北京市朝阳区高考数学 保温练习试题（二）理.doc

理科保温练习二（考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1若集合，则 ( ) a b c d2下列函数中，在区间内有零点且单调递增的是（） a. b. -1c. d. 3如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果（ ）a b c d开始输入xx 1？输出s结束否是4已知,则“”是“”的( ) a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件5各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有（）a210种b180种c120种d95种6已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ,则双曲线的焦距为( )a. b. c. d. 7.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 a. b. c. d. 4俯视图正视图侧视图4438.已知向量，对任意，恒有，则（ ）a. b. （） c. （） d. （）（）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡上 9已知为实数，为虚数单位，若为实数，则 .10. 如图，两圆相交于c、e两点，cd为小圆的直径，b和a分别是dc和de的延长线与大圆的交点，已知ae = 6，de = 4，bc = 3，则ab =_. 11已知函数（0, ）的图象如图所示，则 ，= . 12.已知, 点、点满足,则点的轨迹方程是 ；点的轨迹方程是 .13若直线上存在点满足约束条件 则实数的取值范围是 .14将正整数按如图排列，其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为，如，则_；_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）已知函数在区间上的最大值为()求常数的值；（）在中,角所对的边长分别为,若,面积为,求边长16（本小题满分13分）根据最新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数在，各类人群可正常活动某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图()求的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为x，求x的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数17（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，、分别为、的中点，、分别为线段、上的动点，且有()求证：平面；（）当为线段的中点时，求与平面所成角的正弦值；adpbcfemn（）探究：是否存在这样的动点m，使得二面角为直二面角？若存在，求cm的长度；若不存在，说明理由18. （本小题满分13分）已知函数，.（）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（）求函数在区间上的最小值.19（本小题满分14分）已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为 （）求椭圆的方程及离心率；（）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明20（本小题满分13分）设集合，是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为.（）求的值；（）求的表达式.理科保温练习二答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案abcabdbc二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案6;三、解答题：本大题共6小题，共80分 15. (本小题满分13分)解答：() 4分因为,所以 所以当即时,函数在区间上取到最大值 此时,得 7分（）因为,所以, 即,解得（舍去）或 因为,所以因为面积为, 所以,即 由和解得 因为,所以 13分16. (本小题满分13分) ()由题意，得解得50个样本中空气质量指数的平均值为由样本估计总体，可估计2014年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6 （）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则.的可能取值为0，1，2，的分布列为： 012.(或者)， 故一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为天.17. (本小题满分14分)()平面，又，面.又，面. 4分（） 由已知，以为坐标原点，所在直线为轴，过作平面的垂线为轴，作如图所示的坐标系.则，xdpbcfemnayz，设平面的法向量为，则，令，解得.，设与平面所成角为，则.则与平面所成角为. 9分（）adpbcfemn由条件可得，即为二面角的平面角；若二面角为直二面角，则.在直角三角形pca中，设，则，在中，由余弦定理可得，；同理可得，.又由，得，解得或.存在直二面角，且cm的长度为1或.14分18. (本小题满分13分)解: （）直线的斜率为1.函数的导数为，则，所以. 5分（），.当时，在区间上，此时在区间上单调递减，则在区间上的最小值为.当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减，则在区间上的最小值为.当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减；在区间上，此时在区间上单调递增；则在区间上的最小值为. 当，即时，在区间上，此时在区间上为单调递减，则在区间上的最小值为.综上所述，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为. 13分19(本小题满分14分)（）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得， 2分故椭圆的方程为，离心率为 4分（）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可设直线的方程为则点坐标为，中点的坐标为由得设点的坐标为，则所以， 因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为直线轴，此时以为直径的圆与直线相切当时，则直线的斜率所以直线的方程为 点到直线的距离又因为 ，所以 故以为直径的圆与直线相切综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切14分20. (本小题满分13分)解：（）当时，即，此时，所以，当时，即，若，则，或，或；若或，则；所以