函数中的恒成立问题（公开课）.doc

函数中的恒成立问题教学目标：1.了解恒成立常见的几种题型。 2.理解并掌握恒成立问题的常用解法。活动一：引入：(1) x(1,2)时，恒成立，求a的取值范围。(2) x (1,2)时，求a的取值范围。(3) x(1,2)时，不等式(x-1)2C例1 ：已知不等式对恒成立，求实数的取值范围变式：已知不等式对恒成立，求实数x的取值范围【小结：】解决恒成立问题的方法：活动三：xD，f(x)g(x)例2：已知函数，其中，对任意，都有恒成立，求实数的取值范围活动四：x1，x2D，例3：已知函数，其中，对任意，都有恒成立，求实数的取值范围解：活动五：x1，x2D，|f(x1)f(x2)|C例4：已知函数f(x)ax3bx23x(a，bR)，在点(1，f(1)处的切线方程为y20.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于区间2,2上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|c，求实数c的最小值活动六：课堂检测：1.函数f(x)是奇函数，且在1，1是单调增函数，又f(1)=1, 则满足f(x)t2+2at+1对所有的x1,1及a1,1都成立的t的范围是_2.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 3.已知，当时，恒成立，则实数的取值范围 4.已知是偶函数，当 恒成立，则的值是_ 5. 已知,若对一切的恒成立，则实数a的取值范围为 活动六课堂小结：1在代数综合问题中常遇到恒成立问题恒成立问题涉及常见函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，恒成立问题的解题的基本思路是：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化，正确选用函数法、最小值法、数形结合法等解题方法求解2恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型：(1)xD，f(x)C；(2)xD，f(x)g(x)；(3)x1，x2D，|f(x1)f(x2)|C；(4)x1，x2D，|f(x1)f(x2)|a|x1x2|.3不等式恒成立问题的处理方法(1)转换求函数的最值若不等式Af(x)在区间D上恒成立，则等价于在区间D上Af(x)在区间D上恒成立，则等价于在区间D上Bf(x)maxf(x)的上界小于B.(2)分离参数法将参数与变量分离，即化为g()f(x)(或g()f(x)恒成立的形式；求f(x)在xD上的最大(或最小)值；解不等式g()f(x)max(或g()f(x)min)，得的取值范围(3)转换成函数图象问题若不等式f(x)g(x)在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数yf(x)和图象在函数yg(x)图象上方；若不等式f(x)g(x)在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数yf(x)和图象在函数yg(x)图象下方函数中的恒成立问题活动一：引入：(1) x(1,2)时，恒成立，求a的取值范围。(2) x (1,2)时，求a的取值范围。(3) x(1,2)时，不等式(x-1)2C例1 ：已知不等式对恒成立，求实数的取值范围分析：思路1、通过化归最值，直接求函数的最小值解决，即。思路 2、通过分离变量，转化到解决，即。思路3、通过数形结合，化归到作图解决，即图像在的上方变式：已知不等式对恒成立，求实数x的取值范围【小结：】解决恒成立问题的实质是合理转化到函数，通过函数性质（最值）或图像进行求解活动三：xD，f(x)g(x)例2：已知函数，其中，对任意，都有恒成立，求实数的取值范围解：由成立，只需满足的最小值大于即可对求导，故在是增函数，所以的取值范围是活动四：x1，x2D，例3：已知函数，其中，对任意，都有恒成立，求实数的取值范围解：活动四：x1，x2D，|f(x1)f(x2)|C例4：已知函数f(x)ax3bx23x(a，bR)，在点(1，f(1)处的切线方程为y20.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于区间2,2上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|c，求实数c的最小值【解答】 (1)f(x)3ax22bx3，根据题意，得即解得f(x)x33x.(2)令f(x)3x230，即3x230，解得x1，x2(2，1)1(1,1)1(1,2)2f(x)00f(x)2极大值极小值2f(1)2，f(1)2，当x2,2时，f(x)max2，f(x)min2.则对于区间2,2上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min4，所以c4，即c的最小值为4.活动五：课堂检测：1.函数f(x)是奇函数，且在1，1是单调增函数，又f(1)=1, 则满足f(x)t2+2at+1对所有的x1,1及a1,1都成立的t的范围是_2.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 3.已知，当时，恒成立，则实数的取值范围 4.已知是偶函数，当 恒成立，则的值是_ 5. 已知,若对一切的恒成立，则实数a的取值范围为 活动六小结：1在代数综合问题中常遇到恒成立问题恒成立问题涉及常见函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，恒成立问题的解题的基本思路是：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化，正确选用函数法、最小值法、数形结合法等解题方法求解2恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型：(1)xD，f(x)C；(2)xD，f(x)g(x)；(3)x1，x2D，|f(x1)f(x2)|C；(4)x1，x2D，|f(x1)f(x2)|a|x1x2|.3不等式恒成立问题的处理方法(1)转换求函数的最值若不等式Af(x)在区间D上恒成立，则等价于在区间D上Af(x)在区间D上恒成立，则等价于在区间D上Bf(x)maxf(x)的上界小于B.(2)分离参数法将参数与变量分离，即化为g()f(x)(或g()f(x)恒成立的形式；求f(x)在xD上的最大(或最小)值；解不等式g()f(x)max(或g()f(x)mi