北京市东城区高三数学上学期期末统一检测试题 理（含解析）.doc

1 北京市东城区北京市东城区 20142014 届高三数学上学期期末统一检测试题届高三数学上学期期末统一检测试题 理 含解析 理 含解析 本试卷共 5 页 共 150 分 考试时长 120 分钟 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题第一部分 选择题 共共 4040 分 分 一 选择题共一 选择题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项 1 已知集合 02 axx 1 1 0 bxxx 则ab a 0 1 b 1 2 c 1 0 d 1 1 2 在复平面内 复数 2i i 的对应点位于 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3 设a r 则 1a 是 直线10axy 与直线50 xay 平行 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 2 4 执行右图所示的程序框图 输出的a的值为 a 3 b 5 c 7 d 9 5 在 abc中 15a 10b 60a 则cosb a 1 3 b 3 3 c 6 3 d 2 2 3 3 6 已知直线3ykx 与圆 22 2 3 4xy 相交于m n两点 若2 3mn 则k的取值 范围为 a 33 33 b 1 1 3 3 c 3 3 d 3 3 7 在直角梯形abcd中 90a 30b 2 3ab 2bc 点e在线段cd 上 若 aeadab 则 的取值范围是 a 0 1 b 0 3 c 1 0 2 d 1 2 2 4 8 定义 max a ab a b b ab 设实数 x y满足约束条件 2 2 x y 则max 4 3 zxyxy 的取值范 围是 a 6 10 b 7 10 c 6 8 d 7 8 5 第二部分 非选择题第二部分 非选择题 共共 110110 分 分 二 填空题共二 填空题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 若函数 f x为奇函数 当0 x 时 2 f xxx 则 2 f 的值为 10 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 考点 三视图和空间几何体之间的关系 体积的计算公式 11 若点 4 4 p为抛物线 2 2ypx 上一点 则抛物线焦点坐标为 点p到抛物线的准线的距 离为 6 13 如图 已知点 1 0 4 a 点 000 0 p xyx 在曲线 2 yx 上 若阴影部分面积与 oap面积相等 时 则 0 x 答案 6 4 解析 7 14 设等差数列 n a满足 公差 d n n a n 且 n a中任意两项之和也是该数列中的一项 若 1 1a 则d 若 5 1 2a 则d的所有可能取值之和为 三 解答题共三 解答题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题共 13 分 已知函数 2 2 3sin cos2sin1f xxxx 求 12 f 的值 求 f x在区间 0 2 上的最大值和最小值 8 16 本小题共 13 分 已知 n a是一个公差大于 0 的等差数列 且满足 35 45a a 26 14aa 求数列 n a的通项公式 若数列 n b满足 12 2 1 222 n n n bbb a n n 求数列 n b的前n项和 9 17 本小题共 14 分 如图 在三棱柱 111 abcabc 中 1 b b 平面 111 abc 1 2accbcc 90acb d e分别是 11 ab 1 cc的中点 求证 1 c d 平面 1 abe 求证 平面 1 abe 平面 11 aab b 求直线 1 bc与平面 1 abe所成角的正弦值 10 法 建立空间直角坐标系后先求面 1 abe的法向量 1 bc 与法向量所成角余弦值的绝对值即为直线 1 bc与 11 则 0 2 0 b 1 0 0 2 c 0 0 1 e 1 2 0 2 a 12 18 本小题共 13 分 已知a r 函数 1 lnf xxax x 当0a 时 求 f x的最小值 若 f x在区间 2 上是单调函数 求a的取值范围 设 2 1 x g x x 13 19 本小题共 13 分 已知椭圆 22 22 1 xy ab 0 ab 上的点到其两焦点距离之和为4 且过点 0 1 求椭圆方程 o为坐标原点 斜率为k的直线过椭圆的右焦点 且与椭圆交于点 11 a x y 22 b xy 若 1212 22 0 x xy y ab 求 aob的面积 14 20 本小题共 14 分 若无穷数列 n a满足 对任意 n n 2 1 2 nn n aa a 存在常数m 对任意 n n n am 则称数列 n a为 t数列 若数列 n a的通项为82n n a n n 证明 数列 n a为 t数列 若数列 n a的各项均为正整数 且数列 n a为 t数列 证明 对任意 n n 1nn