《中位数和众数》课件2.ppt

9 6中位数与众数 日常生活中 我们面对一组数据 常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表 1 同学问小明 你知道你妈妈的鞋号是多少吗 小明在家里找到了9双妈妈的鞋 鞋号分别是 23 23 23 23 5 23 24 23 23 24 他的回答应该是 2 同学问小红 你每个月有多少零花钱 小红查了自己的账本 发现去年每月得到的零花钱 单位 元 分别是 500 100 100 10 0 100150 100 200 100 100 100 100 她的回答可以是 导入 3 老师要评定每位学生的中文打字速度 李兵的三次中文打字速度检测结果 单位 字 分钟 分别是 38 31 36 他的中文打字速度可评定为 4 一家小店有5名从业者 他们的月收入 单位 元 分别是 8000 3200 2100 2000 2000 该店员工的月收入可以认为是 要回答上面的问题 还要用到代表一组数据的其他指标 如中位数和众数这些刻画数据集中趋势的量 将一组数据按照由小到大 或由大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果数据的个数是偶数 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 定义 当一组数据中多个数据出现的次数都是最多时 这几个数据都是这组数据的众数 问题情景 据中央电视台2011年10月20日19时30分预报 我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高气温 如下表所示 请分别用平均数 此为算术平均数 中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据 2011年10月20日19时30分预报的各地当日最高气温 解 1 平均数 17 22 21 21 18 22 20 19 23 23 24 22 27 26 23 22 25 26 30 30 29 21 20 17 20 20 21 18 20 16 9 672 672 31 21 7 所以 这些城市当日预报最高气温的平均数约为21 7 2 中位数 如下图 将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列 用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的那个值 即中位数 所以 这些城市当日预报最高气温的中位数是21 3 众数 如下表 统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数 可以找出频数最多的那个气温值 它就是众数 由表可知 这些城市当日预报最高气温的众数是20 思考若有两个气温 如20 和22 的频数并列最多 那么怎样决定众数呢 如果遇上这种情况 我们就说这20 和22 都是众数 例题解析 例1某校篮球队五名主力队员的身高分别为 单位 米 1 68 1 80 1 76 1 75 1 70 在这组数据中 中位数是多少 解 将这组数据由小到大排列如下 1 68 1 70 1 75 1 76 1 80 由于这组数据的个数是奇数 所以这组数据的中位数为1 75 米 例题解析 例2李萍同学在八次跳绳中 每半分钟跳的次数分别为 20 31 26 34 37 28 29 32 求这组数据的中位数 解 将这组数据由小到大排列如下 20 26 28 29 31 32 34 37 由于这组数据的个数是偶数 所以这组数据的中间位置的数据是29和31 我们取这两个数的平均数作为这组数据的中位数 即所以这组数据的中位数是30 次 例题解析 例3某公司共有15人 他们的月工资情况如下表 计算该公司的月工资的平均数 中位数和众数 解 该公司月工资的中位数和众数均为800元 而且月工资的平均数为 元 所以 该公司的月工资的平均数 中位数和众数分别是1240元 800元 800元 例题解析 练一练1 一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆 它们的车速分别为 单位 千米 时 66 57 71 54 69 58 那么 这6辆车车速的中位数和众数是什么呢 解 将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列 得到54 57 58 66 69 71 这6辆车的速度没有众数 所以应取这两个数值的平均数作为中位数 即中位数是 58 66 2 62 千米 时 1 某商场进了一批苹果 每箱苹果质量约5千克 进入仓库前 从中随机抽出10箱检查 称得10箱苹果的质量如下 单位 千克 4 8 5 0 5 1 4 8 4 9 4 8 5 1 4 9 4 7 4 7 请指出这10箱苹果质量的平均数 中位数和众数 解 平均数为 4 8 5 0 5 1 4 8 4 9 4 8 5 1 4 9 4 7 4 7 10 4 88 将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4 7 4 7 4 8 4 8 4 8 4 9 4 9 5 0 5 1 5 1 用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的数为4 8和4 9 所以中位数为 4 8 4 9 2 4 85 因为上面数据出现次数最多的是4 8 有3次 所以众数为4 8 练习 2 从甲 乙 丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品 对其使用寿命跟踪调查 结果如下 单位 年 甲 3 4 5 6 8 8 10 8乙 4 6 6 6 8 9 12 13丙 3 3 4 7 9 10 11 12三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年 1 请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗 2 厂家在广告中分别运用了平均数 众数 中位数的哪一种特征数 甲 乙 丙 众数 平均数 中位数 答 没欺骗 只不过三个厂家所用特征数不同而已 3 在一次环保知识竞赛中 某班50名学生成绩如下表所示 分别求出这些学生成绩的众数 中位数和平均数 解 这些学生成绩的众数是90分 中位数是 80 90 2 85分 平均数是 4230 50 84 6分 4 公园里有甲 乙两群游客正在做团体游戏 两群游客的年龄如下 单位 岁 甲群 13 13 14 15 15 15 16 17 17 乙群 3 4 4 5 5 6 6 54 57 1 甲群游客的平均年龄是岁 中位数是岁 众数是岁 其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 2 乙群游客的平均年龄是岁 中位数是岁 众数是岁 其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 15 15 15 16 5 4 5 6 众数 平均数 平均数是概括一组数据的一种常用指标 反映了这组数据中各数据的平均大小 中位数是概括一组数据的另一种指标 如果将一组