高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判定练习 新人教A版必修2.doc

2.3.1直线与平面垂直的判定课后训练案巩固提升1.已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,下面命题正确的是()a.若,则b.若m,n,则mnc.若m,n,则mnd.若m,m,则解析:选项a中,与平行或相交,a不正确;选项c中,m,nm与n平行、相交或异面,c不正确;选项d中,m,m与平行或相交,d不正确.故选b.答案:b2.若空间四边形abcd的四边相等,则它的两对角线ac,bd的关系是()a.垂直且相交b.相交但不一定垂直c.垂直但不相交d.不垂直也不相交解析:取bd的中点o,连接ao,co,则bdao,bdco,bd平面aoc,bdac.又bd,ac异面,选c.答案:c3.如图,在正方形abcd中,e,f分别是bc,cd的中点,g是ef的中点,现在沿ae,af及ef把这个正方形折成一个空间图形,使b,c,d三点重合,重合后的点记为h,那么,在这个空间图形中必有()a.ahefh所在平面b.agefh所在平面c.hfaef所在平面d.hgaef所在平面解析:原题图中addf,abbe,所以折起后ahfh,aheh,fheh=h,所以ahefh所在平面.答案:a4.在四面体p-abc中,若pa=pb=pc,则点p在平面abc内的射影点o是三角形abc的()a.内心b.外心c.垂心d.重心解析:如图所示:po底面abc,pooa,poob,pooc.在rtpoa和rtpob中,pa=pb,po=po,poapob,oa=ob.同理可证ob=oc,o是abc的外心.故选b.答案:b5.在四棱锥p-abcd中,底面abcd是边长为1的正方形,pa平面abcd,且pa=,则pc与平面abcd所成角的大小为()a.30b.45c.60d.90解析:如图,连接ac.pa平面abcd,pca就是pc与平面abcd所成的角.ac=,pa=,tanpca=.pca=60.答案:c6.已知abc所在平面外一点p到abc三顶点的距离都相等,则点p在平面abc内的射影是abc的.解析:p到abc三顶点的距离都相等,则点p在平面abc内的射影到abc三顶点的距离都相等,所以是外心.答案:外心7.导学号96640050(2016浙江杭州高二联考)如图,在三棱柱abc-abc中,底面abc是正三角形,aa底面abc,且ab=1,aa=2,则直线bc与平面abba所成角的正弦值为.解析:如图所示,取ab的中点d,连接cd,bd.底面abc是正三角形,cdab.aa底面abc,aacd.又aaab=a,cd侧面abba,cbd是直线bc与平面abba所成角.等边三角形abc的边长为1,cd=,在rtbbc中,bc=,直线bc与平面abba所成角的正弦值=.答案:8.已知pa垂直于平行四边形abcd所在的平面,若pcbd,则平行四边形abcd一定是.解析:因为pa平面abcd,bd平面abcd,所以pabd.因为pcbd,且pc平面pac,pa平面pac,pcpa=p,所以bd平面pac.又ac平面pac,所以bdac.又四边形abcd是平行四边形,所以四边形abcd是菱形.答案:菱形9.如图,acb=90,平面abc外有一点p,pc=4 cm,点p到角的两边ac,bc的距离都等于2 cm,则pc与平面abc所成角的大小为.解析:过p作po平面abc于点o,连接co,则co为abc的平分线,且pco为pc与平面abc所成的角,设其为,连接of,易知cfo为直角三角形.又pc=4,pf=2,cf=2,co=2,在rtpco中,cos =,=45.答案:4510.如图,abcd-a1b1c1d1为正方体,下面结论错误的是.(填序号)bd平面cb1d1;ac1bd;ac1平面cb1d1;异面直线ad与cb1所成的角为60.解析:由于bdb1d1,bd平面cb1d1,b1d1平面cb1d1,则bd平面cb1d1,所以正确;因为bdac,bdcc1,accc1=c,所以bd平面acc1,所以ac1bd.所以正确;可以证明ac1b1d1,ac1b1c,所以ac1平面cb1d1,所以正确;由于adbc,则bcb1=45是异面直线ad与cb1所成的角,所以错误.答案:11.在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别是aa1,a1d1的中点,求:(1)d1b与平面abcd所成角的余弦值;(2)ef与平面a1b1c1d1所成的角.解:(1)如图,连接db.d1d平面abcd,db是d1b在平面abcd内的射影.则d1bd即为d1b与平面abcd所成的角.db=ab,d1b=ab,cosd1bd=,即d1b与平面abcd所成角的余弦值为.(2)e是a1a的中点,a1a平面a1b1c1d1,efa1是ef与平面a1b1c1d1所成的角.在rtea1f中,f是a1d1的中点,efa1=45.12.如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,侧棱aa1底面abc,ab=ac=1,aa1=2,b1a1c1=90,d为bb1的中点.求证:ad平面a1dc1.证明:aa1底面abc,平面a1b1c1平面abc,aa1平面a1b1a1c1aa1.又b1a1c1=90,a1c1a1b1.而a1b1aa1=a1,a1c1平面aa1b1b,ad平面aa1b1b,a1c1ad.由已知计算得ad=,a1d=,aa1=2.ad2+a1d2=a,a1dad.a1c1a1d=a1,ad平面a1dc1.13.导学号96640051(2016湖南张家界高一期末)如图,在棱长均为1的直三棱柱abc-a1b1c1中,d是bc的中点.(1)求证:ad平面bcc1b1;(2)求直线ac1与平面bcc1b1所成角的正弦值.(1)证明:直三棱柱abc-a1b1c1中,bb1平面abc,bb1ad,ab=ac,d是bc的中点,adb