高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量基本定理练习 北师大版必修4.doc

3.2平面向量基本定理a组1.设e1,e2是不共线的向量,则下面四组向量中,能作为基底的组数有()e1和e1+e2;e1-2e2和e2-2e1;e1-2e2和4e2-2e1;2e1+e2和e1-e2.a.1组b.2组c.3组d.4组解析:看每一组的两个向量是否共线,若共线则不能作为基底,若不共线则可作为基底,4e2-2e1=-2(e1-2e2),第组中的两个向量共线,不能作为基底.答案:c2.已知e1,e2为平面内所有向量的一组基底,r,a=e1+e2,b=2e1,则a与b共线的条件为()a.=0b.e2=0c.e1e2d.e1e2或=0解析:由于e1,e2不共线,而a与b共线,所以=0.答案:a3.设a,b为平面内所有向量的一组基底,已知向量=a-kb,=2a+b,=3a-b,若a,b,d三点共线,则实数k的值等于()a.2b.-2c.10d.-10解析:=(a-kb)+(-2a-b)+(3a-b)=2a-(k+2)b.a,b,d三点共线,存在实数使得=,即a-kb=2a-(k+2)b=2a-(k+2)b.a,b为基底向量,解得=,k=2.答案:a4.已知o是abc所在平面内一点,d为bc的中点,且2=0,那么()a.b.=2c.=3d.2解析:由2=0得2=-(),因为d是bc的中点,所以=2,于是2=-2,即.答案:a5.在abc中,点d在bc边上,且=2=r+s,则r+s=()a.b.c.-3d.0解析:由题意得)=,因为=r+s,所以r=,s=-r+s=0,故选d.答案:d6.若e1,e2为平面内所有向量的一组基底,且a=3e1-4e2,b=6e1+ke2不能作为一组基底,则k的值为.解析:当ab时,a,b不能作为一组基底,故存在实数,使得a=b,即3e1-4e2=(6e1+ke2),则6=3,且k=-4,解得=,k=-8.答案:-87.导学号03070089在abcd中,ac与bd交于点o,e是线段od的中点,ae的延长线与cd交于点f,若=a,=b,用a,b表示.解:如下图,.由题意知,debe=13=dfab,.)=a+b+a+b.8.导学号03070090如图所示,在abc中,d,f分别是bc,ac的中点,=a,=b.(1)用a,b表示;(2)求证:b,e,f三点共线.(1)解:如图所示,延长ad到g,使=2,连接bg,cg,得到平行四边形abgc,则=a+b,(a+b),(a+b),b,(a+b)-a=(b-2a),b-a=(b-2a).(2)证明:由(1)知,共线.又有公共点b,b,e,f三点共线.b组1.已知平面内有一点p及一个abc,若,则()a.点p在abc外部b.点p在线段ab上c.点p在线段bc上d.点p在线段ac上解析:,=0,即=0,=0,2,点p在线段ac上.答案:d2.若o是平面内一定点,a,b,c是平面内不共线的三点,若点p满足+(0,+),则点p的轨迹一定通过abc的()a.外心b.内心c.重心d.垂心解析:设bc中点为m,则,则有+,即=(0,+),m,p,a三点共线.点p的轨迹所在直线一定通过abc的重心.答案:c3.(2015浙江嘉兴桐乡调研)已知平行四边形abcd中,e为cd的中点,=x=y,其中x,yr,且均不为0,若,则=.解析:=y-x,由=(0),y-x=()=,.答案:4.在abc所在平面上有一点p,满足+4,则pbc与pab的面积比为.解析:+4,所以2,即点p在ac边上,且ap=2pc,所以pbc与pab的面积比为12.答案:125.导学号03070091设e1,e2是两个不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2.(1)证明:a,b可以作为一组基底;(2)以a,b为基底,求向量c=3e1-e2的分解式.(1)证明:假设a,b共线,则a=b(r),则e1-2e2=(e1+3e2).由e1,e2不共线,得所以不存在,故a,b不共线,即a,b可以作为一组基底.(2)解:设c=ma+nb(m,nr),则3e1-e2=m(e1-2e2)+n(e1+3e2)=(m+n)e1+(-2m+3n)e2.所以解得故c=2a+b.6.如图所示,在oab中,=a,=b,m,n分别是oa,ob上的点,且a,b.设an与bm交于点p,用向量a,b表示.解:设=m=n,因为,所以+ma+m(1-m)a+mb,+n(1-n)b+na.因为a与b不共线,所以解得所以a+b.7.导学号03070092已知a,b,c三点不共线,o为平面上任意一点,证明若存在实数p,q,r,使得p+q+r=0,且若p+q+r=0,则必有p=q=r=0.证明:如右图,由题