高中数学 1.1.1正弦定理教案 新人教A版必修5.doc_第1页
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文档简介

第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理（第一课时） 【教学目标】：1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定及其变形2能初步用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状.(第一种类型)【新课导入】工程师为了测定河岸a点到对岸c点的距离，在岸边 选定100米长的基线ab，并测得b=120o，a=45o，你可以求出a、c两点的距离吗？ 【预习收获】1正弦定理定理：在一个三角形中，各边和它所对角的_的比相等，即在abc中，_.2解三角形一般地，把三角形的三个角和它们的_叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求_的过程叫做解三角形【问题解决】 对定理的证明，课本给出了锐角三角形的情况对于钝角三角形，应如何证明？（引导学生证明钝角三角形的情况，并总结归纳正弦定理的适应范围）【几何意义】在rtabc中，若c90，你能借助所学知识导出的具体值吗？在锐角三角形中这个结论成立吗？钝角三角形中呢？【探究结论】 设任意abc的外接圆的半径为r，都有 2r.【定理变形】1正弦定理(1)定理：在一个三角形中，各边和它所对角的_的比相等，即在abc中，_.(2)变形：设abc的外接圆的半径为r，则有_.a:b:csina:_:sinc .，_. .a2rsina，b2rsinb，c_.【例题讲解】类型一 已知两角及一边解三角形例1在abc中，已知a8，b60，c75，求a，b，c.【探究拓展】例2在abc中，三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a:b:c1:2:3，则a:b:c_.【智能训练】今天的概念你清楚了吗？1有关正弦定理的叙述：正弦定理只适用于锐角三角形；正弦定理不适用于直角三角形；在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；在abc中，sina:sinb:sinca:b:c.其中正确的个数是()a1b2 c3 d4结合初中的概念，你的基础牢固吗？2在abc中，sinasinc，则abc是()a直角三角形 b等腰三角形c锐角三角形 d钝角三角形三角形中最重要的定理是什么？3在abc中，sin2asin2bsin2c，则c_.今天的知识你可以参加高考了吗？4(2012广东卷)在abc中，若a60，b45，bc3，则ac()a4 b2c. d.你知道如何判断最小边吗？5在abc中，a60，b45，c1，求此三角形的最小边【探究发现】可以实际应用了吗？ 解决开头提出的问题： 工程师为了测定河岸a点到对岸c点的距离，在岸边 选定100米长的基线ab，并测得b=120o，a=45o，你可以求出a、c两点的距离吗？ 【课后作业
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