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文档简介

定积分的简单应用预习案自学指导预习课本，完成下列问题：求曲线与直线所围成的区域的面积.（1）思路：分割-求各小矩形的面积的和求极限；（2）具体做法是：将区间等分为个小区间 ，每个小区间长度为 .过各分点做x轴的垂线，把曲边梯形分为个小区边梯形，再分别用小区间的左端点的纵坐标为高，为底做小矩形，于是曲线之下小矩形的面积和为 .于是得到 .学习案探究一：定积分的基本概念定积分：设函数定义在区间上，用分点把区间分为个小区间，长度依次为，记为这些小区间长度的最大者，在每个小区间内任取一点，做和式 .当时，把和式的极限叫做函数在区间上的定积分，记作 即 其中叫做 ，叫做 ，叫做 ，叫做 .注：1.对定积分的定义的说明：（1）定积分是一个常数；（2）用定义求定积分的一般方法是：分割：等分区间； 近似代替：取点；求和：； 取极限：（3）定积分就是和的极限：而只是这种极限的一种记号，读作“从a到b函数的定积分”.探究二：定积分的几何意义2.关于定积分的几何意义：当函数在区间上恒为正时，定积分的几何意义是以曲线为曲边的曲边梯形的面积.在一般情况下定积分的几何意义是介于x轴，函数的图像以及直线之间个部分的面积的代数和.在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号.二、典例分析例1：用定义计算.例2：求由所围成区边梯形的面积.三、当堂检测1.积分的几何意义是 .2.把积分区间3等分、5等分，用小矩形面积和求近似值，分别为 .3.将由曲线和直线所围成的图形的面积写成用定积分表示的形式是 .区边梯形的面积与定积分课后巩固案a组1.定积分为常数）的几何意义是 .2.定积分表示 .3.不用计算，根据图形，用不等号连接下列各式.（1） （图1） （2） （图2）4.用定积分表示下列阴影的面积（不要求计算）.（1）s= ；（2）s= ；（3）s= .b组5.设连续函数则当时，定积分的符号（ ）a.一定是正的 b. 一定是负的 c. 当时是正的
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