九年级数学三角形内角和定理的证明与应用课件华东师大版.ppt

三角形内角和的证明与应用 一 复习 三角形内角和定理 我们已经知道 三角形的三个内角之和等于180 即 在 abc中 有 a b c 180 二 论证 三角形内角和定理 即把 a撕下来放在 1的位置上 把 b撕下来放在 2的位置上 这时就可得 acb和 1和 2组成了一条直线 得到 acb 1 2 180 就可说明 a b c 180 了 你试过了吗 在前面我们是采用拼接的方法来说明的 但是组成的bc和cd真的就是一条直线吗 很明显 这是无法确定的 如果 abc是画在一块不能分割的平面上 如在黑板上 这时就不可能做到把 a b撕下来再分别放在 1 2的位置上 那么又如何论证 a b c 180 呢 三角形内角和定理的证明 言必有 据 我们知道三角形三个内角的和等于1800 你还记得这个结论的探索过程吗 1 2 a b d 3 c 1 如图 当时我们是把 a移到了 1的位置 b移到了 2的位置 如果不实际移动 a和 b 那么你还有其它方法可以达到同样的效果 2 根据前面的公理和定理 你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗 你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗 与同伴交流 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 行家 看 门道 已知 如图 a b c是 abc的三内角 求证 a b c 1800 证明 作bc的延长线cd 过点c作ce ab 则 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗 1 a 两直线平行 内错角相等 2 b 两直线平行 同位角相等 又 1 2 3 1800 平角的定义 a b acb 1800 等量代换 分析 延长bc到d 过点c作射线ce ab 这样 就相当于把 a移到了 1的位置 把 b移到了 2的位置 这里的cd ce称为辅助线 辅助线通常画成虚线 一题多解 在证明三角形内角和定理时 小明的想法是把三个角 凑 到a处 他过点a作直线pq bc 如图 他的想法可以吗 请你帮小明把想法化为实际行动 小明的想法已经变为现实 由此你受到什么启发 你有新的证法吗 证明 过点a作pq bc 则 1 b 两直线平行 内错角相等 2 c 两直线平行 内错角相等 又 1 2 3 1800 平角的定义 bac b c 1800 等量代换 所作的辅助线是证明的一个重要组成部分 要在证明时首先叙述出来 a b c 已知 如图 abc 求证 a b c 180 开启智慧 还有其他证明方法吗 行家 看 门道 根据下面的图形 写出相应的证明 你还能想出其它证法吗 a b c 证明 过a作ae bc e 开启智慧 证明 过点p作pq ac交ab于q点 作pr ab交ac于r点 四边形aqpr是平行四边形 平行四边形的定义 qpr a 平行四边形的对角相等 rpc b 两直线平行 同位角相等 qpb c 两直线平行 同位角相等 qpb qpr rpc 180 1平角 180 a b c 180 等量代换 ebc fcb 180 两直线平行 同旁内角互补 即 1 abc acb 4 180 又 bac 2 3 bac abc acb 180 等量代换 a b c e d f 1 2 3 证明 过a点作射线ad 过 点作be ad 过c点作cf ad 两直线平行 内错角相等 4 则be cf 平行与同一条直线的两直线平行 1 2 3 4 a 证明 e 作bc的延长线cd 在 abc的外部 以ca为一边 ce为另一边作 1 a 则ce ba 内错角相等 两直线平行 b 2 两直线平行 同位角相等 1 2 又 1 2 acb 180 平角的定义 a b acb 180 等量代换 b c d o 在 abc内任找一点o 连接ao bo co 即把 abc分成三个三角形 即 aob aoc boc 由于每个三角形的内角和相等 故可得等量关系 aob aoc boc三个的内角和减去360就是 abc的内角和 解 设 abc的内角和为x 于是有方程 3x 360 x 解得x 180 即三角形的内角和为180 o 三角形内角和定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 abc中 a b c 1800 a b c 1800的几种变形 a 1800 b c b 1800 a c c 1800 a b a b 1800 c b c 1800 a a c 1800 b 这里的结论 以后可以直接运用 我是最棒的 1 直角三角形的两锐角之和是多少度 等边三角形的一个内角是多少度 请证明你的结论 已知 如图在 abc中 de bc a 600 c 700 求证 ade 500 结论 直角三角形的两个锐角互余 以后可以直接运用 1 直角三角形的两锐角之和是多少度 等边三角形的一个内角是多少度 请证明你的结论 a b c 结论 直角三角形的两个锐角互余 等边三角形每个内角60 以后可以直接运用 证明 在 abc中 a b c 180 三角形内角和定理 c 90 已知 a b 90 180 等量代换 a b 180 90 90 等式性质 即 a b 90 a b c 已知 在 abc中 c 90 求证 a b 90 证明 de bc 已知 aed c 两直线平行 同位角相等 c 700 已知 aed 700 等量代换 a aed ade 1800 三角形的内角和定理 a 600 已知 ade 1800 600 700 500 等量代换 即 ade 500 第2题 2 已知 如图在 abc中 de bc a 600 c 700 求证 ade 500 3 如图 直线ab cd 在ab cd外有一点p 连结pb pd 交cd于e点 则 b d p之间是否存在一定的大小关系 他们是怎样的 并加以证明 用运动变化的观点理解和认识数学 在 abc中 如果bc不动 把点a 压 向bc 那么当点a越来越接近bc时 a就越来越大 越来越接近1800 而 b和 c 越来越小 越来越接近00 由此你能想到什么 如果bc不动 把点a 拉离 bc 那么当a越来越远离bc时 a就越来越小 越来越接近00 而 b和 c则越来越大 它们的和越来越接近1800 当把点a拉到无穷远时 便有ab ac b和 c成为同旁内角 它们的和等于1800 由此你能想到什么 回味无穷 掌握几何命题证明的方法 步骤 格式及注意事项 三角形内角和定理 结论 直角三角形的两个锐角互余 探索证明的思路的方法 由 因 导 果 执 果 索 因 与同伴交流 你是如何提高证明命题能力的 我们证明了三角形内角和定理 证明的基本思想是 运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起 拼成一个平角 辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁 小结 本节课你有什么收获 三角形内角和定理 三角形内角和定理三角形