九年级数学第28章——直线与圆的位置关系华课件东师大版切线的性质.ppt_第1页
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思考 1 什么是圆的切线 判断一条直线是圆的切线有哪些方法 切线的判定方法有三种 直线与圆有唯一公共点 直线到圆心的距离等于该圆的半径 切线的判定定理 即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 2 前面我们已学过的切线的性质有哪些 答 切线和圆有且只有一个公共点 切线和圆心的距离等于半径 3 切线还有什么性质 切线的性质 观察右图 如果直线at是 o的切线 a为切点 那么at和半径oa是不是一定垂直 a t o 如果at是 o的切线 a为切点 那么at oa 你能说明理由吗 o m 反证法 假设at与oa不垂直则过点o作om at 垂足为m根据垂线段最短 得om oa即圆心o到直线at的距离d r 直线at与 o相交这与已知 at是 o的切线 矛盾 假设不成立 即at oa o 切线的性质定理1 圆的切线垂直于经过切点的半径几何符号语言 at是 o的切线 a为切点 at oa 按图填空 口答 1 如果ab切 o于a 那么 a o b o的切线 切点 预备练习 1 已知 如图 在 abc中 ac与 o相切于点c bc过圆心 bac 63 求 abc的度数 2 已知 如图 ab是 o的弦 ac切 于点a 且 bac 54 求 oba的度数 例1 求证 经过直径的两端点的圆的切线互相平行 c d o a b 已知 如图 ab是圆o的直径 直线ac bd分别是过点a b的圆o的切线 证明 如图 ab是 o的直径 ac bd是 o的切线 ab ac ab bd ac bd 3 2 1 o b a c d 例2如图 ab为 o的直径 c为 o上一点 ad和过c点的切线互相垂直 垂足为d 求证 ac平分 dab 例3 如图 pa pb是 o的切线 切点分别为a b c是 o上一点 不与点a b重合 若 apb 40 求 acb的度数 已知直线和圆相切时 常连接切点与圆心 辅助线 若不给出图形 结果是否一样 b a o p c c pa pb是 o的切线 切点分别为a b c是 o上一点 不与点a b重合 若 apb 40 求 acb的度数 acb 70 或 acb 110 1 2 3 o b a c d 例4 如图 ab为 o的直径 ad是和 o相切于点a的切线 o的弦bc平行于od 求证 dc是 o的切线 4 练习如图的两个圆是以o为圆心的同心圆 大圆的弦ab是小圆的切线 c为切点 求证 c是ab的中点 c a b o 证明 如图 c是ab的中点 ac bc 在大圆 o中 根据垂径定理 得 oc ab 连接oc 则 ab是小圆的切线 c为切点 d c b o a 练习如图 在 o中 ab为直径 ad为弦 过b点的切线与ad的延长线交于点c 且ad dc求 abd的度数 解 ab为直径 又 bc为切线 abc 90 abc为直角三角形 ad dc adb 90 ad db abd为等腰直角三角形 abd 45 课堂小结 切线和圆有且只有一个公共点 圆的切线
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