优化方案：高中数学（文）高考总复习一轮用书第13章不等式1节课件苏教版.ppt

第十三章不等式 2011高考导航 考纲解读 1 掌握基本不等式 能用基本不等式证明简单不等式 求简单的最大值 最小值问题 2 了解一元二次不等式与相应函数 方程之间的关系 掌握一元二次不等式的解法 能将其它不等式问题转化为一元二次不等式问题 能从实际情境中抽象出一元二次不等式 将实际问题转化为一元二次不等式问题 3 了解线性规划 并能解决简单的线性规划问题 2011高考导航 1 在近年高考中 本章主要考查了不等式的性质 均值不等式和证明不等式等常规问题 解不等式的题常以填空题和解答题的形式出现 在解答题中常与函数 数列 平面向量 解析几何 导数等综合起来命题 线性规划是高考的热点之一 考查内容涉及最优解 最值等 题目类型多为填空题与解答题 为容易题或中档题 不等式作为一种工具考查学生的综合解决问题的能力 如2009年高考重庆卷第5题等 2011高考导航 2 预计在2011年高考中 对不等式性质和基本不等式仍是高考重点考查的知识点之一 在题目设计上 常将不等式的证明与函数 数列 三角函数综合 线性规划问题仍为高考的重点和热点 属必考题 从形式上看 仍主要为填空题或解答题 难度一般 不等式的应用解决数学问题 如解析几何中直线与圆锥曲线交点问题 方程的解的个数问题 函数的定义域 值域等 考查的可能性比较大 第一节不等式的性质与基本不等式 基础知识梳理 1 不等式的性质 1 对称性或反身性 a b 2 传递性 a b b c 3 可加性 a b a c 此法则又称为移项法则 同向可相加 a b c d 4 可乘性 a b c 0 a b cb 0 n n n 2 6 开方法则 a b 0 n n n 2 7 倒数法则 a b ab 0 b a a c b c a c b d ac bc ac bc an bn 0 基础知识梳理 注意 条件与结论间的对应关系 是 符号还是 符号 运用不等式性质的关键是不等号方向的把握 条件与不等号方向是紧密相连的 运用不等式的性质可以对不等式进行各种变形 虽然这些变形都很简单 但却是我们今后研究和认识不等式的基本手段 基础知识梳理 2 重要不等式如果a b x x是正实数 那么 当且仅当时取 号 a b 基础知识梳理 2 均值不等式可以用来求最值 积定和小 和定积大 特别要注意条件的满足 一 二 三 相等 定 正 基础知识梳理 思考 提示 不一样 前者a b r 后面a b r 思考 三基能力强化 1 已知 1a2 a3 三基能力强化 2 2009年高考安徽卷 a c b d 是 a b且c d 的 条件 解析 a c b d a b且c d 充分性不成立 a b且c d a c b d 必要性成立 答案 必要不充分 三基能力强化 答案 三基能力强化 三基能力强化 答案 课堂互动讲练 不等式的性质是解决不等式相关问题的基础 考查时常以考查不等式变形的条件为线索 强调数学的严谨性 对训练思维的谨密性起着非常重要的作用 很多问题可从是否等价上入手来解决 课堂互动讲练 思路点拨 判断命题的真假 要紧扣不等式的性质 特别注意条件与结论间的联系 课堂互动讲练 课堂互动讲练 答案 4 课堂互动讲练 点评 1 准确记忆各性质成立的条件 是正确应用性质的前提 2 在不等式的判断中 特殊值法也是非常有效的方法 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 比较大小的问题主要有 能直接比较大小的 常用作差法 作商法 基本不等式法等 与函数的单调性有关 需结合某种函数的单调性作出比较 含参数或某一变量 大小关系不确定 需要讨论 课堂互动讲练 思路点拨 1 用基本不等式 考虑对数函数的单调性 2 分别求出p q的取值范围 3 作差 分类讨论 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 不等式大小比较的常用方法 1 作差 作差后通过分解因式 配方等手段判断差的符号得出结果 2 作商 常用于分数指数幂的代数式 3 分析法 4 平方法 5 分子 或分母 有理化 6 利用函数的单调性 7 寻找中间量或放缩法 8 图象法 其中比较法 作差 作商 是最基本的方法 课堂互动讲练 2 已知0 a1 a2 0 b1 b2 且a1 a2 b1 b2 a1 b1 则关于三个数 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 a1a2 b1b2的大小关系说法 a1b1 a2b2最大 a1b2 a2b1最小 a1a2 b1b2最小 a1b2 a2b1与a1a2 b1b2大小不能确定 其中正确的是 跟踪训练 课堂互动讲练 解析 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 a1 a2 b1 b2 0 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 a1b2 a2b1 a1a2 b1b2 a1 b1 b2 a2 a1 b1 2 0 a1b2 a2b1 a1a2 b1b2 故 正确 答案 跟踪训练 课堂互动讲练 利用基本不等式求最值 重点考查对该知识掌握的熟练程度 使用基本不等式求最值 需要适当的数学结构式 并满足一定的条件 本类题型并不难掌握 只需要归纳出类别 总结出相应的解题方法即可掌握 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 答案 1 4 2 9 课堂互动讲练 点评 1 利用基本不等式求最值 必须满足三条 一正 二定 三相等 即 x y都是正数 x y为非正数 则结论不成立 积xy 或和x y 为定值 x与y必须能够相等 2 利用基本定理解决一些较为复杂的问题时需要同时或连续使用基本定理 这时要注意保证取等号的一致性 课堂互动讲练 3 在例3的 2 中 条件不变 求a b的取值范围 互动探究 课堂互动讲练 在实际应用问题中 数学式的结构若满足基本不等式的条件 则可应用于求最值 此类问题是高考的重点之一 解决问题的关键在于拼凑数学解析式的结构 课堂互动讲练 解题示范 本题满分12分 2009年高考湖北卷 围建一个面积为360m2的矩形场地 要求矩形场地的一面利用旧墙 利用的旧墙需维修 其他三面围墙要新建 在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口 如图所示 已知旧墙的维修费用为45元 m 新墙的造价为180元 m 设利用的旧墙长度为x 单位 m 修建此矩形场地围墙的总费用为y 单位 元 1 将y表示为x的函数 2 试确定x 使修建此矩形场地围墙的总费用最小 并求出最小总费用 思路点拨 设出矩形的一边长为x 表示出其它边长 建立函数关系式 选择求最值的方法计算 解 1 如图 设矩形的另一边长为am 则y 45x 180 x 2 180 2a 225x 360a 360 4分由已知xa 360 得a 所以y 225x 360 x 0 6分 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 用基本不等式解决实际问题时 一般都是求某个量的最值 这时 先把要求最值的量表示为某个变量的函数 再利用基本不等式求该函数的最值 求最值时 仍要满足前面所说的三个求最值的要求 有些实际问题中 要求最值的量需要用几个变量表示 同时 这几个变量满足某个关系式 这时 问题变成了一个条件最值 可用前面求条件最值的方法求最值 课堂互动讲练 4 本题满分10分 2010年广东省佛山市高三质检 桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式 某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目 该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块 中间挖成三个矩形池塘养鱼 挖出的泥土堆在池塘四周形成基围 阴影部分所示 种植桑树 鱼塘周围的基围宽均为2米 如图所示 池塘所占面积为s平方米 其中a b 1 2 1 试用x y表示s 2 若要使s最大 则x y的值各为多少 自我挑战 课堂互动讲练 自我挑战 课堂互动讲练 自我挑战 课堂互动讲练 自我挑战 规律方法总结 1 比较两个实数的大小 要依据不等式的加法和乘法法则 以及不等式的传递性进行 不能自己 制造 性质来运算 2 函数 方程与不等式之间互相渗透 对于多个参变量的函数值求范围时 运用方程的思想 采用整体换元 通过列方程或待定系数法转换 3 对于不等式的性质 关键是正确理解和运用 要弄清每一个