北京市理工附中中考数学模拟试题（含解析）.doc

北京市理工附中2015届中考数学模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1a+1的相反数是（）aa+1b（a+1）ca1d2在网络上用“google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）a451105b45.1106c4.51107d0.4511083下列计算正确的是（）aa3+a2=a5b（3ab）2=9a2b2ca6ba2=a3bd（ab3）2=a2b64函数的自变量x的取值范围是（）ax0bx0cx1dx15下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a矩形b平行四边形c等腰三角形d直角三角形6一盒子内放有只有颜色不同的2个红球、3个白球和4个黑球，搅匀后任意摸出1个球是黑球的概率为（）abcd7一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）a圆锥b圆柱c球d三棱柱8某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）a18，19b19，19c18，19.5d19，19.59如图，o的直径ab垂直于弦cd，垂足为e，a=22.5，oc=4，cd的长为（）a2b4c4d810如图，在abc中，ab=ac，tanb=2，bc=3边ab上一动点m从点b出发沿ba运动，动点n从点b出发沿bca运动，在运动过程中，射线mn与射线bc交于点e，且夹角始终保持45设be=x，mn=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是（）abcd二、填空题11分解因式：x2y2y2x+y3=12若分式的值为零，则x的值为13如图，若debc，ad：bd=5：3，de=10cm，则bc=cm14如图，abc中，acb=90，点f在ac延长线上，de是abc中位线，如果1=30，de=2，则四边形afed的周长是15如图，直线y1=x+b与y2=kx1相交于点p，点p的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集16已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点b1在y轴上，点c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在x轴上若正方形a1b1c1d1的边长为1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3，则点a3到x轴的距离是（）abcd三、解答题（本题共30分，每小题5分）17如图，已知：在afd和ceb中，点a、e、f、c在同一直线上，ae=cf，b=d，adbc求证：ad=bc18计算：（6）0+（）13tan30+|19解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来20已知x2+3x1=0，求代数式的值21如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k0）的图象与反比例函数y=的函数交于a（2，b），b两点（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线ab向下平移m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值22某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量23如图，在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afe=b（1）求证：adfdec；（2）若ab=8，ad=6，af=4，求ae的长24“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为人；开私家车的人数m=；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？25如图，ab是o的直径，cd是o的切线，切点为c延长ab交cd于点e连接ac，作dac=acd，作afed于点f，交o于点g（1）求证：ad是o的切线；（2）如果o的半径是6cm，ec=8cm，求gf的长26如图1，两个等腰直角三角板abc和def有一条边在同一条直线l上，de=2，ab=1将直线eb绕点e逆时针旋转45，交直线ad于点m将图1中的三角板abc沿直线l向右平移，设c、e两点间的距离为k解答问题：（1）当点c与点f重合时，如图2所示，可得的值为；在平移过程中，的值为（用含k的代数式表示）；（2）将图2中的三角板abc绕点c逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变当点a落在线段df上时，如图3所示，请补全图形，计算的值；（3）将图1中的三角板abc绕点c逆时针旋转度，090，原题中的其他条件保持不变计算的值（用含k的代数式表示）27已知：关于x的方程x2+（m4）x3（m1）=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）抛物线c：y=x2（m4）x+3（m1）与x轴交于a、b两点若m1且直线l1：经过点a，求抛物线c的函数解析式；（3）在（2）的条件下，直线l1：绕着点a旋转得到直线l2：y=kx+b，设直线l2与y轴交于点d，与抛物线c交于点m（m不与点a重合），当时，求k的取值范围28如图所示，abc，ade为等腰直角三角形，acb=aed=90（1）如图1，点e在ab上，点d与c重合，f为线段bd的中点则线段ef与fc的数量关系是；efd的度数为；（2）如图2，在图1的基础上，将ade绕a点顺时针旋转到如图2的位置，其中d、a、c在一条直线上，f为线段bd的中点则线段ef与fc是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）若ade绕a点任意旋转一个角度到如图的位置，f为线段bd的中点，连接ef、fc，请你完成图3，并直接写出线段ef与fc的关系（无需证明）29设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”（1）反比例函数y=是闭区间1，2014上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的表达式；（3）若二次函数y=x2是闭区间a，b上的“闭函数”，直接写出实数a，b的值2015年北京市理工附中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1a+1的相反数是（）aa+1b（a+1）ca1d【考点】代数式【分析】本题是借着相反数的意义列代数式表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“”号【解答】解：a、a+1的相反数是a1；b、（a+1）的相反数是a+1正确；c、a1的相反数是（a1）=1a；d、的相反数是；故选b【点评】此类问题主要考查了代数式相反数的表示方法，只要结合实际问题实际分析，就能熟练解决此类问题2在网络上用“google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）a451105b45.1106c4.51107d0.451108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：45 100 000=4.51107，故选：c【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列计算正确的是（）aa3+a2=a5b（3ab）2=9a2b2ca6ba2=a3bd（ab3）2=a2b6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法【分析】分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可【解答】解：a、a3+a2=a5无法运用合并同类项计算，故此选项错误；b、（3ab）2=9a26ab+b2，故此选项错误；c、a6ba2=a4b，故此选项错误；d、（ab3）2=a2b6，故此选项正确故选：d【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和整式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键4函数的自变量x的取值范围是（）ax0bx0cx1dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x10，解得x1故选c【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a矩形b平行四边形c等腰三角形d直角三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；b、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；c、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；d、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选a【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6一盒子内放有只有颜色不同的2个红球、3个白球和4个黑球，搅匀后任意摸出1个球是黑球的概率为（）abcd【考点】概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：一盒子内放有只有颜色不同的2个红球、3个白球和4个黑球一共有9个小球，任取一个黑球的概率是：，故选：d【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=7一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）a圆锥b圆柱c球d三棱柱【考点】由三视图判断几何体【专题】几何图形问题【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥故选a【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查8某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）a18，19b19，19c18，19.5d19，19.5【考点】众数；加权平均数【分析】根据众数及平均数的概念求解【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数=19故选：a【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键9如图，o的直径ab垂直于弦cd，垂足为e，a=22.5，oc=4，cd的长为（）a2b4c4d8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理【分析】根据圆周角定理得boc=2a=45，由于o的直径ab垂直于弦cd，根据垂径定理得ce=de，且可判断oce为等腰直角三角形，所以ce=oc=2，然后利用cd=2ce进行计算【解答】解：a=22.5，boc=2a=45，o的直径ab垂直于弦cd，ce=de，oce为等腰直角三角形，ce=oc=2，cd=2ce=4故选：c【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理10如图，在abc中，ab=ac，tanb=2，bc=3边ab上一动点m从点b出发沿ba运动，动点n从点b出发沿bca运动，在运动过程中，射线mn与射线bc交于点e，且夹角始终保持45设be=x，mn=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】分两种情况讨论：当点n在边bc时，点e与n重合如图1，此时0x3过点m作mgbc于点g，解等腰直角三角形mgn，得出gn=y由tanb=2，得出bg=y由bg+ge=be得到y+y=x，即y=x；当点n在bc延长线上时，如图2，此时3x过点m作mgbc于点g，过点n作nfbc于点f，过点n作nhmg于点h，设ne=a，求出mh=hn=gf=y，nf=fe=a，mg=ge=y+a=（y+a），bg=（y+a）由bc=bg+gf+fc，得出（y+a）+y+a=3，即a=再根据bg+gf+fe=be得到（12y）+y+（123y）=x，即y=x+12【解答】解：分两种情况：当点n在边bc时，点e与n重合，如图1，此时0x3过点m作mgbc于点g，mng=45，mg=gn=ytanb=2，bg=ybg+ge=be，y+y=x，即y=x；当点n在bc延长线上时，如图2，此时3x过点m作mgbc于点g，过点n作nfbc于点f，过点n作nhmg于点h，设ne=a，meg=45，hnbc，mh=hn=y，nf=fe=a，mg=ge=y+a=（y+a）ab=ac，tanb=2，tanncf=2fc=a又tanb=2，bg=（y+a）bc=bg+gf+fc，gf=hn，（y+a）+y+a=3，a=fe=a=（123y），bg=（y+）=（12y），（12y）+y+（123y）=x，即y=x+12综上所述，y与x的函数关系为y=故选d【点评】本题考查了动点问题的函数图象，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，利用数形结合与分类讨论是解题的关键二、填空题11分解因式：x2y2y2x+y3=y（xy）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】首先提出公因式y，再用完全平方进行二次分解即可【解答】解：原式=y（x22yx+y2）=y（xy）2，故答案为：y（xy）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底12若分式的值为零，则x的值为2【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0【解答】解：分式值为0，则2x4=0，解得x=2，当x=2时，x+1=30故当x=2时，分式的值是0【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点13如图，若debc，ad：bd=5：3，de=10cm，则bc=16cm【考点】相似三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】根据平行与三角形一边的直线与其它两边所截得的三角形与原三角形相似可判断adeabc，则利用相似的性质得=，由于=，根据比例的性质得=，则=，然后根据比例性质计算bc的长【解答】解：debc，adeabc，=，=，=，=，bc=16（cm）故答案为16【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形14如图，abc中，acb=90，点f在ac延长线上，de是abc中位线，如果1=30，de=2，则四边形afed的周长是16【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得de=ac，从而得到cf=de，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得ef=2cf，利用勾股定理列式求出ce，再求出bc，然后利用勾股定理列式求出ab，从而得到ad的长度，最后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：de是abc中位线，de=ac，cf=ac，cf=de=2，1=30，acb=90，ef=2cf=22=4，由勾股定理得，ce=2，bc=2ce=4，又ac=2de=22=4，ab=8，ad=ab=4，四边形afed的周长=4+（4+2）+4+2=16故答案为：16【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质与定理并准确识图，理清图中各线段的关系然后求解是解题的关键15如图，直线y1=x+b与y2=kx1相交于点p，点p的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集x1【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】数形结合【分析】观察函数图象得到，当x1，函数y=x+b的图象都在函数y=kx1图象的上方，于是可得到关于x的不等式x+bkx1的解集【解答】解：当x1，函数y=x+b的图象在函数y=kx1图象的上方，所以关于x的不等式x+bkx1的解集为x1故答案为：1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合16已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点b1在y轴上，点c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在x轴上若正方形a1b1c1d1的边长为1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3，则点a3到x轴的距离是（）abcd【考点】正方形的性质；解直角三角形【专题】压轴题；规律型【分析】利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出d1e1=b2e2=，b2c2=，进而得出b3c3=，求出wq=，fw=wa3cos30=，即可得出答案【解答】解：过小正方形的一个顶点w作fqx轴于点q，过点a3ffq于点f，正方形a1b1c1d1的边长为1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3，b3c3 e4=60，d1c1e1=30，e2b2c2=30，d1e1=d1c1=，d1e1=b2e2=，cos30=，解得：b2c2=，b3e4=，cos30=，解得：b3c3=，则wc3=，根据题意得出：wc3 q=30，c3 wq=60，a3 wf=30，wq=，fw=wa3cos30=，则点a3到x轴的距离是：fw+wq=+=，故选：d【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用等知识，根据已知得出b3c3的长是解题关键三、解答题（本题共30分，每小题5分）17如图，已知：在afd和ceb中，点a、e、f、c在同一直线上，ae=cf，b=d，adbc求证：ad=bc【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】证明题【分析】根据平行线求出a=c，求出af=ce，根据aas证出adfcbe即可【解答】证明：adbc，a=c，ae=cf，ae+ef=cf+ef，即af=ce，在adf和cbe中，adfcbe（aas），ad=bc【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：sas、asa、aas、sss18计算：（6）0+（）13tan30+|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=15+=4【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算19解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】分别解两个不等式得到x2和x1，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集【解答】解：，由得：x2，由得：x1，不等式组的解集为：2x1，如图，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集也考查了在数轴上表示不等式的解集20已知x2+3x1=0，求代数式的值【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先把分子和分母因式分解得到原式=，然后约分后进行通分得到，再变形x2+3x1=0得到x2+3x=1，最后整体代入计算即可【解答】解：原式=，x2+3x1=0，x2+3x=1，原式=1【点评】本题考查了分式的化简求值：先进行分式的乘除运算（把分子或分母因式分解，约分），再进行分式的加减运算（即通分），然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算21如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k0）的图象与反比例函数y=的函数交于a（2，b），b两点（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线ab向下平移m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换【专题】计算题；数形结合【分析】（1）先利用反比例函数解析式y=求出b=4，得到a点坐标为（2，4），然后把a点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y=x+5；（2）由于将直线ab向下平移m（m0）个单位长度得直线解析式为y=x+5m，则直线y=x+5m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值【解答】解：（1）把a（2，b）代入y=得b=4，所以a点坐标为（2，4），把a（2，4）代入y=kx+5得2k+5=4，解得k=，所以一次函数解析式为y=x+5；（2）将直线ab向下平移m（m0）个单位长度得直线解析式为y=x+5m，根据题意方程组只有一组解，消去y得=x+5m，整理得x2（m5）x+8=0，=（m5）248=0，解得m=9或m=1，即m的值为1或9【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了一次函数与几何变换22某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量【考点】分式方程的应用【专题】工程问题【分析】根据题意设出该文具厂原计划每天加工x套这种画图工具，再根据已知条件列出方程即可求出答案【解答】解：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具根据题意，得=4解得 x=125经检验，x=125是原方程的解，且符合题意答：文具厂原计划每天加工125套这种画图工具【点评】本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键23如图，在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afe=b（1）求证：adfdec；（2）若ab=8，ad=6，af=4，求ae的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似adfdec；（2）利用adfdec，可以求出线段de的长度；然后在rtade中，利用勾股定理求出线段ae的长度【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，adbc，c+b=180，adf=decafd+afe=180，afe=b，afd=c在adf与dec中，adfdec（2）解：四边形abcd是平行四边形，cd=ab=8由（1）知adfdec，de=12在rtade中，由勾股定理得：ae=6【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错24“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为80人；开私家车的人数m=20；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为72度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？【考点】条形统计图；一元一次不等式的应用；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解；（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可【解答】解：（1）样本中的总人数为：3645%=80人，开私家车的人数m=8025%=20；扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：110%25%45%=20%，所在扇形的圆心角为36020%=72；故答案为：80，20，72；（2）骑自行车的人数为：8020%=16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，2000+x2000x，解得x50，答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25如图，ab是o的直径，cd是o的切线，切点为c延长ab交cd于点e连接ac，作dac=acd，作afed于点f，交o于点g（1）求证：ad是o的切线；（2）如果o的半径是6cm，ec=8cm，求gf的长【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）连接oc欲证ad是o的切线，只需证明oaad即可；（2）连接bg在rtceo中利用勾股定理求得oe=10，从而求得ae=13；然后由相似三角形rtaefrtoec的对应边成比例求得af=9.6，再利用圆周角定理证得rtabgrtaef，根据相似三角形的对应边成比例求得ag=7.2，所以gf=afag=9.67.2=2.4【解答】（1）证明：连接occd是o的切线，ocd=90oca+acd=90oa=oc，oca=oacdac=acd，oca+dac=900ac+cad=90oad=90ad是o的切线（2）解：连接bg；oc=6cm，ec=8cm，在rtceo中，oe=10ae=oe+oa=16afed，afe=oce=90，e=ertaefrtoec=即： =af=9.6ab是o的直径，agb=90agb=afebag=eaf，rtabgrtaef=即： =ag=7.2gf=afag=9.67.2=2.4（cm）【点评】本题综合考查了圆周角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的应用要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可26如图1，两个等腰直角三角板abc和def有一条边在同一条直线l上，de=2，ab=1将直线eb绕点e逆时针旋转45，交直线ad于点m将图1中的三角板abc沿直线l向右平移，设c、e两点间的距离为k解答问题：（1）当点c与点f重合时，如图2所示，可得的值为1；在平移过程中，的值为（用含k的代数式表示）；（2）将图2中的三角板abc绕点c逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变当点a落在线段df上时，如图3所示，请补全图形，计算的值；（3）将图1中的三角板abc绕点c逆时针旋转度，090，原题中的其他条件保持不变计算的值（用含k的代数式表示）【考点】相似形综合题【专题】综合题；压轴题【分析】（1）根据题意可得em垂直平分df，直线afem，从而转化为，继而得出结论；仿照的思路进行求解即可；（2）先补全图形，连接ae，分别求出am及dm的值，然后可确定比值（3）先画出图形，然后证明abgcbe，继而推出agde，agmdem，利用相似三角形的性质即可得出答案【解答】解：（1）如图，meb=45，afb=45，em垂直且平分df，afem，=1；如图由可得=；（2）连接ae，abc，def均为等腰直角三角形，de=2，ab=1，ef=2，bc=1，def=90，4=5=45df=2，ac=，efb=90，df=2ac，ad=，点a为cd的中点，eadf，ea平分def，mae=90，aef=45，ae=，bem=45，1+2=3+2=45，1=3，aemfeb，am=，dm=adam=，（3）过b作be的垂线交直线em于点g，连接ag、bg，ebg=90，bem=45，egb=bem=45，be=bg，abc为等腰直角三角形，ba=bc，abc=90，1=2，abgcbe，ag=ec=k，3=4，3+6=5+4=45，6=5，agde，agmdem，【点评】本题考查了相似形综合题，涉及了相似三角形的判定与性质、平行线的性质、旋转的性质及等腰直角三角形的性质，考察的知识点比较多，难度较大，解答本题之前一定要将图形画出来，这样可以使我们的思考方向更准确一些，另外要求我们熟练掌握各个基础知识点的内容27已知：关于x的方程x2+（m4）x3（m1）=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）抛物线c：y=x2（m4）x+3（m1）与x轴交于a、b两点若m1且直线l1：经过点a，求抛物线c的函数解析式；（3）在（2）的条件下，直线l1：绕着点a旋转得到直线l2：y=kx+b，设直线l2与y轴交于点d，与抛物线c交于点m（m不与点a重合），当时，求k的取值范围【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题【分析】（1）方程有两个不等的实数根，则判别式0，据此即可得到关于m的不等式求得m的范围；（2）求得抛物线与x轴的两个交点坐标，y=x1经过点a点，则a可能是两个交点中的任意一个，分两种情况进行讨论，把点的坐标代入直线的解析式，即可求得m的值；（3）设出m点的坐标，当点m在a点的右侧时，可得=，据此即可求得m的横坐标，则m的坐标可以得到，代入函数解析式，利用待定系数法即可求得k值；当点m与a点重合时直线l2与抛物线c只有一个公共点，则两个函数解析式组成的方程组，只有一个解，利用根的判别式即可求解；当点m在a点的左侧时，可证=，可以求得m的横坐标，则m的坐标可以得到，代入函数解析式，利用待定系数法即可求得k值【解答】解：（1）=（m4）243（m1）=（m+2）2，方程x2+（m4）x3（m1）=0有两个不相等的实数根，0，m2；（2）抛物线y=x2（m4）x+3（m1）中，令y=0，则x2+（m4）x3（m1）=0，解得：x1=3，x2=1m抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）和（1m，0），直线l1：y=x1经过点a，当点a坐标为（3，0）时31=0，解得m=，当点a坐标为（1m，0）时，（1m）1=0，解得m=2或m=1，又m1，m=1且a（2，0），抛物线c的解析式为y=x2+5x6；（3）设m（xm，xm2+5xm6），当点m在a点的右侧时，可证=，若=，则=，此时xm=5，m（5，6），过点a的直线l2：y=kx+b的解析式为y=kx2k，m（5，6）时，5k2k=6，求得k=2；当点m与a点重合时直线l2与抛物线c只有一个公共点，解得，则x2+（k5）x+62k=0，令=（k5）24（62k）=0，求得k=1；当点m在a点的左侧时，可证=，若=，则=，此时xm=1，则m的坐标是：（1，12），则k2k=12，解得k=4综上所述，当时2k4且k1【点评】本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法、相似三角形的判定与性质等知识点主要考查学生数形结合的数学思想方法28如图所示，abc，ade为等腰直角三角形，acb=aed=90（1）如图1，点e在ab上，点d与c重合，f为线段bd的中点则线段ef与fc的数量关系是ef=fc；efd的度数为90；（2）如图2，在图1的基础上，将ade