高中数学 2.2.3映射同步测试 北师大版必修1.doc

第二章22.3映射一、选择题1下列从集合a到集合b的对应中为映射的是()aabn，对应法则f：xy|x2|bar，b0,1，对应法则f：xycabr，对应法则f：xyxdaz，bq，对应法则f：xy答案b解析a中元素2无象，排除a；c中一个x对应两个y，与映射定义不符，排除c；d中元素0无像，排除d，故只有b正确2下列对应为a到b的函数的是()aar，bx|x0，f：xy|x|baz，bn，f：xyx2caz，bz，f：xyda1,1，b0，f：xy0答案d解析由函数的定义可知，对于a,0r，且|0|0b，故a不是f：ab的函数；对于b,0z，且020n，故b不是f：ab的函数；对于c，当x0时，如2z，但无意义，故c不是f：ab的函数；对于d，是多对一的情形，符合函数的定义，是f：ab的函数3下列各图中表示的对应，其中能构成映射的个数是()a4b3c2d1答案d解析所谓映射，是指“多对一”或“一对一”的对应，且a中每一个元素都必须参与对应只有图(3)所表示的对应符合映射的定义，即a中的每一个元素在对应法则下，b中都有唯一的元素与之对应4已知(x，y)在映射下的像是(xy，xy)，则像(1,2)在f下的原像为()a(，)b(，)c(，)d(，)答案d解析根据题意得，.5设ax|0x2，by|1y2，下列能表示从集合a到集合b的映射的是()答案d解析对于a，当x0，y0y|1y2，不是从a到b的映射；对于b，当x2时y0y|1y2，也不是从a到b的映射；对于c，当x0时，y1且y2，即集合a中的一个元素0与集合b中的两个元素1和2相对应，所以也不是从a到b的映射；对于d，集合a中的任何一个元素在集合b中都有唯一的元素和它对应，所以是从a到b的映射6下列对应是集合m到集合n的一一映射的是()amnr，f：xy，xm，ynbmnr，f：xyx2，xm，yncmnr，f：xy，xm，yndmnr，f：xyx3，xm，yn答案d解析用排除法，a中集合m的元素0，在f下，n中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；b中集合m的元素1，在f下的像都是1，故排除b；c中，负实数及0在f下没有元素和它对应，应排除；故选d.二、填空题7已知集合aa，b，bm，n，则由a到b的一一映射的个数为_答案2解析由题意可知如图：共有2个一一映射8已知f：xy|x|1是从集合ar到集合b正实数的一个映射，则b中的元素8在a中的原像是_答案7解析由题意，得|x|18，|x|7，x7.b中的元素8在a中的原像是7.三、解答题9已知映射f：(x，y)(xy，xy)(1)求(2,3)的像；(2)求(2，3)的原像解析(1)x2，y3，xy231，xy236，(2,3)的像是(1，6)(2)由题意，解得或，(2，3)的原像是(3，1)或(1,3)10已知集合a0,2,4，b0,4，m2，xa，yb，映射f：ab使a中元素x和b中元素y2x对应，求实数m的值解析由对应关系f可知，集合a中元素0,2分别和集合b中的元素0,4对应，所以集合a中的元素4和集合b中的元素m2对应于是m224，解得m2.一、选择题1已知ax|0x4，by|0y2，下列对应不表示从a到b的映射的是()af：xyxbf：xyxcf：xyxdf：xy答案c解析对于a，当0x4时，0x2，f：xyx能构成a到b的映射；对于b,0x，也能构成集合a到集合b的映射；对于c,0x6，而0,60,2，所以不能构成从a到b的映射；对于选项d,02，能构成从a到b的映射2已知映射f：ab，其中集合a3，2，1,1,2,3,4，集合b中的元素都是a中的元素在映射f下的像，且对任意的aa，在b中和它对应的元素是|a|，则集合b中的元素的个数是()a4b5c6d7答案a解析aa，|a|1,2,3,4，即b1,2,3,4二、填空题3已知集合aa，b，c，b0,1，若映射f：ab满足f(a)f(b)f(c)，则这样的映射的个数是_答案3解析由于f(a)f(b)f(c)，所以只能有f(a)0，f(b)1，f(c)1，或f(a)1，f(b)0，f(c)1，或f(a)f(b)f(c)0，即这样的映射有3个4下列对应是集合a到集合b的一一映射的是_(填正确序号)(1)an，b1,1，xa，yb，f：xy(1)x；(2)ax|0x3，by|0y1，f：xyx；(3)ax|0x1，by|y1，f：xy；(4)a三角形，br，f：三角形与它面积的对应答案(2)解析(1)(2)(4)为映射，(3)不是映射(因为(3)中集合a中的元素0没有像)，只有(2)是一一映射三、解答题5设f，g都是由a到a的映射(其中a1,2,3)，其对应关系如下表：映射f的对应关系映射g的对应关系原像123原像123像231像213设ag(f(3)，bg(g(2)，cf(g(f(1)试判断a，b，c的大小关系解析ag(f(3)g(1)2，bg(g(2)g(1)2，cf(g(f(1)f(g(2)f(1)2，abc.6下列对应是不是从a到b的函数？是不是从a到b的映射？(1)abn，f：x|x3|；(2)ax|x是三角形，bx|x是圆，f：三角形的内切圆；(3)ar，b1，f：xy1；(4)a1,1，b1,1，f：xy.解析(1)当xn时，则|x3|n，即a中的元素在b中都有像，所以(1)是映射，也是函数(2)由于a，b不是数集，所以(2)不是函数，但每个三角形都有唯一的内切圆，所以(2)是a到b的映射(3)a中的每一个数都与b中的数1对应，因此，(3)是a到b的函数，它是a到b的映射(4)取x0，y没有意义，即a中元素0在b中没有像，所以(4)不是函数，也不是映射规律技巧总结：(1)函数是一种特殊的映射，是非空数集间的一种映射(2)有的同学问：关系式y1是y关于x的函数，那么关系式x1是y关于x的函数吗？对于关系式x1，显然有x1，yr，则1与全体实数建立对应关系，不符合函数的定义，因此，“x1”不是y关于x的函数7已知：集合ax|2x2，bx|1x1对应f：xyax.若在f的作