北京市各城区中考数学二模 阅读操作题22题汇总（无答案）(1).doc

2014年北京市各城区中考二模数学阅读操作题22题汇总1、（2014年门头沟二模）22. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a、b、m、n均为正整数时，若用含m、n的式子分别表示a、b，则a=，b=；（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若且a、m、n均为正整数，求a的值？ 2、（2014年丰台二模）22阅读下列材料：已知：如图1，在rtabc中，c=90，ac=4，bc=3，p为ac边上的一动点，以pb，pa为边构造apbq，求对角线pq的最小值及此时的值是多少.图2图1在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短.进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得pq的最小值为3.参考小明的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当pq的长度最小时，_；（2）如图3，延长pa到点e，使ae=npa（n为大于0的常数）.以pe，pb为边作pbqe， 那么对角线pq的最小值为 ，此时_；图4图3（3）如图4，如果p为ab边上的一动点，延长pa到点e，使ae=npa（n为大于0的常数），以pe，pc为边作pcqe，那么对角线pq的最小值为_,此时_.3、（2014年平谷二模）22. 如图1，若点a、b在直线l同侧，在直线l上找一点p，使ap+bp的值最小，做法是：作点b关于直线l的对称点b，连接ab，与直线l的交点就是所求的点p，线段ab的长度即为ap+bp的最小值（1）如图2，在等边三角形abc中，ab=2，点e是ab的中点，ad是高，在ad上找一点p，使bp+pe的值最小做法是：作点b关于ad的对称点，恰好与点c重合，连接ce交ad于一点，这点就是所求的点p，故bp+pe的最小值为 ；（2）如图3，已知o的直径cd为2，的度数为60，点b是的中点，在直径cd上作出点p，使bp+ap的值最小，则bp+ap的最小值为 ；（3）如图4，点p是四边形abcd内一点，bp=m，分别在边ab、bc上作出点m、n，使的周长最小，求出这个最小值（用含m、的代数式表示）4、(2014年顺义二模) 22问题：如图1，在abc中，be平分abc，ce平分acb若a=80，则bec= ；若a=n，则bec= 探究：（1）如图2，在abc中，bd、be三等分abc，cd、ce三等分acb若a=n，则bec= ；（2）如图3，在abc中，be平分abc，ce平分外角acm若a=n，则bec= ；（3）如图4，在abc中，be平分外角cbm，ce平分外角bcn若a=n，则bec= 5、（2014年石景山二模）22阅读下列材料：小明同学遇到了这样一个问题：如图，m是边长为a的正方形abcd内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点m），使它们将正方形abcd的面积分割成面积相等的四个部分.图2图1小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目.如图2，o是边长为a的正方形abcd的中心，将以点o为顶点的直角绕点o任意旋转, 且直角两边与ba，cb相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值.可以类比此问题解决.(1)请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为_;参考小明同学的想法，解答问题:(2)请你在图3中，解决原问题图3图4（3）如图4.在四边形abcd中，abcd，ab+cd=bc，点p是ad的中点，如果ab=a，cd=b，且ba，那么在边bc上存在一点q，使pq所在直线将四边形abcd的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，保留作图痕迹.解： 6、（2014年海淀二模）22在数学课上，同学们研究图形的拼接问题比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图1），也能拼成一个正方形（如图2）图1 图2（1）现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为，恰好可以拼成另一个含有30角的直角三角形，那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的纸片的相似比为 ，请画出拼接的示意图；（2）现有一个矩形恰好由三个各有一个角为的直角三角形纸片拼成，请你画出两种不同拼法的示意图在拼成这个矩形的三角形中，若每种拼法中最小的三角形的斜边长为，请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长7、（2014年西城二模）22阅读下面材料:小明遇到这样一个问题: 如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为， “日”字形的对角线长都为，五个正方形被两条互相垂直的线段ab，cd分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以cd为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题请你参考小明的画法，完成下列问题：（1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段ab，cd分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为，则八角形纸板的边长为 8、（2014年通州二模）22如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段ab和直线mn，点a、b、m、n均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画四边形abcd(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形abcd是以直线mn为对称轴的轴对称图形，点a的对称点为点d，点b的对称点为点c；（2）若直线mn上存在点p，使得papb的值最小，请直接写出pa的长度9、（2014年东城二模）22.我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，a，b在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得pa+pb最小ablablbpo图1图2我们只要作点b关于l的对称点b，（如图2所示）根据对称性可知，pb=pb因此，求ap+bp最小就相当于求ap+pb最小，显然当a、p、b在一条直线上时ap+pb最小，因此连接ab，与直线l的交点，就是要求的点pabcdpe图3 有很多问题都可用类似的方法去思考解决探究：（1）如图3，正方形abcd的边长为2，e为bc的中点， p是bd上一动点连结ep，cp，则ep+cp的最小值是_；（2）如图4，a是锐角mon内部任意一点，在mon的两边om，on上各求作一点b，c，组成abc，使abc周长最小；（不写作法，保留作图痕迹）oman图4（3）如图5，平面直角坐标系中有两点a（6，4）、 b（4，6），在y轴上找一点c，在x轴上找一点d，使得四边形abcd的周长最小，则点c的坐标应该是 ，点d的坐标应该是 10、（2014年朝阳二模）22类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系若p是斜坐标系xoy中的任意一点，过点p分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点m、n，如果m、n在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点p的坐标为（a，b）（1）如图2，在斜坐标系xoy中，画出点a(-2，3)；（2）如图3，在斜坐标系xoy中，已知点b（5，0）、c（0，4），且p（x，y）是线段cb上的任意一点，则y与 x之间的等量关系式为 ；（3）若（2）中的点p在线段cb的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由(图1)xpynom(图2)x-1y1o1(图3)p（x，y）cboxy11、（2014年密云二模）22如图，将矩形纸片abcd按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕ef(如图)；沿gc折叠，使点b落在ef上的点b处(如图)；展平，得折痕gc(如图)；沿gh折叠，使点c落在dh上的c处(如图)；沿gc折叠(如图)；展平，得折痕gc，gh(如图)(1)求图中bcb的大小；(2)图中的gcc是正三角形吗？请说明理由12、（2014年延庆二模）13、(2014年房山二模) 22. 阅读下列材料： 我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形. 如正方形就是和谐四边形.结合阅读材料，完成下列问题： （1） 下列哪个四边形一定是和谐四边形（ ）a . 平行四边形 b. 矩形 c. 菱形 d. 等腰梯形 （2）如图，等腰rtabd中，bad=90.若点c为平面上一点，ac为凸四边形abcd的和谐线，且, 请直接写出abc的度数.14、（2014年昌平二模）22如右图，把边长为a=2的正方形剪成四个全等的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）.（1）矩形（非正方形）；（2）菱形（非正方形）；（3）四边形（非平行四边形）. 15、（2014年怀柔二模）22阅读材料：小强遇到这样一个问题：已知正方形abcd的边长为a，求作另一个正方形efgh，使它的四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于b.小强的思考是：如图，假设正方形efgh已作出,其边长为b，点e、f、g、h分别在ad、ab、bc、cd上，则正方形efgh的中心就是正方形abcd的中心o（对角线的交点）.正方形efgh的边长为b，对角线eghf=b,oeofogohb，进而点e、f、g、h可作出.解决问题:（1）下列网格每个小正方形的边长都为1，请你在网格中作出一个正方形abcd，使它的边长a，要求a、b、c、d四个顶点都在小正方形的格点上.（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形efgh，使它的四个顶点分别在（1）中所做正方形abcd的边上，并且边长b取得最小值.请你画出图形，并简要说明b取得最小值的理由，写出b的最小值.16、（2014年大兴二模）22. 我们定义：如图1，矩形mnpq中，点k、o、g、h分别在np、pq、qm、mn上，若，则称四边形kogh为矩形mnpq的反射四边形如图2、图3四边形abcd、abcd均为矩形，它们都是由32个边长为1的正方形组成的图形，点e、f、e、f分别在bc、cd、bc、cd边上，试利用正方形网格在图2、图3中分别画出矩形abcd和矩形abcd的反射四边形efgh和efgh 图317、（2014年燕山二模）22. 阅读下面材料： 如果一个三角形和一个平行四边形