吉林一中高三数学复习资料系列 第七单元.doc

第七单元 平面解析几何第一节 直线和圆一 高考考点理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式. 掌握直线的方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.掌握两条直线垂直与平行的条件，两条直线所成角和点到直线的距离公式. 能根据直线的方程判断两条直线的关系.了解二元一次不等式表示平面的区域. 了解线性规划的意义，并会简单的应用.了解解析几何的基本思想，了解坐标法.掌握圆的标准方程和一般方程. 了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.二 强化训练一、选择题：已知点a（2，3）、b（1，5），直线ab的倾斜角为（ ） a .arctan2 b. arctan（2） c. d. 如果实数x，y满足，那么的最大值为（ ）a. b. c. d. 方程表示圆的充要条件是（ ）a. k b. c. d. 直线互相垂直，则a的值为（ ）a. 3 b . c. 1 d .1或3直线关于点（1，1）对称的直线是（ ）a. b.c. d.点（x，y）在直线上移动，函数的最小值为（ ）a. b. c. d. 若直线相交，则点p（a，b）的位置是（）a. 在圆上 b. 在圆外 c. 在圆内 d. 以上皆有可能过定点a（0，a）且在x轴截的弦长为2a的动圆圆心的轨迹方程是（） a. b. c. d. 直线到所成的角为（ ）a. b. c. d. 已知圆 的值是（ ）a. b. c.4 d.21二、填空题： 11.两圆公共弦所在的直线方程为_12. _13.直线l过（1，2），且在x轴的截距是 y轴上截距的2倍，则l的方程为_14.满足线性的约束条件_三、解答题： 15已知圆x2+y2=1和直线y=2x+m相交于a、b，且oa、ob与x轴的正方向所成的角分别为、，求证sin（+）是定值.16.（本小题满分12分）某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72，第二种有56，假设生产每种产品都需要两种木料，生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示，每生产一张圆桌可获利润6元，每生产一个衣柜可获利润10元,木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才能使获得利润最多？产品第一种材料第二种材料圆桌018008衣柜009028第二节 椭圆一 高考考点：1椭圆及其标准方程；2椭圆的简单几何性质；3。椭圆的参数方程.二 强化训练一、选择题1设一动点到直线的距离与它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程是（） 2点p（3，1）在椭圆的左准线上. 过点p且方向为a =（2，5）的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）abcd3是椭圆上的一点，和是焦点，若，则的面积等于（） 4已知椭圆的左焦点为 ，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为（） 5已知椭圆，直线，如果直线与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点，则的值是（ ）（a） 2 （b） （c） 8 （d） 6过点的直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值等于（ ）(a) 2 (b) 2 (c) (d) 7已知abc的顶点b、c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是（a）2 （b）6 （c）4 （d）128（2005重庆）若动点(x,y)在曲线(b0)上变化，则x2+2y的最大值为( ) (a) ；(b) ； (c) ；(d) 2b。9（2005天津卷）从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域b=(x,y)| |x|11且|y|)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为( )a.2 b. c. d.8.p是双曲线的右支上一点，m、n分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21上的点，则|pm|pn|的最大值为（ ）a. 6 b.7 c.8 d.99.双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是 (a) (b) (c) (d) 10.(2005全国卷ii)已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为( )(a) (b) (c) (d) 二、填空题11已知，是曲线上一点，当取最小值时，的坐标是 ；12双曲线上一点的两条焦半径夹角为，为焦点，则的面积为 13与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为 14双曲线的一条准线被它的两条渐进线所截得的线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐进线的距离，则该双曲线的离心率为 三、解答题15已知双曲线的左右焦点分别为，左准线为，能否在双曲线的左支上求一点，使是到的距离与的等比中项？若能，求出的坐标，若不能，说明理由16（1）已知双曲线的渐进线方程是，一条准线的方程是（1）求双曲线的方程；（2）若动圆过定点，且与圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程.第四节 抛物线一 高考考点：1抛物线及其标准方程；2抛物线的简单几何性质；二 强化训练1已知点，直线：，点是直线上的动点，若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹是（）圆 椭圆 双曲线 抛物线2设抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径作一圆，与抛物线在轴上方交于，则的值为（）8 18 43方程表示的曲线不可能是（）直线 抛物线 圆 双曲线4以抛物线的焦半径为直径的圆与轴位置关系是（）相交 相切 相离 以上三种均有可能4、5.设o为坐标原点，f为抛物线y24x的焦点，a是抛物线上一点，若4则点a的坐标是（ ）a（2，2） b. (1，2) c.（1，2）d.(2，2)6.（2005上海）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于a、b两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）a有且仅有一条 b有且仅有两条 c有无穷多条 d不存在7. 抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )(a) 2(b) 3(c) 4(d) 58 .（2005江苏卷）抛物线y=4上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是( b) ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) 09.(浙江)函数yax21的图象与直线yx相切，则a( )(a) (b) (c) (d)110.抛物线上的点到直线距离的最小值是a b c d二、填空题11抛物线的焦点为，为一定点，在抛物线上找一点，当为最小时，则点的坐标 。12过定点，作直线与曲线有且仅有1个公共点，则这样的直线共有 条13设抛物线的过焦点的弦的两个端点为、，它们的坐标为，若，那么 14抛物线的动弦长为,则弦的中点到轴的最小距离为 三、解答题15已知抛物线，过定点且斜率为的直线与该抛物线交于不同两点，（1）求取值范围；（2）若线段垂直平分线交轴于点，求面积的最大值16 已知抛物线与圆相交于两点，圆与轴正半轴交于点，直线是圆的切线，交抛物线与，并且切点在劣弧上（1）求三点的坐标（2）当两点到抛物线焦点距离和最大时，求直线的方程第五节 直线与圆锥曲线一、高考考点1掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；2会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题3能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长；4体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法 二、强化训练一、选择题1抛物线与直线交于两点，且此两点的横坐标分别为，直线与轴的交点的横坐标是，则恒有（） 2椭圆与直线交于两点，的中点为，且的斜率为，则的值为（） 3已知双曲线 ，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有（） 条 条 条 条4以点为中点的抛物线的弦所在的直线方程为（） 5斜率为的直线交椭圆于两点，则线段的中点的坐标满足方程（ ） 6过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是 （ ） 7直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（a） （b） （c） （d）8抛物线上的点到直线距离的最小值是a b c d9已知椭圆，则以为中点的弦的长度是（） 10. （2005辽宁卷）已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（ ）a2+bcd21二、填空题11斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则 12中心在原点，焦点在轴上的椭圆的左焦点为，离心率为，过作直线交椭圆于两点，已知线段的中点到椭圆左准线的距离是，则 13过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于a，b两点，且则 14若过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交所得的弦长等于，则 三、解答题15已知椭圆的左焦点为f，o为坐标原点。（i）求过点o、f，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（ii）设过点f的直线交椭圆于a、b两点，并且线段ab的中点在直线上，求直线ab的方程及。16已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.(1) 求点的坐标；（2）若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；第六节 轨迹方程一、高考考点1掌握求轨迹方程的两种基本方法直接法和定义法、相关点法（代入法）、参数法（交规法）；2掌握直接法求轨迹方程的基本步骤3学会用适当的参数去表示动点的轨迹，掌握常见的消参法二、强化训练一、选择题1已知点、，动点，则点p的轨迹是（ ） 圆 椭圆 双曲线 抛物线2 若，则点的轨迹是 （ ） 圆 椭圆 双曲线 抛物线3与两点距离的平方和等于38的点的轨迹方程是 （ ） 4与圆外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是 （ ） 和 和5到点的距离与到直线的距离相等的点的轨迹方程为 ( ） 6已知椭圆的右焦点为，、分别为椭圆上和椭圆外一点，且点分的比为，则点的轨迹方程为 （ ） 7设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角三角形，则动点的轨迹是 （ ） 两条平行直线 抛物线 双曲线8已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是 （ ）圆 抛物线 椭圆 双曲线9抛物线经过焦点的弦的中点的轨迹方程是 （ ） 10已知椭圆的左、右顶点分别为和，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为和，其中的纵坐标为正数，则直线与的交点的轨迹方程 （ ） 二、填空题11动圆与轴相切，且与直线相交所得的弦长为，则动圆圆心的轨迹方程为 12双曲线关于直线对称的曲线方程是 。13倾斜角为的直线交椭圆于两点，则线段中点的轨迹方程是 。14已知椭圆的两个焦点分别是f1、f2，mf1f2的重心g恰为椭圆上的点，则点的轨迹方程为 三、解答题15已知抛物线，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线的焦点和准线分别重合，求以椭圆短轴端点与焦点为两端点的线段中点的轨迹方程16设椭圆方程为，过点m（0，1）的直线l交椭圆于点a、b，o是坐标原点，点p满足，点n的坐标为，当l绕点m旋转时，求： （1）动点p的轨迹方程； （2）的最小值与最大值. 第一节 参考答案一、选择题：1.d 2.d 3.c 4.d 5.d 6.b 7.b 8.d 9.d 10.d 二、填空题：11. 12. 13. 14. 三、解答题：15解：如图，设a、b两点的坐标分为（x1，y1），（x2，y2），又点a、b在圆x2+y2=1上，又由方程组消去y得当直线和圆相交时，设此方程的两实根x1、x2为交点的横坐标.故（定值）.另解：取ab中点d，连od，则.最后由万能公式16.解:设生产圆桌x张，生产衣柜y个，利润总额为z元，那么008x+028y=56m6x+10y=0018x+009y=72xyl1o第二节 参考答案一、选择题 6.d 7.c 8.a 9.b 10.b二、填空题11. 12. 三、解答题15解：以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系，连接则可知点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，可求其方程为。16解：假设存在，设点，左准线：，所以点到左准线的距离，又，、，得得 ，与矛盾，所以点不存在.第三节 参考答案一、选择题6.a 7.d 8.d 9.a 10.c二、填空题11. 三、解答题15解：这样的点不存在；若存在，则 ；又 由得这不可能。所以这样的点不存在。16解：（1）准线是，则，且。得 ，所以 ；（2）设，则，由双曲线的定义得点的轨迹方程是第四节 参考答案一、选择题1.d 2.a 3.b 4.b 5.b 6.b 7.d 8.b 9.b 10.a 二、填空题 三、解答题15解：（1）由，设，则，得到又因为（2）可求的中点坐标是，所以直线的方程是，可求因为所以当时，16（1）（2）设，再设切点的坐标是，则切线的方程是.当时,可求这时当时,由,又由得又因为,所以当时,有最大值.这时此时直线的方程是第五节 参考答案一、选择题 7.a 8.a 9.c 10.b二、填空题118 12. 4 三、解答题15解：（i）圆过点o、f，圆心m在直线上。设则圆半径由得解得所求圆的方程为（ii）设直线ab的方程为代入整理得直线ab过椭圆的左焦点f，方程有两个不等实根，记中点则线段ab的中点n在直线上，或当直线ab与轴垂直时，线段ab的中点f不在直线上。直线ab的方程是或16 。 解：(1) 直线方程为，设点，由及，得，点的坐标为。（2）由得，设，则，得。第六节 参考答案一、选择题1.d 2.c 3.b 4.d 5.d 6.c 7.b 8.b 9.b 10.c二填空题 obo1pflxy三、解答题15解 ：设，显然，则点的坐标为，由椭圆的定义，