数学人教版九年级下册条件探索型问题（总复习）.doc

九年级数学中考专题复习条件探索型问题教学设计信丰县第四中学 卢法明电子邮箱：“条件探索型问题”(总复习)信丰四中 卢法明【教学目标】1、掌握条件探索型问题的特点及解题策略；2、灵活运用基础知识，在探索活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。3、通过多角度、多层次的观察与思考，培养学生数形结合、分类讨论等数学思想，提高学生逆向思维意识、分析问题和解决问题的能力，使不同的学生得到不同的发展。4、通过富有情趣的问题，激发学生探索知识的热情，感受到数学与实际生活的联系，提高学生数学修养。【教学重点】条件探索型问题的解题策略。【教学难点】条件探索型问题的答案一般不唯一，由结论来分析条件的灵活性，理解和掌握用“分析法”来思考和解决问题。【教学方法】本节课以练为主，主要采用小组讨论、体验、发现式创新教学法。【教学手段】采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高效率。【教学过程】一、创设情景，引入课题1、数学小游戏：请同桌的两位同学在1到10的自然数间进行连续数数，每位同学每次可以数一个数，也可以连续数两个数（必须接着前一同学连续数），数到“10”这个数的同学获胜。 (1)学生分组活动。(2)了解学生获胜情况，让学生寻找获胜（或失败）的原因。(3)在什么样的条件下可以确保自己一定能够获得胜利？设计思路：通过数学小游戏，进行探究、思考，去发现获得胜利的应有条件，将实际问题数学化，激发学生求知欲，从而自然引入课题“条件探索型问题”。2、知识要点：（1）条件探索型问题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件。（2）我们该如何来思考和解决这类问题呢？二、专题训练：（一）典题训练1、如图（1），在ABC中，D是BC边上的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，请你添加一个条件，使BDECDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并说明理由。ACBDFE解析：首先分析已有条件：BD=CD,EDBFDC；再根据全等三角形的判定来补充条件，要得到BDECDF，只需要添加另一组对应角相等或EDB、FDC图（1）的另一夹边对应相等即可。因此，答案不唯一，可补充“FCDEBD、CFDBED、CFBE、DF=DE”中任一个即可。（注意点：添“BE=CF”不能判定BDECDF。）设计思路：此题引导学生从不同的角度去探索三角形全等的条件，发现答案的不唯一性，初步理解由结论来探究条件的基本思维方式。同时，进一步巩固和复习全等三角形的判定，体现“全等三角形”在解题中的工具作用。2、如图（2），在中，ACB=90，B =60，BC=2。点O是AC的中点，过点O的直线从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D。过点C作CEAB交直线于点E，设直线的旋转角为。 （1）当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD=_；（2）四边形EDBC可能为菱形吗？请说明理由；如果可能，那么，此时= ，AD= 。图（3）图（2） 解析：在原有条件的基础上，逆推分析：（1）当EDB=B =60时，=30，四边形EDBC是等腰梯形，AD=OD=ED=BC=1。（2）如上图(3)要使四边形EDBC是菱形；必有DEBC，即=90时。理由如下：=ACB=90，BC/ED；又CE/AB，四边形EDBC是平行四边形； 在中，B=60，BC=2；A=30，AB=4，AC=； AO=在中，A=30，AD=2BD=2，BD=BC四边形EDBC是菱形，且AD=2。设计思路：让学生观察“几何画板”演示，以静制动，在直线绕点O旋转的过程中寻找、发现一些特殊的四边形。通过学生小组合作与交流，使学生观察与分析问题的能力得到提高，注意到“逆向思维”在解决“条件探索型问题”中的重要作用。学会应用特殊四边形的性质与判定来解决实际问题，体会“特殊四边形”在解题中的工具作用。（二）挑战中考3、已知:如图（4）,AB、 AC 分别是O 的直径和弦，D为劣弧 AC上一动点，DEAB于点H，交O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。（1）当PCF满足什么条件时，PC与O相切，为什么？（2）连接AE，是否存在ADFEDA ？如果存在，那么点D处于劣弧AC的什么位置？请说明理由。 分析：（1）要使PC与0相切,根据切线的判定定理，因为点C在圆上，所以考虑连半径（连接OC），需使PCOC，即PCO=90。1+3=90，而1=2， 3=4，图（4）4+2=90，当4=5时，PCO=90。即，当PC=PF(或PCF=PFC,或PCF为等边三角形)时,PC与 O相切。（2）要使ADFEDA，根据已有条件（公共角6），还需有DAC=DEA，故还应有的条件是=CD，即当点D在AC的中点时ADFEDA。设计思路：通过“几何画板”演示，让学生观察、探究与发现直线PC与O的位置关系，然后进行逆推，形成由结论来探索条件的思考方法和解题策略“执果索因”。同时，进一步巩固学生对圆、相似三角形的性质及切线的判定定理的理解，充分体现“圆”在解题中的工具作用。（三）回归生活5、一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看。如图，是一个演员的身高情况，那么她应该穿多高的鞋子才能好看？（参考数据：黄金分割比为0.618，精确到1cm。）65cm95cm分析：要使上身高度与下身高度符合黄金分割，即上身与下身高度的比为0.618。令鞋子高cm，则可构建方程：=0.618，解得10。也可列方程：=0.618或（95+）2=65（160+）。设计思路：本题将黄金分割的意义同学生的现实生活联系起来，让学生眼前一亮，使解决问题的目的性更加明确。也让学生发现生活中处处有数学，数学来源于生活，也服务于生活；体会数学的价值性；感受到数学的美丽！。三、课堂小结1、谈谈本节课你的收获（知识要点、解题策略和情感体验）？（1）条件探索型问题主要特点是结论一定，条件不充分，具有多样性和多层次性，一般答案不唯一。（2）解题策略：一般采用“执果索因”的方法，从所给出的结论出发，采用逆推的办法，通过探索与推理去猜想和发现合乎要求的一些条件，并进行逻辑推理证明，从而寻找出满足结论的条件。（3）情感体验。2、教师寄语：“不要因为赶路而忘了路边的风景，我们渴望发现，更重要的是有发现的眼光！”四、板书设计条件探索型问题（总复习）1、知识要点 2、例题简析 学生板演五、作业设计1、如图,点C、D在线段AB上,PC=PD。请你添加一个条件,使图中存在全等三角形。所添条件为_,得到的一对全等三角形是_。2、如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，ABDDCA，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出：ADBC且ABCD并说明理由。3、（2010年江苏省苏州市）如图，在ABC中，C=90