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【三维设计】2015高中数学 第1部分 4.2.2-4.2.3圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用课时达标检测 新人教a版必修2一、选择题1 已知0r1,则两圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是()a外切 b相交c外离 d内含解析:选b设圆(x1)2(y1)22的圆心为o,则o(1,1)圆x2y2r2的圆心o(0,0),两圆的圆心距离doo.显然有|r|r.所以两圆相交2半径长为6的圆与x轴相切,且与圆x2(y3)21内切,则此圆的方程为()a(x4)2(y6)26b(x4)2(y6)26c(x4)2(y6)236d(x4)2(y6)236解析:选d半径长为6的圆与x轴相切,设圆心坐标为(a,b),则b6.再由5,可以解得a4,故所求圆的方程为(x4)2(y6)236.3点p在圆c1:x2y28x4y110上,点q在圆c2:x2y24x2y10上,则|pq|的最小值是()a5 b1c35 d35解析:选c圆c1:x2y28x4y110,即(x4)2(y2)29,圆心为c1(4,2);圆c2:x2y24x2y10,即(x2)2(y1)24,圆心为c2(2,1),两圆相离,|pq|的最小值为|c1c2|(r1r2)35.4一辆卡车宽2.7米,要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道,不得违章),则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距离地面的高度不得超过()a1.4米 b3.0米c3.6米 d4.5米解析:选c可画出示意图,如图所示,通过勾股定理解得od3.6(米),故选c.5过点p(2,3)向圆c:x2y21上作两条切线pa,pb,则弦ab所在的直线方程为()a2x3y10 b2x3y10c3x2y10 d3x2y10解析:选b弦ab可以看作是以pc为直径的圆与圆x2y21的交线,而以pc为直径的圆的方程为(x1)22.根据两圆的公共弦的求法,可得弦ab所在的直线方程为:(x1)22(x2y21)0,整理可得2x3y10,故选b.二、填空题6若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2,则a_.解析:由已知,两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为y,利用圆心(0,0)到直线的距离d1,解得a1.答案:17已知圆c1:x2y26x70与圆c2:x2y26y270相交于a,b两点,则线段ab的中垂线方程为_解析:ab的中垂线即为圆c1、圆c2的连心线c1c2,又c1(3,0),c2(0,3),c1c2的方程为xy30,即线段ab的中垂线方程为xy30.答案:xy308已知实数x、y满足x2y24x10,则的最大值为_,最小值为_解析:由x2y24x10得(x2)2y23,表示以(2,0)为圆心,半径为的圆设k,即ykx,当直线ykx与圆相切时,斜率k取最大值或最小值,此时有,解得k,故的最大值为,最小值为.答案:三、解答题9圆o1的方程为x2(y1)24,圆o2的圆心o2(2,1)(1)若圆o2与圆o1外切,求圆o2的方程,并求内公切线方程;(2)若圆o2与圆o1交于a、b两点,且|ab|2,求圆o2的方程解:(1)由两圆外切,|o1o2|r1r2,r2|o1o2|r12(1),故圆o2的方程是(x2)2(y1)2128.两圆的方程相减,即得两圆内公切线的方程为xy120.(2)设圆o2的方程为:(x2)2(y1)2r.圆o1的方程为x2(y1)24,此两圆的方程相减,即得两圆公共弦ab所在直线的方程:4x4yr80.作o1hab,则|ah|ab|,|o1h|.又圆心(0,1)到直线的距离为,得r4或r20,故圆o2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.10.为了适应市场需要,某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图),它的附近有一条公路,从基地中心o处向东走1 km是储备基地的边界上的点a,接着向东再走7 km到达公路上的点b;从基地中心o向正北走8 km到达公路的另一点c.现准备在储备基地的边界上选一点d,修建一条由d通往公路bc的专用线de,求de的最短距离解:以o为坐标原点,过ob,oc的直线分别为x轴和y轴,建立平面直角坐标系,则圆o的方程为x2y21.因为
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