九年及数学中考专题（数与代数）—第八讲《方程与方程组（2）》课件（北师大版）.ppt

第八讲分式方程与方程组 一 课标链接 分式方程与方程组新课程标准对于分式方程的要求主要在于可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用 对于方程组的要求主要在于二元一次方程组的解法与应用 掌握化分式方程为整式方程的思想以及解法是学习和考查的主要方向 方程组作为初中数学的一种基本数学工具 掌握解法 正确运用是中考考查的必然内容 题型有填空 选择与解答题 其中以综合解答题居多 二 复习目标 1 了解分式方程的概念和化分式方程为整式方程的思想 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法 了解增根的概念 明确解式方程的验根的必要性 2 了解一次方程的概念 在一元一次方程的基础上理解二元一次方程和三元一次方程的意义 理解方程的解的概念 二 复习目标 3 了解方程组及其解的的概念 理解二元一次方程组的概念并掌握解二元一次方程组的两种基本解法 代入法和加减法 并依此能解简单的三元一次方程组 4 能够正确运用整式方程 分式方程和方程组解决与方程有关的问题 三 知识要点 1 分式方程及其解法 分母里含有未知数的有理方程叫做分式方程 分式方程的解法思想 把分式方程转化为整式方程 即 增根的概念 在方程变形时 有时可能产生不适合原方程的根 这种根叫做方程的增根 解分式方程有可能产生增根 所以解分式方程要验根 三 知识要点 1 分式方程及其解法 分式方程的解法步骤 1 去分母法a 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 去分母是不能漏乘不含分母的项 b 解这个整式方程 c 把整式方程的根代入最简公分母 看结果是不是零 使最简公分母不为零的根是原方程的根 使最简公分母为零的根是增根 必须舍去 三 知识要点 1 分式方程及其解法 分式方程的解法步骤 1 去分母法在上述步骤中 去分母是关键 验根只需代入最简公分母 2 换元法用换元法解分式方程 也就是把适当的分式换成新的未知数 求出新的未知数后求出原来的未知数 三 知识要点 2 方程组的有关概念 二元一次方程的概念 含有两个未知数 并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 a 一般形式 b 二元一方程的解 适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做二元一次方程的解 c 解个数 一般情况下 二元一次方程有无数个解 三 知识要点 2 方程组的有关概念 二元一次方程组的概念 含有两个未知数的两个一次方程方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组 a 二元一方程组的解 二元一次方程组中的每个方程的公共解叫做二元一次方程组的解 b 解的情况 一般情况下 二元一次方程有一个 无数个解或无解 三 知识要点 2 方程组的有关概念 三元一次方程组的概念 含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程叫做三元一次方程组 三 知识要点 3 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本数学思想是消元 消元的目的是把多元方程组转化为一元方程 通常的方法有代入法和加减法 代入消元法的一般步骤 a 变 选定一个系数比较简单的方程进行变形 变成或的形式 b 代 将代入另一个方程 消去y得到一个关于x的一元一次方程 或代入 消去x得到关于y的一元一次方程 三 知识要点 3 二元一次方程组的解法 代入消元法的一般步骤 c 解 解这个一元一次方程 求出x 或y 的值 d 同代 把x的值代入 求出y的值 或把y的值代入 求出x值 e 联 把出x y的值用 联立起来 即是方程组的解 三 知识要点 3 二元一次方程组的解法 加减消元法的一般步骤 a 化 将原方程组化成一个未知数的系数绝对值相等的形式 b 加减 将变形后的两个方程相加或相减 消去一个未知数 得到一元一次方程 c 解 解这个一元一次方程 求出一个未知数的值 三 知识要点 3 二元一次方程组的解法 加减消元法的一般步骤 d 同代 把求得的一个未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程 求出另一个未知数的值 e 联 把两个未知数的值用 联立起来 即是方程组的解 三 知识要点 3 二元一次方程组的解法 简单的三元一次方程组的解法 可以仿照二元一次方程组的解法通过消元转化为一个二元一方程组来解 解方程组的其它方法 图象法 公式法等 四 典型例题 例1 2006年 眉山 解方程 2005年 济南 当m 时 有增根 四 典型例题 思路分析 解分式方程 最简公分母是x 2 去分母求解 并验根 明确分式的增根是使分母为零的未知数的值 因此首先确定可使分母为零的x的值 然后分别代入去分母后所得的整式方程中 求出m的值 知识考查 分式方程的解法及验根的方法和产生增根的原因 四 典型例题 解 解方程 方程两边同乘以x 2 化简 整理解得检验 当时 所以是增根 原方程无解 四 典型例题 解 当时 得 去分母把原分式方程化为整式方程当时 由上式得 因为 所以不合题意舍去 当时 由上式为 因为 所以 则 故填入5 四 典型例题 例2 2006年 日照 已知方程组的解x y满足 则m的取值范围是 a b c d 四 典型例题 思路分析 把m看作已知数 解二元一次方程组 代入所给的条件中得到一个关于m的一元一次不等式 求解不等式即可 知识考查 二元一次方程组的解法及相关应用 四 典型例题 解 解方程组由 得 代入 得 解得 把代入得 代入得 即 故选a 四 典型例题 例3已知和是方程的解 则k b的取值是 a b c d 四 典型例题 思路分析 代入所给的条件中得到一个关于k b的二元一次方程组 求解方程组 这实际上就是确定一次函数解析式的基本方法 知识考查 二元一次方程的解与二元一次方程组的解法的应用 解 把和分别代入方程 得把 代入 得 故选c 五 能力训练 一 选择题1 2004 广州 将方程去分母后并化简 得到的方程是 a b c d 2 2006 淄博 解分式方程时 设 则原方程变形为 a b c d 五 能力训练 一 选择题3 2005 宿迁 关于x的方程有增根 则m的值是 a 2b 2c 1d 14 2006 枣庄 已知方程组的解为 则的值为 a 4b 6c 6d 4 五 能力训练 二 填空题5 若实数x y满足 且 则的值为 6 2005 咸宁 当x 时 分式的值为零 7 如果方程