高中数学 第1部分 4.2.24.2.3圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用课时达标检测 新人教A版必修2.doc

【三维设计】2015高中数学 第1部分 4.2.2-4.2.3圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用课时达标检测 新人教a版必修2一、选择题1 已知0r1，则两圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是()a外切 b相交c外离 d内含解析：选b设圆(x1)2(y1)22的圆心为o，则o(1，1)圆x2y2r2的圆心o(0,0)，两圆的圆心距离doo.显然有|r|r.所以两圆相交2半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为()a(x4)2(y6)26b(x4)2(y6)26c(x4)2(y6)236d(x4)2(y6)236解析：选d半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则b6.再由5，可以解得a4，故所求圆的方程为(x4)2(y6)236.3点p在圆c1：x2y28x4y110上，点q在圆c2：x2y24x2y10上，则|pq|的最小值是()a5 b1c35 d35解析：选c圆c1：x2y28x4y110，即(x4)2(y2)29，圆心为c1(4,2)；圆c2：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圆心为c2(2，1)，两圆相离，|pq|的最小值为|c1c2|(r1r2)35.4一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距离地面的高度不得超过()a1.4米 b3.0米c3.6米 d4.5米解析：选c可画出示意图，如图所示，通过勾股定理解得od3.6(米)，故选c.5过点p(2,3)向圆c：x2y21上作两条切线pa，pb，则弦ab所在的直线方程为()a2x3y10 b2x3y10c3x2y10 d3x2y10解析：选b弦ab可以看作是以pc为直径的圆与圆x2y21的交线，而以pc为直径的圆的方程为(x1)22.根据两圆的公共弦的求法，可得弦ab所在的直线方程为：(x1)22(x2y21)0，整理可得2x3y10，故选b.二、填空题6若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为y，利用圆心(0,0)到直线的距离d1，解得a1.答案：17已知圆c1：x2y26x70与圆c2：x2y26y270相交于a，b两点，则线段ab的中垂线方程为_解析：ab的中垂线即为圆c1、圆c2的连心线c1c2，又c1(3,0)，c2(0,3)，c1c2的方程为xy30，即线段ab的中垂线方程为xy30.答案：xy308已知实数x、y满足x2y24x10，则的最大值为_，最小值为_解析：由x2y24x10得(x2)2y23，表示以(2,0)为圆心，半径为的圆设k，即ykx，当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时有，解得k，故的最大值为，最小值为.答案：三、解答题9圆o1的方程为x2(y1)24，圆o2的圆心o2(2,1)(1)若圆o2与圆o1外切，求圆o2的方程，并求内公切线方程；(2)若圆o2与圆o1交于a、b两点，且|ab|2，求圆o2的方程解：(1)由两圆外切，|o1o2|r1r2，r2|o1o2|r12(1)，故圆o2的方程是(x2)2(y1)2128.两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程为xy120.(2)设圆o2的方程为：(x2)2(y1)2r.圆o1的方程为x2(y1)24，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦ab所在直线的方程：4x4yr80.作o1hab，则|ah|ab|，|o1h|.又圆心(0，1)到直线的距离为，得r4或r20，故圆o2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.10.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心o处向东走1 km是储备基地的边界上的点a，接着向东再走7 km到达公路上的点b；从基地中心o向正北走8 km到达公路的另一点c.现准备在储备基地的边界上选一点d，修建一条由d通往公路bc的专用线de，求de的最短距离解：以o为坐标原点，过ob，oc的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆o的方程为x2y21.因为