九年级数学上：24.2与圆有关的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系课件（人教新课标）.ppt

海平面 直线与圆的位置关系 二 目标分析 1 知识目标 能说出直线和圆的三种位置关系的定义 能在图上指认圆的切线和割线 掌握直线和圆的位置关系的性质和判定 会根据给出的条件确定直线和圆的位置关系 2 能力目标 让学生会用运动的观点研究直线和圆的位置关系 培养学生掌握运动变化的辩证唯物主义观点 培养学生通过实践来探索科学 总结 归纳数学规律的能力 3 情感目标 渗透几何图形的对称美 激发学生的学习兴趣 培养学生学习的自信心 四 教法1 为了充分调动学生的学习积极性 使数学课上得有趣 生动 高效 教学中引导学生从实践入手 采取提问 猜测 探索 归纳等教学手段总结直线和圆的位置关系的定义 性质和判定 采用启发式教学与分层训练法 用讨论法 阅读法 讲授法为辅助 2 在教学中采用多媒体教学手段 穿插小组讨论 增强教学的直观性 趣味性 加大课堂密度 提高教学效率 五 学法数学是一门培养人的思维 发展人的思维的重要学科 教学中应在实践的基础上重视数学概念和规律的形成过程 激励学生与老师一道积极投身教学实践 引导学生掌握科学的学习方法 使学生从 学会 转变成 会学 变被动为主动 充分体现老师的主导作用和学生的主体作用 这节课在老师的启发下 通过自己实践 猜想 讨论 阅读教材的学习方法 教会自己观察 探索 归纳和发现结论 培养学生动手 动口 动脑的能力 从而进一步认识和理解 探索 归纳 的数学思想 直线和圆的位置有何关系 l l l 直线与圆的位置关系 图1 b a o 图2 c f e o 图3 这时直线叫做圆的割线 公共点叫直线与圆的交点 直线与圆没有公共点时 叫做直线与圆相离 直线与圆有唯一公共点时 叫做直线与圆相切 直线与圆有两个公共点时 叫做直线与圆相交 这时直线叫做圆的切线 唯一公共点叫做直线与圆的切点 1 直线与圆的位置关系 图形特征 即直线与圆是否有第三个交点 小问题 如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系 根据直线与圆的公共点的个数 练习1 直线与圆最多有两个公共点 判断 3 若a是 o上一点 则直线ab与 o相切 a o 若直线与圆相交 则直线上的点都在圆内 4 若c为 o外的一点 则过点c的直线cd与 o相交或相离 c 运用 1 看图判断直线l与 o的位置关系 1 2 3 4 5 相离 相切 相交 相交 l l l l l o o o o o 5 l 如果 公共点的个数不好判断 该怎么办 o 直线和圆的位置关系 能否像 点和圆的位置关系 一样进行数量分析 a b 知识回顾 3 如何根据圆心到点的距离d与半径r的关系判别点与圆的位置关系 1 什么叫点到直线的距离 2 连结直线外一点与直线上所有点的线段中 最短的是 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 垂线段 1 点到圆心的距离 于半径时 点在圆外 2 点到圆心的距离 于半径时 点在圆上 3 点到圆心的距离 于半径时 点在圆内 e d a 大 等 小 d d d o o o r r r 相离 相切 相交 1 直线与圆相离 d r 2 直线与圆相切 d r 3 直线与圆相交 d r 看一看想一想 当直线与圆相离 相切 相交时 d与r有何关系 l l l a b c d e f n h q d r 相离 a d r 相切 l l h 1 直线与圆相离 d r 2 直线与圆相切 d r 3 直线与圆相交 d r 2 直线与圆的位置关系 数量特征 d o r d 相交 c o b 直线与圆的位置关系的识别与特征 e f o 总结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 圆的直径是13cm 如果直线与圆心的距离分别是 1 4 5cm 2 6 5cm 3 8cm 那么直线与圆分别是什么位置关系 有几个公共点 有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 例题1 填空 1 已知 o的半径为5cm 点o到直线a的距离为3cm 则 o与直线a的位置关系是 直线a与 o的公共点个数是 动动脑筋 相交 相切 两个 3 已知 o的直径为10cm 点o到直线a的距离为7cm 则 o与直线a的位置关系是 直线a与 o的公共点个数是 零 相离 一个 小结 利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来识别直线与圆的位置关系 2 已知 o的直径是11cm 点o到直线a的距离是5 5cm 则 o与直线a的位置关系是 直线a与 o的公共点个数是 4 直线m上一点a到圆心o的距离等于 o的半径 则直线m与 o的位置关系是 相切 或相交 练习1 设 o的半径为r 直线a上一点到圆心的距离为d 若d r 则直线a与 o的位置关系是 a 相交 b 相切 c 相离 d 相切或相交 d 练习2 已知圆的半径等于5 直线l与圆没有交点 则圆心到直线的距离d的取值范围是 练习3 直线l与半径为r的 o相交 且点o到直线l的距离为8 则r的取值范围是 d 5 r 8 思考 圆心a到x轴 y轴的距离各是多少 例题2 o 已知 a的直径为6 点a的坐标为 3 4 则 a与x轴的位置关系是 a与y轴的位置关系是 b c 4 3 相离 相切 a 例题3 分析 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径的圆与ab有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm b c a d 4 5 3 2 4cm 即圆心c到ab的距离d 2 4cm 1 当r 2cm时 d r c与ab相离 2 当r 2 4cm时 d r c与ab相切 3 当r 3cm时 d r c与ab相交 解 过c作cd ab 垂足为d 在rt abc中 ab 5 cm 根据三角形面积公式有 cd ab ac bc cd 2 2 2 2 2 4 cm a b c a d 4 5 3 d 2 4 例 rt abc c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径的圆与ab有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 解后思 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径作圆 1 当r满足 时 c与直线ab相离 2 当r满足 时 c与直线ab相切 3 当r满足 时 c与直线ab相交 b c a d 4 5 d 2 4cm 3 4 当r满足 时 c与线段ab只有一个公共点 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径作圆 想一想 当r满足 时 c与线段ab只有一个公共点 r 2 4cm b c a d 4 5 3 d 2 4cm 或3cm r 4cm 1 如图 已知 aob 30 m为ob上一点 且om 5cm 以m为圆心 以r为半径的圆与直线oa有怎样的位置关系 为什么 r 2cm r 4cm r 2 5cm 解 过点m作mc oa于c aob 30 om 5cm mc 2 5cm d mc 2 5 r 2即d r o与oa相离 d mc 2 5 r 4即d r o与oa相交 d mc 2 5 r 2 5即d r o与oa相切 课堂练习 直线与圆的位置关系 d r d r d r 2 交点 割线 1 切点 切线 0 归纳与小结 无 无 归纳小结 1 直线与圆的位置关系表 2 本节课用运动变化的观点研究直线与圆的位置关系 通过点与圆的位置关系的类比 利用分类和数形结合的思想 得到直线与圆的位置关系的识别方法与特征 在使用时应注意其区别与联系 随堂检测1 o的半径为3 圆心o到直线l的距离为d 若直线l与 o没有公共点 则d为 a d 3b d 3c d 3d d 32 圆心o到直线的距离等于 o的半径 则直线和 o的位置关系是 a 相离b 相交c 相切d 相切或相交3 判断 若直线和圆相切 则该直线和圆一定有一个公共点 4 等边三角形abc的边长为2 则以a为圆心 半径为1 73的圆与直线bc的位置关系是 以a为圆心 为半径的圆与直线bc相切 a c 相离 练习 b组 1 如图 在rt abc中 c 90 ab 5cm ac 3cm 以c为圆心的圆与ab相切 则这个圆的半径是cm 2 如图 已知 aob 30 m为ob上一点 且om 5cm 以m为圆心 r为半径的圆与直线oa有怎样的位置关系 为什么 r 2cm r 4cm r 2 5cm 3 直线l上的一点到圆心o的距离等于 o的半径 则直线l与 o a 相离 b 相切 c 相交 d 相切或相交 思考题 已知点a的坐标为 1 2 a的半径为3 1 若要使 a与y轴相切 则要把 a向右平移几个单位 此时 a与x轴 a与点o分别有怎样的位置关系 若把 a向左平移呢 2 若要使 a与x轴 y轴都相切 则圆心a应当移到什么位置 请写出点a所有可能位置的坐标 布置作业 1 必做题 p1002 33 思考题 1 当r满足 时 c与直线ab相离 1 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径作圆 2 若 o与直线m的距离为d o的半径为r 若d r是方程 的两个根 则直线m与 o的位置 若d r是方程 与 o的位置关系是相切 则a的值是 关系是 探究活动 如图 纸上有一 o pa为 o的一条切线 沿着直线po对折 设圆上与点a重合的点为b 1 ob是 o的一条半径吗 2 pb是 o的切线吗 5 利用图形轴对称性解释 3 pa pb有何关系 4 apo和 bpo有何关系 切线长概念 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 如图 p是 o外一点 pa pb是 o的两条切线 我们把线段pa pb叫做点p到 o的切线长 o p a b 切线和切线长是两个不同的概念 切线是直线 不能度量 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 切线和切线长 o p a b m 根据你的直观判断 猜想图中pa是否等于pb 1与 2又有什么关系 大胆猜想 1 2 证明 pa pb是 o的两条切线 oa ap ob bp又oa ob op op rt aop rt bop hl pa pb 1 2 证明猜想 关键是作辅助线 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 已知 o的半径为3厘米 点p和圆心o的距离为6厘米 经过点p和 o的两条切线 求这两条切线的夹角及切线长 练习一 o f p e 1 2 切线长定理的拓展 b o p a h d c 想一想 根据图形 你还可以得到什么结论 平分切点所成的两弧 垂直平分切点所成的弦 p a b c o 如ac为直径 观察op与bc的位置关系 并给予证明 巩固练习 1 已知oa 3cm op 6cm 则pa apb 3 3 60 2 op交 o于m 则 与 有何关系 m 例1 已知 如图 pa pb是 o的两条切线 a b为切点 直线op交 o于点d e 交ab于c 1 写出图中所有的垂直关系 2 写出图中所有的全等三角形 3 如果pa 4cm pd 2cm 求半径oa的长 a o c d p b e 解 1 oa pa ob pb op ab 2 oap obp oca ocb acp bcp 3 设oa xcm 则po pd x 2 x cm 在rt oap中 由勾股定理 得 pa2 oa2 op2 即42 x2 x 2 2 解得x 3cm 所以 半径oa的长为3cm 已知 如图 pa pb是 o的切线 切点分别是a b q为ab上一点 过q点作 o的切线 交pa pb于e f点 已知pa 12cm p 70求 pef的周长 e a q p f b o 在 o中 经过半径oa的外端点a作直线l oa 则圆心o到直线l的距离是多少 直线l和 o有什么位置关系 思考 o a oa 相切 l 切线的判定 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 几何应用 oa l l是 o的切线 例1直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 证明 连接oc oa ob ca cb oab是等腰三角形 oc是底边ab上的中线 oc ab ab是 o的切线 例 如图 o的直径ab 4 abc 30 bc 4 d是线段bc的中点 1 试判断点d与 o的位置关系 2 过点d作de ac 垂足为点e 求证 直线de是 o的切线 a b l o 圆o与直线l相切 则过点a的直径ab与切线l有怎样的位置关系 垂直 o a l 思考 将上页思考中的问题反过来 如果l是 o的切线 切点为a 那么半径oa与直线l是不是一定垂直呢 一定垂直 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 练习p103 1 2 例 如图 ab为 o的直径 c为 o上一点 ad和过c点的切线互相垂直 垂足为d 求证 ac平分 dab 例 已知 ab是 o的直径 bc是 o切线 切点为b oc平行于弦ad 求证 dc是 o的切线 思考 如图 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 i d 内切圆和内心的定义 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 例2 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求af bd ce的长 解 设af x cm 则ae x cm cd ce ac ae 13 xbd bf ab af 9 x 由bd cd bc可得 13 x 9 x 14 解得x 4 af 4 cm bd 5 cm ce 9 cm 练习p106 1 2 练习1 如图 abc中 abc 50 acb 75 点o是 o的内心 求 boc的度数 a o c b 解 点o是 o的内心 obc 1 2 abc 25 ocb 1 2 acb 37 5 boc 180 25 37 5 117 5 练习2 abc的内切圆半径为r abc的周长为l 求 abc的面积 提示 设内心为o 连接oa ob oc 解 连接oa ob oc 则s ab r ac r bc r ab ac bc r lr r r r 记忆 1 rt abc中 c 90 a 3 b 4 则内切圆的半径是 1 练习1 在rt abc中 b 90 a的平分线交bc于d 以d为圆心 db长为半径作 d 试说明 ac是 d的切线 f 2 ab是 o的弦