高中数学：2.32《总体特征数的估计》课件（苏教必修3）.ppt

高考资源网 你身边的高考专家 总体特征数的估计 2 复习回顾 一 众数 中位数 平均数的概念 一般地 n个数据按大小顺序排列 处于最中间位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数的中位数 median 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的众数 mode 算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商 简称平均数或均数 加权平均数 练习 1 甲在一次射击比赛中的得分如下 单位 环 7 8 6 8 6 5 9 10 7 8 则他命中的平均数是 众数是 中位数是 2 某次数学试卷得分抽样中得到 90分的有3个人 80分的有10人 70分的有5人 60分的有2人 则这次抽样的众数 中位数和平均数分别为 80 75 77 8 7 5 7 4 问题引入 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次 每次命中的环数如下 甲78795491074乙9578768677 如果你是教练 你应当如何对这次射击情况作出评价 如果这是一次选拔性考核 你应当如何作出选择 两人射击的平均成绩是一样的 那么两个人的水平就没有什么差异吗 4 5 6 7 8 9 10 环数 频率 0 1 0 2 0 3 甲 4 5 6 7 8 9 10 0 1 0 2 0 3 0 4 环数 频率 乙 发现什么 为此 我们还需要从另外一个角度去考察这2组数据 直观上看 还是有差异的 如 甲成绩比较分散 乙成绩相对集中 如图示 因此 我们还需要从另外的角度来考察这两组数据 例如 在作统计图 表时提到过的极差 甲的环数极差 10 4 6乙的环数极差 9 5 4 它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度 与平均数一起 可以给我们许多关于样本数据的信息 显然 极差对极端值非常敏感 注意到这一点 我们可以得到一种 去掉一个最高分 去掉一个最低分 的统计策略 知识新授 考察样本数据的分散程度的大小 最常用的统计量是标准差 标准差是样本平均数的一种平均距离 一般用s表示 所谓 平均距离 其含义可作如下理解 方差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 它用来描述样本数据的分散程度 在实际应用中 标准差常被理解为稳定性 1 方差 标准差的平方 公式为 2 标准差公式为 在刻画样本数据分散程度上 两者是一致的 标准差 方差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 它用来描述样本数据的离散程度 在实际应用中 标准差常被理解为稳定性 规律 标准差越大 则a越大 数据的离散程度越大 反之 数据的离散程度越小 数学应用 例1 已知有一个样本的数据为1 2 3 4 5 求平均数 方差 标准差 例2甲乙两人同时生产内径为25 40mm的一种零件 为了对两人的生产质量进行评比 从他们生产的零件中各抽出20件 量得其内径尺寸如下 单位 mm 甲25 46 25 32 25 45 25 39 25 3625 34 25 42 25 45 25 38 25 4225 39 25 43 25 39 25 40 25 4425 40 25 42 25 35 25 41 25 39 乙25 40 25 43 25 44 25 48 25 4825 47 25 49 25 49 25 36 25 3425 33 25 43 25 43 25 32 25 4725 31 25 32 25 32 25 32 25 48 从生产的零件内径的尺寸看 谁生产的质量较高 解 用计算器计算可得 例3为了保护学生的视力 教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换 已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下 试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差 注 样本数据中在 268 46 2 268 46 2 外的只有3个 也就是说 区间几乎包含了所有的数据 性质归纳 课堂小结 1 平均距离 2 方差 标准差的平方 公式为 3 标准差公式为