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1 求两个数的最大公约数的两种方法分别是和 2 两个数21672 8127的最大公约数是 a 2709b 2606c 2703d 2706 案例2秦九韶算法 案例2 秦九韶算法 问题 怎样求多项式f x x5 x4 x3 x2 x 1当x 5时的值呢 计算多项式 x x x x x 当x 5的值 算法1 5 5 5 5 5 5 3125 625 125 25 5 3906 算法2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 分析 两种算法中各用了几次乘法运算 和几次加法运算 共做了1 2 3 4 10次乘法运算 5次加法运算 共做了4次乘法运算 5次加法运算 数书九章 秦九韶算法 对该多项式按下面的方式进行改写 思考 当知道了x的值后该如何求多项式的值 这是怎样的一种改写方式 最后的结果是什么 要求多项式的值 应该先算最内层的一次多项式的值 即 然后 由内到外逐层计算一次多项式的值 即 最后的一项是什么 这种将求一个n次多项式f x 的值转化成求n个一次多项式的值的方法 称为秦九韶算法 思考 在求多项式的值上 这是怎样的一个转化 算法步骤 第一步 输入多项式次数n 最高次项的系数an和x的值 第二步 将v的值初始化为an 将i的值初始化为n 1 第三步 输入i次项的系数ai 第四步 v vx ai i i 1 第五步 判断i是否小于或等于0 若是 则返回第三步 否则 输出多项式的值v 程序框图 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤 因此可用循环结构来实现 例已知一个五次多项式为 用秦九韶算法求这个多项式当x 5的值 解 将多项式变形 按由里到外的顺序 依此计算一次多项式当x 5时的值 所以 当x 5时
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