九年及数学中考专题（数与代数）—第二十讲《二次函数（2）》课件（北师大版）.ppt

第二十讲二次函数的图象与性质 2 一 课标链接 二次函数的图象与性质二次函数是中学数学中的第三类基本函数 是数形结合的典型之一 是中学数学的知识重点 它与一元二次方程和一元二次不等式联系紧密 掌握二次函数的基本概念和图象性质 能够解决相关问题是中考的测试要点之一 题型有填空 选择与解答题 其中以计算型综合解答题居多 二 复习目标 1 理解二次函数的概念 会把二次函数的一般式化为顶点式 确定图象的顶点坐标 对称轴和开口方向 会用描点法画二次函数的图象 2 会平移二次函数y ax2 a 0 的图象得到二次函数y a x m 2 k的图象 了解特殊与一般相互联系和转化的思想 3 会用待定系数法求二次函数的解析式 4 利用二次函数的图象 了解二次函数的增减性 会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值 最小值 了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系 三 知识要点 1 如果几个二次函数的解析式中的a的绝对值相等 则它们图象的大小和形状完全相同 只是位置不同 可通过y ax2的图象翻转或平行移动得到 注意 若将二次函数上下左右平移 需先将一般式化为顶点式y a x h 2 k a 0 再根据以下口诀进行 左右移动在括号 上下移动在末梢 左正右负需记牢 上正下负错不了 如把y ax2先变成y a x h 2 0 若题目要求向右平行移动3个单位 向下平行移动2个单位 则变成y a x 3 2 2 三 知识要点 2 二次函数系数a b c及 的符号和抛物线的位置关系 a决定图象开口方向 a 0 开口向上 a 0 开口向下 c的符号决定图象与y轴的交点的位置 c 0交于y轴的正半轴 c 0交于y轴的负半轴 c 0过原点 a b的符号决定对称轴位置在y轴的那一边 a b同号对称轴在y轴的左边 a b异号对称轴在y轴的右边 b 0对称轴就是y轴 即a b符号也符合 左同右异 的口诀 三 知识要点 三 知识要点 3 几种特殊的二次函数的图象特征如下 四 典型例题 例1 1 设抛物线y 2x2 把它向右平移p个单位 或向下移q个单位 都能使得抛物线与直线y x 4恰好有一个交点 求p q的值 2 把抛物线y 2x2向左平移p个单位 向上平移q个单位 则得到的抛物线经过点 1 3 与 4 9 求p q的值 3 把抛物线y ax2 bx c向左平移三个单位 向下平移两个单位后 所得图象是经过点的抛物线y ax2 求原二次函数的解析式 四 典型例题 思路分析 明确二次函数的平移规律 将抛物线y ax2 bx c向右平移p个单位 得到的抛物线是y a x p 2 b x p c 向左平移p个单位 得到的抛物线是y a x p 2 b x p c 向上平移q个单位 得到y ax2 bx c q 向下平移q个单位 得到y ax2 bx c q 知识考查 二次函数的性质与图象平移规律及其应用 四 典型例题 解 1 抛物线y 2x2向右平移p个单位后 得到的抛物线为y 2 x p 2 则方程2 x p 2 x 4有两个相同的根 即方程2x2 4p 1 x 2p2 4 0的判别式 4p 1 2 4 2 2p2 4 0 所以 此时交点为 抛物线y 2x2向下平移q个单位 得到抛物线y 2x2 q 则方程2x2 q x 4有两个相同的根 即 1 4 2 4 q 0 所以 此时交点为 四 典型例题 2 把y 2x2向左平移p个单位 向上平移q个单位 得到的抛物线为y 2 x p 2 q 于是 由题设得 解得p 2 q 1 即抛物线向右平移了两个单位 向上平移了一个单位 3 首先 抛物线y ax2经过点 可求得 设原来的二次函数为 由题意得 解得h 3 k 2 原二次函数为 四 典型例题 例2已知抛物线y ax2 bx c的一段图象所示 1 确定a b c的符号 2 求a b c的取值范围 思路分析 本题考查依据二次函数的图象判断a b c的符号及相关问题 知识考查 二次函数的性质与图象的应用 四 典型例题 解 1 由于抛物线开口向上 所以a 0 又抛物线经过点 0 1 所以c 1 0 因为抛物线的对称轴在y轴的右侧 从而 结合a 0可知b 0 所以a 0 b 0 c 0 2 设y ax2 bx c 由图象及 1 知 即所以a b c a a 1 1 2 a 1 则 2 a b c 0 四 典型例题 例3已知抛物线y ax2 a c x c 其中a c 不经过第二象限 1 判断这条抛物线的顶点a x0 y0 所在的象限 并说明理由 2 若经过这条抛物线顶点a x0 y0 的直线y x k与抛物线的另一个交点为 求抛物线的解析式 思路分析 本题考查二次函数的顶点的性质以及实际应用 知识考查 二次函数的性质与图象及其应用 四 典型例题 解 1 因为若a 0 则抛物线开口向上 则抛物线一定经过第二象限 所以当抛物线y ax2 a c x c的图象不经过第二象限时 必有a 0 又当x 0时 y c 即抛物线与y轴的交点为 0 c 因为抛物线不经过第二象限 所以c 0 则 所以顶点a x0 y0 在第一象限 四 典型例题 解 2 由于点在抛物线 所以 所以c 0 于是点b的坐标为 1 0 点a的坐标为 由于点b在直线y x k上 所以0 1 k 所以k 1 又由于直线y x 1经过点 所以 则a 2 抛物线的解析式为y 2x2 2x 五 能力训练 一 填空题1 已知抛物线y ax2 bx c的图象顶点为 2 3 且过 1 5 则抛物线的表达式为 2 二次函数y x2 kx 1与y x2 x k的图象有一个公共点在x轴上 则k 3 已知抛物线y ax2 bx c 其中a0 c 0 则抛物线的开口方向 抛物线与x轴的交点是在原点的 抛物线的对称轴在y轴的 4 当m 时 抛物线y mx2 2 m 2 x m 3的对称轴是y轴 当m 时 图象与y轴交点的纵坐标是1 当m 时 函数的最小值是 2 五 能力训练 5 如图1中的抛物线关于x轴对称的抛物线的表达式为 图1图26 若二次函数y ax2 bx c的图象如图2所示 则直线y abx c不经过 象限 五 能力训练 二 选择题7 二次函数y x2 px q中 若p q 0 则它的图象必经过下列四点中 a 1 1 b 1 1 c 1 1 d 1 1 8 函数y ax b的图象经过一 二 三象限 则二次函数y ax2 bx的大致图象是 五 能力训练 9 若二次函数y ax2 bx c的图象如图4 则点 a b ac 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限10 已知二次函数y x2 2k 1 x k2 1的最小值是0 则k的值是 a b c d 五 能力训练 11 小颖在二次函数y 2x2 4x 5的图象上 依横坐标找到三点 1 y1 y2 y3 则你认为y1 y2 y3的大小关系应为 a y1 y2 y3b y2 y3 y1c y3 y1 y2d y3 y2 y112 物体在地球的引力作用下做自由下落运动 它的运动规律可以表示为 s gt2 其中s表示自某一高度下落的距离 t表示下落的时间 g是重力加速度 若某一物体从一固定高度自由下落 其运动过程中下落的距离s和时间t函数图象大致为 五 能力训练 三 解答题13 请写出一个二次函数 此二次函数具备顶点在x轴上 且过点 0 1 两个条件 并说明你的理由 14 把抛物线y 3 x 1 2向上平移k个单位 所得的抛物线与x轴交于点a x1 0 b x2 0 若x12 x22 请你求出k的值 五 能力训练 15 如图6是把一个抛物线形桥拱 量得两个数据 画在纸上的情形 小明说只要建立适当的坐标系 就能求出此抛物线的表达式 你认为他的说法正确吗 如果不正确 请说明理由 如果正确 请你帮小明求出该抛物线的表达式 五 能力训练 16 心理学家