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文档简介

类 别初中数学浅谈初中数学教学中的变式教学内容摘要:变式教学是连接双基与创新的纽带。在数学课堂中被广泛应用。在新课程背景及最新的“135”教学模式下充分运用变式教学,可拓展学生的思维促使学生自觉将数学学习技术内化为主体需要,使教学过程成为有利于学生积极探究的过程,提高学生的学习效能。本文首先提出变式教学的本质含义、设计变式的原则,然后论述变式在各种数学题型中的应用,最后强调变式教学的价值。关键词:“135”数学;变式教学;变式原则;有效教学数学新课程标准指出:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学过程不仅是课本知识的传授,更重要的是对学生能力的训练和情操的培养,尤其要重视学习能力和学习方法的培养。抓住典型习题,寻求多种解题途径,促使学生的思维向多层次、多方向发散。注重这种变式模式的教学,对提高学生分析问题和解决问题的能力大有裨益。所谓“135”课堂教学模式,是指课堂教学要贯穿一条主线,达成三项要求,抓好五步教学。在围绕“突现主体,体现探究”这一主线下,实施变式教学更加体现其重要性。因此,在例题、习题教学中,当学生获得某种基本解法后,教师应引导学生发掘例、习题的潜在因素,通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种变式途径,强化学生对知识和方法的理解,帮助他们对问题进行多角度、多层次的思考。一、数学变式教学的本质含义数学变式教学,是指通过不同角度、不同的侧面、不同的背景,从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式,使事物的非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教学形式。 初中数学变式教学,对提高学生的思维能力、应变能力是大有益处。变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本技能和思维的训练,而且也是有效实现新课程三维教学目标的重要途径。 二、变式教学中遵循的几个原则2.1一题多解,触类旁通通过一题多解,让学生从不同角度思考问题、解决问题,可以引起学生强烈的求异欲望,培养学生思维的灵活性。【案例1】 如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形?(只剩一个底角和一条底边) 学生给出的三种“补出”方法: 量出C度数,画出BC,B与C的边相交得到顶点A; 作BC边上的中垂线,与C的一边相交得到顶点A;“对折”。看画出的三角形是否为等腰三角形,由此引发全等三角形判定定理的证明。这道题从不同的角度进行多向思维,把三角形全等的知识点有机地联系起来,发展了学生的多向思维能力。 学生总结出该题的三种常规的办法: 作A的平分线,利用“角角边”过A作BC边的垂线,利用“角角边”作BC边上的中线,“边边角”不能证明两种创造性的证法:假定ABAC,由“大边对大角”得出矛盾ABCACB,应用“角边角”2.2 一题多变,横向联想通过一题多变,可避免题海战术,让学生掌握数学知识之间的联系,享受数学的相似美,提高学生归纳概括的能力。【案例2】 如左图,有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm。要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上。问加工成的正方形零件的边长为多少mm? 变式1 将“正方形PQMN”改为“矩形PQMN”。问矩形的长和宽分别为多少时,所截得的矩形面积最大?最大面积是多少?余料的利用率是多少?变式2 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5,面积为1.5,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲乙两位同学设计加工方案,甲设计方案如图(1)所示,乙设计方案如图(2)所示。你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由。(加工损耗忽略不计,计算结果可保留分数) 图(1) 图(2)变式3 已知ABC是直角三角形,ACB90,AC80,BC60,如图所示,把边长分别为, , ,的n个正方形依次放入ABC中,则第1个正方形的边长= ;第n个正方形的边长= (用含n的式子表示,n1)。 变式4 在RtABC中,ACB90,AC4,BC3.(1)如图(1),四边形DEFG为RtABC的内接正方形,求正方形的边长。(2)如图(2),三角形内有并排的两个相等的正方形,它们组成的矩形内接于RtABC,求正方形的边长。 (3)如图(3),三角形内有并排的n个相等的正方形,它们组成的矩形内接于RtABC,求正方形的边长。 图(1) 图(2) 图(3)2.3 一题多导,创设情境对于大多数学生无从下手的题,在教学过程中可立足于学生的思维基础,分几个小问题引导,启发学生,创设良好的问题情境,使学生最大限度地参与解决问题的全过程。【案例3】 在已知RtABC中,ACB90,AC6,BC8。(1)如图,若半径为的是RtABC的内切圆,求。(2)如图,若半径为的两个等圆、外切,且与AC、AB相切,与BC、AB相切,求。(3)如图,当n大于2的正整数时,若半径的n个等圆、依次外切,且与AC、BC相切,与BC、AB相切,、均与AB边相切,求.图 图 图通过该题学生既学到了新知识,又复习了旧知识,还找到了新旧知识之间的联系。由此还可以将这种类型的问题与现实问题情境相结合,真正做到活学活用。变式 有一块直角三角形的白铁皮,其一条直角边和斜边长分别为60cm和100cm。若从这块白铁皮上剪出一块尽可能大的圆铁皮,这块圆铁皮的面积有多大?从余下的白铁皮中再剪出一块尽可能大的圆铁皮,这块圆铁皮的半径是多少? 2.4 多题一解,异中求同由问题的条件或结论的外形结构,联想到与其形式类似的有关题型,从而获得转化桥梁,打开解题思路。【案例4】 如图1,一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm,要把它加工成矩形零件,使矩形的长、宽之比为2:1,并且矩形长的一边位于BC上,另两个顶点分别在边AB、AC上。求这个矩形零件的长与宽。 图1 图2 变式1 如图2,一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm,要把它加工成矩形零件,使矩形的长、宽之比为2:1,并且矩形长的一边位于BC上,另两个顶点分别在边AB、AC上。(1)求这个矩形的周长;(2)求这个矩形的面积;(3)求APQ的面积。变式2 如图3,一块铁皮呈三角形,BAC= 90,要把它加工成矩形零件,使矩形一边位于BC上,另两个顶点分别在边AB、AC上。试问:PS、BS、CR之间有何关系?为什么? 图3 图4变式3 如图4,一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm,要把它加工成矩形零件,矩形的一边位于BC上,另两个顶点分别在边AB、AC上。求这个矩形面积的最大值。 三、变式教学要把握好三个“度 ”3.1 变式的数量要“适度”变式不是为了“变式”而变式,而是要根据教学或学习需要,遵循学生的认知规律而设计数学变式,使学生在理解知识的基础之上,把学到的知识转化为能力,形成技能技巧。因此,数学变式要正确把握变式的度,适度进行,适可而止。3.2 变式的内容与难度要有“梯度”变式习题的设置不仅要考虑到适当的量的安排,更要注重训练的梯度性,具有科学的循序渐进的训练程序,才能更有效地提高学生的学习效率。【案例5】 如左图,由4个等腰直角三角形组成,其中第1个直角三角形的腰长为1cm,求第4个直角三角形的斜边长度。 变式1 如右图,已知条件不变,求第5个等腰直角三角形的斜边长,并探究第n个等腰直角三角形的斜边长为多少?变式2 已知条件不变,求第6个等腰直角三角形直角边的长,并探究第n个等腰直角三角形的直角边长为多少?变式3 已知条件不变,求第6个等腰直角三角形的面积,并探究第n个等腰直角三角形的面积为多少?3.3 变式教学要提高学生的“参与度”设计问题变式要注重一个“变”,不能简单的重复。变式题组的题目之间要有明显的差异,要使学生对每道题既感到熟悉,又觉得新鲜,让每一个学生都能够参与到数学思考中来。【案例6】 如图1,在直线与x轴、y轴所围成的AOB中,依次放入腰长分别为, , ,的n个等腰直角三角形,则= ,= 。(或:求,的横坐标。) 图1 图2变式1 如图2,在直线与x轴、y轴所围成的AOB中,依次放入边长分别为, , ,的n个等边三角形,试猜想第n个等边三角形的边长。变式2 二次函数的图象如图所示,点位于坐标原点,点,在y轴上,点,,在所给二次函数位于第一象限的图象上。若,,为等边三角形,则的边长= 。 设计数学变式问题要内涵丰富,境界开阔,给学生留下足够的思维空间。因此,所选范例必须具有典型性。一要注意知识之间的横向联系;二要具有延伸性,可进行一题多变;三要注意思维的创造性和深刻性。四、数学变式教学的价值变式教学是中国基础教育中的精华,值得我们去传承;变式教学是一种十分重要的教学思想,值得我们去钻研;变式教学是经实践证明的有效教学模式,值得我们去实践。结束语在教学中,我们既要有强烈的变式意识,娴熟的变式方法,更要遵循变式教学的规律,合理安排变式教学的内容。如果我们能够把握变式教学和变式训练的正确方法和尺度,在数学教学中恰当使用变式教学和变式训练,不仅能够帮助学生从“题海战役”中解放出来,还对培养学生创造性思维,激发学生学习数学的兴趣,将起到比较积极的作用。相信大家一定可以取得理想的教学效果。参考文献:

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