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本章优化总结 知识体系网络 三角恒等变换 已知三角函数值求角 倍角 半角公式 积化和差与和差化积 高考热点探究 三角恒等变换是本章的核心内容 实际上 本章的所有公式都是在公式c 的基础上通过恒等变换得到的 因此熟练掌握每一个公式的来龙去脉 即熟悉各个公式之间的内在联系 才能记得准 记得快 当然用的时候还需要突出一个 活 字 即掌握公式的正用 逆用 变形等灵活应用公式的技巧 高考热点探究 三角函数的化简 对三角的和式 基本思路是降幂 消项和逆用公式 对三角的分式 基本思路是分子与分母的约分或逆用公式 最终变成整式或数值 对二次根式 则需要运用倍角公式的变换 在具体过程中体现的则是化归的思想 这是一个 化异为同 的过程 涉及到切弦互化 即 函数名 的 化同 角的变换 即 单角化倍角 单角化复角 复角化复角 等具体手段 下面以例题说明 高考热点探究 高考热点探究 高考热点探究 高考热点探究 高考热点探究 点评 三角函数化简的实质是灵活地运用公式进行计算 使之得到一个便于观察和研究的结果 在这个过程中 要体现一个 活 字 当然 活 的体现涉及到公式的 活 和角的 活 高考热点探究 三角函数求值三角函数求值主要有三种类型 即 1 给角求值 一般给出的角都是非特殊角 从表面看较难 但仔细观察这类问题中的角与特殊角都有着一定的关系 如和或差为特殊角 当然还有可能需要运用诱导公式 高考热点探究 2 给值求值 即给出某些角的三角函数式的值 求另外一些三角函数的值 这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角 合理拆 配角 当然在这个过程中要注意角的范围的变化 3 给值求角 本质上还是 给值求值 只不过往往求出的是特殊角的值 在求出角之前还需结合函数的单调性确定角 必要时还要讨论角的范围 高考热点探究 思路点拨 观察式中函数的特征及角的特征 有切有弦 且有数值以及4 为此采取化异为同 首先采取切化弦 高考热点探究 高考热点探究 点评 从解题过程来看 本题包含了常见的三角变换的技巧 函数名不同时 化为同名 角向特殊角进行转换 特殊值与特殊角的转换等技巧 高考热点探究 思路点拨 注意到所给值中的角与要求函数值的角之间的差异 因此考虑将单角变为复角 高考热点探究 高考热点探究 点评 变角是给值求值问题最为常见的技巧 因此对于角的常见变换要熟悉 具体的变角技巧可参见第一节的相关内容 当然还要熟悉一些互余角的关系 高考热点探究 思路点拨 利用根与系数的关系及两角和的正切公式 高考热点探究 高考热点探究 点评 已知正切的和tan tan 和的正切tan 以及正切的积tan tan 中的任意两个 便可求另一个 而问题中一旦涉及tan tan
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