2017_18学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第二课时补集及综合应用学案含解析.docx

第二课时补集及综合应用全集导入新知全集的定义及表示(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(2)符号表示：全集通常记作U.化解疑难对全集概念的理解“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的例如：我们常把实数集R看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集Z看作全集.补集提出问题A高一(1)班参加足球队的同学，B高一(1)班没有参加足球队的同学，U高一(1)班的同学问题1：集合A，B，U有何关系？提示：UAB.问题2：集合B中元素与集合U和A有何关系？提示：集合B中元素在集合U中，不在集合A中导入新知补集的概念及性质定义文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UA符号语言UAx|xU，且xA图形语言性质(1)UAU；(2)UU，UU；(3)U(UA)A；(4)A(UA)U；A(UA)化解疑难理解补集应关注三点(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念(2)UA包含三层意思：AU；UA是一个集合，且UAU；UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合(3)若xU，则xA或xUA，二者必居其一补集的运算例1(1)(全国丙卷)设集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，则AB()A4,8B0,2,6C0,2,6,10 D0,2,4,6,8,10(2)设Ux|5x2，或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，则UA_，UB_.解析(1)集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，AB0,2,6,10(2)法一：在集合U中，xZ，则x的值为5，4，3,3,4,5，U5，4，3,3,4,5又Ax|x22x1503,5，UA5，4,3,4，UB5，4,5法二：可用Venn图表示则UA5，4,3,4，UB5，4,5答案：(1)C(2)5，4,3,45，4,5 类题通法求补集的方法求给定集合A的补集通常利用补集的定义去求，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集活学活用已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，求集合B.解：A1,3,5,7，UA2,4,6，U 1,2,3,4,5,6,7又UB1,4,6，B2,3,5,7.集合的交、并、补的综合运算例2已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)，U(AB)解如图所示Ax|2x3，Bx|3x2，Ux|x4，UAx|x2，或3x4，UBx|x3，或2x4，ABx|2x2，ABx|3x3故(UA)Bx|x2，或3x4，A(UB)x|2x3，U(AB)x|x3，或3x4类题通法解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解在解答过程中常常借助于Venn图来求解这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算解答过程中要注意边界问题活学活用已知全集Ux|x10，xN*，A2,4,5,8，B1,3,5,8，求U(AB)，U(AB)，(UA)(UB)，(UA)(UB)解：AB1,2,3,4,5,8，U1,2,3,4,5,6,7,8,9，U(AB)6,7,9AB5,8，U(AB)1,2,3,4,6,7,9UA1,3,6,7,9，UB2,4,6,7,9，(UA)(UB)6,7,9，(UA)(UB)1,2,3,4,6,7,9说明：作出Venn图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果补集的综合应用例3设全集UR，Mx|3ax2a5，Px|2x1，若MUP，求实数a的取值范围解解：UPx|x1，MUP，分M，M两种情况讨论M时，如图可得或a或a5.M时，应有3a2a5，a5.综上可知，a的取值范围是.类题通法利用补集求参数应注意两点(1)与集合的交、并、补运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形(2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集活学活用已知集合Ax|xa，Bx|x0若A(RB)，求实数a的取值范围解：Bx|x0，RBx|1x0，因而要使A(RB)，结合数轴分析(如图)，可得a1.即实数a的取值范围是a|a1典例(12分)已知集合Ax|x24x2m60，Bx|x0，若AB，求实数m的取值范围解题流程活学活用已知集合Ax|2m1x3m2，Bx|x2，或x5，是否存在实数m，使AB？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由解：先求AB，分A和A讨论：若A，则2m13m2，解得m3，此时AB.若A，要使AB，则应有即所以m1.综上，当AB时，m的取值范围是.又因为UR，所以当AB时，m的取值范围是所以AB时，实数m的取值范围是随堂即时演练1设全集U1,2,3,4,5,6，A2,4,6，B2,3,5，则(UA)B()A3,5B4,6C1,2,3,5 D1,2,4,6解析：选AU1,2,3,4,5,6，A2,4,6，UA1,3,5又B2,3,5，(UA)B3,52如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是()AAB BABCB(UA) DA(UB)解析：选C由题图可知，阴影部分所表示的集合为B(UA)3已知集合A3,4，m，集合B3,4，若AB5，则实数m_.解析：AB5，5A，且5B.m5.答案：54已知全集UR，Mx|1x1，UNx|0x2，那么集合MN_.解析：UR，UNx|0x2，Nx|x0，或x2，MNx|1x1x|x0，或x2x|x1，或x2答案：x|x1，或x25设UR，已知集合Ax|5x5，Bx|0x7，求：(1)AB；(2)AB；(3)A(UB)；(4)B(UA)；(5)(UA)(UB)解：如图(1)(1)ABx|0x5(2)ABx|5x7(3)如图(2)UBx|x0，或x7，A(UB)x|x5，或x7(4)如图(3)(3)UAx|x5，或x5，B(UA)x|5x7(5)法一：UBx|x0，Bx|x1，则A(UB)_.解析：UR，Bx|x1，UBx|x1又Ax|x0，A(UB)x|x0x|x1x|0x1答案：x|0x17已知集合Ax|xa，Bx|1x2，A(RB)R，则实数a的取值范围是_解析：Bx|1x2，RBx|x1或x2又A(RB)R，Ax|xa观察RB与A在数轴上表示的区间，如图所示：可得当a2时，A(RB)R.答案：a|a28全集UR，Ax|x3或x2，Bx|1x5，则集合Cx|1x2_(用A，B或其补集表示)解析：如图所示，由图可知CUA，且CB，CB(UA)答案：B(UA)三、解答题9设全集UR，Mx|3ax2a5，Px|2x1，若MUP，求实数a的取值范围解：UPx|x2或x1，MUP，分M，M，两种情况讨论(1)M时，如图可得或a，或a5.(2)M时，应有3a2a5a5.综上可知，a，或a.10已知集合Ax|2x7，Bx|3x10，Cx|xa(1)求AB，(RA)B；(2)若AC，求a的取值范围解：(1)因为Ax|2x7，Bx|3x10，所以ABx|2x10因为Ax|2x7，所以RAx|x2，或x7，则(RA)Bx|7x10(2)因为Ax|2x7，Cx|x2，所以a的取值范围为a|a211设全集IR，已知集合Mx|(x3)20，Nx|x2x60(1)求(IM)N；(2)记集合A(IM)N，已知集合Bx|a1x5a，aR，若BAA，求实数a的取值范围解：(1)Mx|(x3)203，Nx|x2x603,2，IMx|xR且x3，(IM)N2(2)A(IM)N2，ABA，BA，B或B2，当B时，a15a，a3；当B2时，解得a3，综上所述，所求a的取值范围为a|a312已知全集U小于10的正整数，AU，BU，且(UA)B1,8，AB2,3，(UA)(UB)4,6,9(1)求集合A与B；(2)求(RU)Z