九年及数学中考专题（数与代数）—第九讲《方程与方程组》课件（北师大版） (2).ppt

第九讲方程与方程组的应用 一 课标链接 方程与方程组的应用方程与方程组是中学数学的基本数学工具 培养学生通过建立方程与方程组的数学模型来探索和解决具体问题 其应用主要围绕列方程或方程组求解应用题 实际问题 考查学生的建模能力和分析问题 解决问题的能力是中考命题与测试的要点 题型有填空 选择与解答题 其中以综合解答题为主 二 复习目标 1 掌握列方程或方程组解实际问题的一般步骤 会利用方程或方程组解决有关实际问题 能根据具体的实际意义检验结果的合理性 培养学生分析问题和解决问题的意识与能力 2 了解与社会生活 生产 经济和科技等相联系的实际问题 掌握行程 等积变形 工程 储蓄 打折销售 增长率等基本类型应用题的分析 解决的方法 掌握综合性应用问题的解题能力 三 知识要点 1 列方程 组 解应用题的一般步骤 a 审 弄清题意和题目中的已知数 未知数 b 设 用字母表示题目中的一个 或几个 未知数 c 找 找出能够表示应用题全部含义的一个 或几个 相等关系 三 知识要点 1 列方程 组 解应用题的一般步骤 d 列 根据找出的相等关系列出需要的代数式 从而列出方程 或方程组 e 解 解这个方程 或方程组 求出未知数的值 f 验 验根 一是检验方程解的正确性 另一是检验是否符合题意 g 答 写出答案 包括单位名称 三 知识要点 2 常见的基本类型应用题中的等量关系 行程问题的等量关系 a 基本关系 路程 速度 时间 b 相遇问题 两者行程之和 相距距离 同时出发 c 追及问题 两者行程之差 相距距离 同时出发 d 流水问题 顺水速度 静水速度 水流速度 逆水速度 静水速度 水流速度 三 知识要点 2 常见的基本类型应用题中的等量关系 工程问题的等量关系 a 工作总量 工作效率 工作时间 b 甲乙合作的工作效率 甲的工作效率 乙的工作效率 在特殊情况下工作总量可以看作单位 1 三 知识要点 2 常见的基本类型应用题中的等量关系 等积变形问题的等量关系 a 变形前的体积 或面积 变形后的体积 或面积 b 要求掌握常用的公式及变形 三 知识要点 2 常见的基本类型应用题中的等量关系 数字类问题的等量关系 a n位数的表示方法 b 三个连续的整数表示 x 1 x x 1 或x x 1 x 2 三 知识要点 2 常见的基本类型应用题中的等量关系 储蓄利率类问题的等量关系 a 本息和 本金 利息 b 本金 利息 利率 期数 c 利息税总额 利息总额 利息税率 三 知识要点 2 常见的基本类型应用题中的等量关系 利润类问题的等量关系 a 利润 售出价 进货价 b 利润 进货价 利润率 c 明确打折 标价 交易价的概念 三 知识要点 2 常见的基本类型应用题中的等量关系 增长率类问题的等量关系 a 增长率 增量 基础量 b a为原来的量 m为平均增长率 n为增长次数 b为增长后的量 则 四 典型例题 例1 2006年 长沙 在社会主义新农村建设中 某乡镇决定对一段公路进行改造 已知这项工程由甲工程队单独做需40天完成 如果先由乙工程队单独做10天 那么 剩下的工程还需要两队合做20天才能完成 1 求乙工程队单独完成这项工程所需的天数 2 求两队合作完成这项工程所需的天数 四 典型例题 思路分析 这是工程类问题 其中基本关系式为工作总量 工作效率 工作时间 此题将工作总量看作单位 1 所以搞清本题中各量之间的关系 即可按要去解决问题 知识考查 列分式方程解工程问题 要求明确此类问题的数量关系 四 典型例题 解 1 设乙工程队单独完成这项工程需要x天 根据题意得 解得 经检验 是原方程的解 所以 乙工程队单独完成这项工程需60天 2 两队合作完成的天数 天 答 两队合作完成需要24天 四 典型例题 例2 2004年 黄冈 黄冈市百货商店服装组销售中发现 宝乐 牌童装平均每天可售出20件 每件赢利40元 为了迎接 六 一 国际儿童节 商场决定采取适当的降价措施 扩大销售量 增加赢利 减少库存 经市场调查发现 如果每件童装降低4元 那么平均每天可多售出8件 要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元 那么每件童装应降价多少元 四 典型例题 思路分析 这是利润类问题 认真审题 明确题目要求 找出等量关系 设未知数 表示出所涉及的量 每天的销售量以及赢利 并注意条件 尽快减少库存 本题直接设未知数 知识考查 列一元二次方程解决销售利润类问题 明确解法 看清题目中条件 正确运用 四 典型例题 解 设每件童装应降价x元 依题意得 整理得 解得 要减少库存 答 每件童装应降价20元 四 典型例题 例3 2005年 杭州 在三角形中abc中 b 600 ba 24cm bc 16cm 现有动点p从点a出发 沿射线ab向点b方向运动 动点q从点c出发 沿射线cb也向点b方向运动 如果点p的速度是4cm s 点q的速度是2cm s 它们同时出发 求 1 几秒以后 pbq的面积是 abc的面积的一半 2 在第 1 问的前提下 p q两点之间的距离是多少 四 典型例题 思路分析 综合运用代数中方程知识和几何的相关知识 利用面积三角形公式确定相等关系 建立方程 并利用勾股定理求出p q的距离 知识考查 本题属于代数与几何综合类应用题 考查行程问题中路程 速度 时间及三角形面积公式和勾股定理 三角函数等知识 四 典型例题 解 1 设ts后 pbq的面积是 abc的面积的一半 则 根据题意 列出方程化简 得 解得 所以2s和12s均符合题意 四 典型例题 解 2 当t 2时 如图1所示 在 pbq中 作于q 在和中 故 当t 12时 同理可求得 五 能力训练 一 选择题1 2006年 广东茂名 今年 我市某果农的荔枝又或丰收 预计比去年增产15 去年他卖荔枝收入3万元 若今年的价格和去年的持平 都是6元 每公斤 则他今年的荔枝约可卖 a 4 5 104元b 4 104元c 3 45 104元d 5 104元2 2006年 陕西 一件标价为600元的上衣 按8折销售仍可获利20元 设这件上衣的成本价为x元 根据题意 下列所列方程正确的是 a b c d 五 能力训练 一 选择题3 2005年 济宁 五 一 期间 几名同学共同包租一辆面包车去某地旅游 面包车的租价为120元 出发时又有2名同学参加进来 结果每位同学少分摊3元 则原来旅游同学的人数为 a 8人b 10人c 12人d 30人4 2005 连云港 如图2 将正方形abcd的一个角折叠 折痕为ae bad比 bae大480 设 bae和 bad的度数分别为x y 则x y所适合的一个方程组是 a b c d 五 能力训练 二 填空题5 2006 包头 某印刷厂1月份印刷书籍60万册 第一季度共印刷了200万册 问2 3月平均每月的增长率是多少 若设2 3月平均每月的增长率是x 则可列方程为 不要求化简 6 2005 襄樊 如图3 在宽为20m 长为32m的矩形地面上 修筑同样宽的两条互相垂直的道路 余下的部分作为耕地 要使耕地的面积为540m2 道路的宽是m 7 已知一个两位数 它的十位上数字x与个位上数字y的和为3 若颠倒个位与十位上数字的位置 得到的新数比原数小9 求这个两位数 所列得方程组为 五 能力训练 三 解答题8 2006年 大连 甲 乙两工程队分别承担一条2km的公路维修工作 甲队有一半时间每天维修公路xkm 另一半时间每天维修公路ykm 乙队维修前1km公路时 每天维修xkm 维修后1km公路时 每天维修ykm x y 1 求完成任务需要的时间 表示x y含代数式 2 问甲 乙两队哪队先完成任务 9 2005 浙江 华联超市用50000元从外地采购回一批 t恤衫 由于销路好 商场又紧急调拨18 6万元采购回比上一次多2倍的 t恤衫 但第二次比第一次进价贵12元 商场在出售时统一按每件80元的标价出售 为了缩短库存时间 最后的400件按6 5折处理并很快售完 求商场在这笔生意上赢利多少元 五 能力训练 三 解答题10 2006 云南 云南省是我国花卉产业大省 一年四