2017_18学年高中数学第二章课时作业16数乘向量.docx

课时作业16数乘向量(限时：10分钟)1ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，则()A.abB.abC.ab D.ab解析：如下图，CD平分ACB，由角平分线定理得2，所以2，所以()ab.答案：B2在ABC中，b，c.若点D满足2，则()A.bc B.cbC.bc D.bc解析：如图，()bc.答案：D3O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心解析：如右图，设为方向上的单位向量，为方向上的单位向量，则的方向为BAC的角平分线的方向又0，)，的方向与的方向相同，点P在上移动P的轨迹一定通过ABC的内心，故选B.答案：B4在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则用，表示_，_.解析：由题意可知，点D是线段BC的中点，点E是线段AC上靠近点C的三等分点，如右图，则()，.答案：()；5已知任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点求证：()证明：取以点A为起点的向量，应用三角形法则求证，如图E为AD的中点，.F是BC的中点，()又，()().()()(限时：30分钟)1设a是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是()Aa与a的方向相反B|a|a|Ca与2a的方向相同D|a|a解析：A错误，因为取负数时，a与a的方向是相同的；B错误，因为当|1时，该式不成立；D错误，等号左边的结果表示一个数，而等号右边的结果表示一个向量，不可能相等；C正确，因为0，所以2一定是正数，故a与2a的方向相同，故选C.答案：C2若abc，化简3(a2b)2(3bc)2(ab)()Aa BbCc D以上都不对解析：3(a2b)2(3bc)2(ab)(3a6b)(6b2c)(2a2b)a2b2c，又abc，3(a2b)2(3bc)2(ab)a.答案：A3设x是未知向量，a、b是已知向量，且满足3(xa)2(ba)xa2b0，则x等于()A0 BabC3ab D0解析：(31)x3a2b2aa2b0，x0答案：D4设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0B.0C.0D.0解析：以，为邻边作ABCD，对角线的交点为O，如下图，则2，又2，所以O，P重合，所以0.答案：B5已知向量a，b不共线，实数x，y满足(2x2y)a(2x3y)b6a3b，则xy的值为()A3 B2C9 D2解析：(2x2y)a(2x3y)b6a3b，解得xy639.答案：C6若2(b3xc)b0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量x_.解析：2xxabbc，xabc.答案：abc7若ABC满足|，则ABC的形状一定为_解析：ABC满足|，由矩形的对角线相等且互相平分可知：ABC的形状必定为直角三角形答案：直角三角形8在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，若a，b，则_.解析：如右图，()，且a，ab，ab.答案：ab9计算：(1)6(3a2b)9(2ab)；(2)；(3)6(abc)4(a2bc)2(2ac)解析：(1)原式18a12b18a9b3b.(2)原式abab0.(3)原式6a6b6c4a8b4c4a2c(644)a(68)b(642)c6a2b.10(1)化简；(2)设向量a3i2j，b2ij，求(2ba)；(3)设x、y是未知向量，a，b是已知向量，解方程组解析：(1)原式ab.(2)原式abab2baabab(3i2j)(2ij)iji5j.(3)把第一个方程的2倍与第二个方程相加，得y2ab，从而yab.代入原来的第二个方程，得xb，移项并化简，得xab.11如图，四边形OADB是以向量a，b为邻边的平行四边形，点C为对角线OD与BA的交点，且，试用a、b表示向量、.解析：由已知得()(ab)，b(ab)ab.又，(ab)故(ab)ab.12如图所示，已知3e1，3e2.(1)如图(1)，C、D为AB的三等分点，求，；(2)如图(2)，C、D、E为AB的四等分点，求，.解析：(1)3e23e1，e2