吉林省吉林一中高二数学4月月考试题卷 理.doc

绝密启用前吉林省吉林一中2014届高二数学4月月考试题卷 理考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）请修改第i卷的文字说明评卷人得分一、单项选择1. 若2aibi，其中a，br，i是虚数单位，则a2b2()a0 b2c. d52. 已知i是虚数单位,则复数的虚部等于 ( )a. b. c. d. 13. 由曲线xy1，直线yx，y3所围成的平面图形的面积为()a. b2ln3c4ln3 d4ln34. 正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数以上推理()a结论正确 b大前提不正确c小前提不正确 d全不正确5. 若函数的图象在处的切线与圆相离,则点与圆c的位置关系是 ( )a.点在圆外 b.点在圆内 c.点在圆上 d.不能确定6. 函数 有（ ） a.极小值-1，极大值1 b. 极小值-2，极大值3 c.极小值-1，极大值3 d. 极小值-2，极大值27. 如图中阴影部分的面积是 （ ）a b c d8. 平面上有个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公w.w.w.k.s.5 u.c.o.m共点,它们将平面分成块区域,有,则( )a. b.c. d.9. 已知复数,则复数的共轭复数为( )a. b. c. d.10. 下列函数中,在上为增函数的是 （ ） a b c d11. 已知复数和复数,则为( )a. b. c. d.12. 设复数满足,则 ( )a. b. c. d. 第ii卷（非选择题）请修改第ii卷的文字说明评卷人得分二、填空题13. 若函数、都是奇函数，在上有最大值5，则在上有最小值_。14. 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为_15. 设、为实数，且，则= 。16. 设，则二项式展开式中不含项的系数和是 评卷人得分三、解答题17. 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为的上一点，且，为pc的中点.（）求证：平面aec；（）求二面角的余弦值.18. 如图所示，已知在矩形abcd中，ab=1，bc=a（a0），pa平面ac，且pa=1（1）试建立适当的坐标系，并写出点p、b、d的坐标；（2）问当实数a在什么范围时，bc边上能存在点q，使得pqqd？（3）当bc边上有且仅有一个点q使得pqqd时，求二面角q-pd-a的大小19. 已知函数.(1)当时,求的最小值;(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.20. 已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.21. 已知的图像在点处的切线与直线平行.（1）求a，b满足的关系式；（2）若上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（）22. 已知函数()若无极值点，但其导函数有零点，求的值；()若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于参考答案一、单项选择5.【答案】b6.【答案】c7.【答案】c8.【答案】b9.【答案】a10.【答案】b【解析】，b中的恒成立11.【答案】a12.【答案】b二、填空题13.【答案】-114.【答案】9 【解析】由题意，x1是f(x)12x22ax2b的一个零点，所以122a2b0，即ab6(a0，b0)，因此当且仅当ab3时等号成立15.【答案】416.【答案】161 ，所以，二项式为，展开式的通项为，令，即，所以，所以的系数为，令，得所有项的系数和为，所以不含项的系数和为.三、解答题17.【答案】建立如图所示空间直角坐标系，设，则，apcbdefyz（）设平面aec的一个法向量为，由得，令，得,又，平面aec平面aec（）由（）知平面aec的一个法向量为， 又为平面acd的法向量，而，故二面角的余弦值为18.【答案】（1）以a为坐标原点，ab、ad、ap分别为x、y、z轴建立坐标系如图所示pa=ab=1，bc=a，p（0，0，1），b（1，1，0），d（0，a，0）zqpdcbayxmnx（2）设点q（1，x，0），则由，得x2-ax+1=0显然当该方程有实数解时，bc边上才存在点q，使得pqqd，故=a2-40因a0，故a的取值范围为a0（3）易见，当a=2时，bc上仅有一点满足题意，此时x=1，即q为bc的中点取ad的中点m，过m作mnpd，垂足为n，连结qm、qn则m（0，1，0），p（0，0，1），d（0，2，0）d、n、p三点共线，又，且，故于是故，mnq为所求二面角的平面角，所求二面角为19.【答案】(1) 当时, 当时 函数取最小值3.(2) 设依题意 得 .20.【答案】（），当时，在上恒成立，函数 在单调递减， 在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点（）函数在处取得极值，令，可得在上递减，在上递增，即21.【答案】（1），根据题意，即（2）由（）知，令，则，=当时， ，若，则，在为减函数，存在，即在上不恒成立时，当时，在增函数，又，恒成立综上所述，所求的取值范围是（3）有（2）知当时，在上恒成立取得令，得，即上式中