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“法力无边”的反证法先假设要证的结论不对,由此出发通过合理的逻辑推理而导出矛盾,从而否定假设,断定求证的命题成立这就是反证法对于一些数学问题,如果从正面思考难以奏效时,不妨尝试从反面入手,借助反证法,巧用逆向思维,找到解决问题的途径下面略举一例,根据思维的不同切入口,利用基本不等式,展现反证法在不等式证明中的“无边法力”问题:已知,求证:,不可能同时大于分析:由求证的特点,显然选择“反证法”,首先设,同时大于,根据反证法的原理,如何利用反设作为条件,并且结合问题的已知找出矛盾,成为本题解决的核心问题证法一:假设,同时大于因为,所以,必然大于,因此由 利用不等式性质,左右分别相加可以得 (1)由于 (2)根据(1)和(2)可以得出矛盾,从而假设错误证法二:假设,同时大于因为,所以,必然大于,因此由 利用不等式性质,左右分别相加可以得移项可得 (1)由于 (2)根据(1)和(2)可以得出矛盾,从而假设错误证法三:假设,同时大于因为,所以,必然大于,因为 又因为 ,得,所以可以得到,也就是,显然矛盾,从而假设错误证法四:假设,同时大于因为,所以,必然大于,因此由 (1)由于(2)根据(1)和(2)可以得出矛盾,从而假设错误归纳小结:从本例题可以看出,对于不等式的证明有时可以用反证法从不同的角度去证明多渠道、多途径去分析、探索解决问题的方法,逐步养成良好的分析问题的习惯,活跃并
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