北京市石景山区高三数学上学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

石景山区20122013学年第一学期期末考试试卷高三数学（文）本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后上交答题卡.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1设集合，,则（ ）a b c d2. 若复数, ,则（ ）a bcd 3为平行四边形的一条对角线，（ ） a b cd4下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）abcd 5设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）a若，则b若，则c若，则d若，则6执行右面的框图，若输出结果为3， 则可输入的实数值的个数为（ ）开始输出y输入x否是结束a1b2c3d47某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）a正（主）视图侧（左）视图俯视图223231bcd8. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论：；整数属于同一“类”的充要条件是“”其中，正确结论的个数为（）a bc d第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分 9. 不等式的解集为 .10直线被圆截得的弦长为 11已知不等式组表示的平面区域的面积为，则 ；若点，则 的最大值为 .12 在等比数列中，则公比 ； 13在中，若，则 14. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为； 函数在上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）已知函数（）求的定义域及最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值16（本小题共14分） 如图1，在rt中，d、e分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2（）求证： 平面；（）求证： 平面；abcde图1图2a1bcde（） 当点在何处时，的长度最小，并求出最小值 17（本小题共13分）一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是现从盒子中随机抽取卡片（）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；（）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率18（本小题共13分）已知函数是常数（）求函数的图象在点处的切线的方程；（）证明函数的图象在直线的下方； （）若函数有零点，求实数的取值范围 19（本小题共14分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）若直线不经过椭圆上的点，求证：直线的斜率互为相反数20（本小题共13分）定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”（）已知是首项为，公差为的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求的取值范围；（）已知数列的首项为，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；（）若是（）中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项?(解题中可用以下数据 :)石景山区20122013学年第一学期期末考试高三数学（文）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案baddccbc二、填空题共6小题，每小题5分，共30分 题号91011121314答案2；63 (9题、11题第一空2分,第二空3分)三、解答题共6小题，共80分15（本小题共13分）（）因为，所以.所以函数的定义域为 2分 5分 7分 （）因为，所以 9分当时，即时，的最大值为； 11分当时，即时，的最小值为. 13分16（本小题共14分）（）证明： 4分（）证明： 在中，.又.由. 9分（）设则由（）知，均为直角三角形 12分当时, 的最小值是 即当为中点时, 的长度最小,最小值为14分17（本小题共13分）（）设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是，其中数字之和大于的是，所以 6分（）设表示事件“至少一次抽到”， 第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：，共个基本结果事件包含的基本结果有，共个基本结果所以所求事件的概率为 13分18.（本小题共13分）（） 2分，所以切线的方程为，即 4分（）令则最大值，所以且，即函数的图像在直线的下方 9分（）有零点，即有解， .令 ， 解得. 11分则在上单调递增，在上单调递减，当时，的最大值为，所以. 13分19（本小题共14分）（）由题意知, ，又因为，解得故椭圆方程为 4分（）将代入并整理得，解得 7分（）设直线的斜率分别为和，只要证明设，则 9分 所以直线的斜率互为相反数 14分20（本小题共13分）（）显然对任意正整数都成立，即是三角形数列因为，显然有，由得解得.所以当时，是数列的保三角形函数. 3分（