在C上；,(2)设点P关于点的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.【分析】(1) 联立方程利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把用坐标表示后求出P点的坐标，然后再结合直线方程把P点的纵坐标也用A、B两点的横坐标表示出来.从而求出点P的坐标,代入椭圆方程验证即可证明点P在C上.【解析】 (1)设直线与联立得解得由得,所以点P在C上.（2）方法一：同理所以互补，因此A、P、B、Q四点在同一圆上.方法二：由和题设知，,PQ的垂直平分线的方程为设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线的方程为由得、的交点为, ,8. 【2005全国1，文22】（本大题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（）求椭圆的离心率；（）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。【解析】（1）解：设椭圆方程为则直线AB的方程为，代入，化简得.令A（），B），则由与共线，得又，即，所以，故离心率（II）证明：（1）知，所以椭圆可化为设，由已知得 在椭圆上，,即又，代入得故为定值，定值为1.9.【2016新课标1文数】（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线l:y=t(t0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.（I）求；（）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由. ,【答案】（I）2；（）没有.【解答】试题分析：先确定，的方程为，代入整理得，解得，因此，所以为的中点，即.（）直线的方程为，与联立得，解得，即直线与只有一个公共点，所以除以外直线与没有其它公共点.试题解析：（）由已知得，.又为关于点的对称点，故，的方程为，代入整理得，解得，因此.所以为的中点，即.【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、求最值、求参数取值范围等几部分组成；解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.10. 【2010全国1，文22】已知抛物线C：y24x的焦点为F，过点K(1，0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.(1)证明点F在直线BD上；(2)设，求BDK的内切圆M的方程,【解析】：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，y1)，l的方程为xmy1(m0)(1)证明：将xmy1代入y24x并整理得y24my40，从而y1y24m，y1y24. 直线BD的方程为yy2(xx2)，即yy2(x)令y0，得x1.所以点F(1,0)在直线BD上故84m2，解得m.所以l的方程为3x4y30,3x4y30.又由知y2y1，故直线BD的斜率，因而直线BD的方程为3xy30,3xy30.因为KF为BKD的平分线，故可设圆心M(t,0)(1t1)，M(t,0)到l及BD的距离分别为，.由得t或t9(舍去)，故圆M的半径r.所以圆M的方程为(x)2y2.11. 【2009全国卷,文22】如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r0)相交于A、B、C、D四个点.(1)求r的取值范围;(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标. ,解得r216.又r0,所以r的取值范围是(,4).(2)不妨设E与M的四个交点的坐标为A(x1,)、B(x1,)、C(x2,)、D(x2,).则直线AC、BD的方程分别为=,解得点P的坐标为(,0).设,由及(1)知0t.由于四边形ABCD为等腰梯形,因而其面积,则S2=()(x1+x2)2-4x1x2,将x1+x2=7,代入上式,并令f(t)=S2,得f(t)=(7+2t)2(7-2t)=-8t3-28t2+98t+343(0t).求导数,f(t)=-24t2-56t+98=-2(2t+7)(6t-7).令f(t)=0,解得,(舍去).当0t时,f(t)0;12. 【2007全国1，文22】（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且，垂足为P,（）设P点的坐标为，证明：；（）求四边形ABCD的面积的最小值。【解析】（）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上，故，所以，.（）（）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得.设，则，. ,当时，上式取等号.（）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积.综上，四边形的面积的最小值为.13. 【2014全国1，文20】已知点，圆:，过点的动直线与