北京市海淀区高三数学下学期期末练习试题 文（海淀二模扫描版）新人教B版.doc

北京市海淀区2013届高三数学下学期期末练习试题 文（海淀二模，扫描版）新人教b版 海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学 （文科）参考答案及评分标准 20135说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案bacb d c b d 9 10乙 11. 或 12 13 14二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）注：11题少写一个，扣两分，错写不给分 13题开闭区间都对三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（本小题满分13分）解：（i）设的公差为因为， 2分所以 4分所以 所以 6分 （ii）因为 当时， 所以， 9分又时，所以 10分所以所以，即所以或，所以， 13分16. 解：（i）因为，所以在中，根据正弦定理有 4分所以 6分 （ii）所以 7分又在中， ， 9分 所以 12分所以 13分同理，根据根据正弦定理有 而 8分所以 10分又， 11分所以 13分17.解：（i）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上 所以平面，所以 2分因为， 所以是中点， 3分所以 4分同理又所以平面平面 6分（ii）因为， 所以 7分 又平面，平面 所以 8分 又 所以平面 10分 (iii)存在，事实上记点为即可 11分 因为平面，平面 所以 又为中点，所以 12分 同理，在直角三角形中， 13分所以点到四个点的距离相等 14分18.解：（i）当因为, 2分 若函数在点处的切线与函数在点 处的切线平行，所以，解得 此时在点处的切线为在点 处的切线为所以 4分 （ii）若，都有 记，只要在上的最小值大于等于0 6分 则随的变化情况如下表：0极大值 8分 当时，函数在上单调递减，为最小值所以，得所以 10分当时，函数在上单调递减，在上单调递增 ，为最小值，所以，得所以 12分综上， 13分19.解：(i)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为 的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为 4分 (ii)设则当直线的斜率为时，的垂直平分线就是轴，轴与直线的交点为,又因为，所以，所以是等边三角形,所以直线的方程为 6分当直线的斜率存在且不为时，设的方程为所以，化简得所以 ，则 8分设的垂直平分线为，它与直线的交点记为所以，解得,则 10分因为为等边三角形， 所以应有代入得到，解得（舍），13分此时直线的方程为综上，直线的方程为或 14分 20.解：（i）法1： 法2： 法3： （写出一种即可） 3分 (ii) 每一列所有数之和分别为2，0，0，每一行所有数之和分别为，1; 如果操作第三列，则 则第一行之和为，第二行之和为， ,解得. 6分 如果操作第一行 则每一列之和分别为， 解得 9分综上 10分(iii) 证明：按要求对某行（或某列）操作一次时，则该行的行和（或该列的列和）由负整数变为正整数，都会引起该行的行和（或该列的列和）增大，从而也就使得数阵中个数之和增加，且增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，数表