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15 2 3积的乘方 1 叙述同底数幂乘法法则并用字母表示 语言叙述 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 字母表示 am an am n m n都为正整数 2 叙述幂的乘方法则并用字母表示 语言叙述 幂的乘方 底数不变 指数相乘 字母表示 am n amn m n都是正整数 1 2 1 剪一剪 想一想 a 2a a 2 切一切 议一议 探究活动 一 2a 2 4a2 2a 3 8a3 2 比较下列各组算式的计算结果 4 5 2与42 5 2 2 5 3与 2 3 5 3 1 计算 3 4 2与32 42 我们发现了什么 3 4 2 122 144 32 42 9 16 144 3 4 2 32 42 都相等 探究活动 二 1 2 我们只能根据乘方的意义及乘法交换律 结合律可以进行运算 这两道题有什么特点 观察底数 底数为两个因式相乘 积的形式 我们学过的幂的运算性质适用吗 这种形式为积的乘方 探究活动 三 同理 根据上述方法计算下列各题 乘方的意义 乘法交换律 结合律 同底数幂相乘的法则 积的乘方有什么规律呢 分组讨论积的乘方的运算性质 思考 积的乘方 ab n 一般地 n个 n个 n个 即 积的乘方 等于把积的每一因式分别乘方 再把所得的幂相乘 n为正整数 拓展当三个或三个以上因式的积乘方时 也具有这一性质例如 abc n anbncn 能不能用积的乘方的性质计算 例1 计算 分析 以上各题底数都含有两个或两个以上的因式 我们运用积的乘方的运算性质 1 口答 1 ab 6 2 a 3 3 2x 4 4 ab 3 5 xy 7 6 3abc 2 7 5 3 2 8 t 5 3 2 计算 1 2 103 3 2 xy2z3 2 3 4 x y 2 3 练一练 a2y 9x2y5 4 6 1 8 105 例2 1 a3 a4 a a2 4 2a4 2 2 2 x3 2 x3 3x3 3 5x 2 x7 注意 运算顺序是先乘方 再乘除 最后算加减 3 a2b6 n 3 ab3 2n 2 anb3n 2 最近我国发射主报奥运天气的气象卫星 风云2号d卫星 该气象卫星的形状为正方体 如果它的棱长是4 103mm 你能计算出它的体积吗 解 4 103 3 64 109 6 4 1010 mm3 mm3 答 卫星的体积为6 4 1010 43 109 让我们一起来 例3 用简便方法计算 拓展训练逆用公式即 1 212 0 5 10 练习 用简便方法计算 8 1 数论被誉为 数学皇后 而整除又是数论中的重要内容 下面的一道关于整除问题 你会解决吗 问题 数 0 125 16 817被哪一个整数整除 问题探究 理一理今天学习的知识 同底数幂乘法 幂的乘方 m
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