高考数学总复习 第9章 平面解析几何 第11课时 直线与圆锥曲线的综合应用（2）课时训练（含解析）.doc

第九章平面解析几何第11课时直线与圆锥曲线的综合应用(2) 1. 以椭圆1的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为_答案：x21解析：椭圆1的焦点为(1，0)，顶点为(2，0)，则双曲线中a1，c2，b，所以所求双曲线方程为x21.2. 已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_答案：1解析：由题意知，双曲线的一个焦点为(4，0)，即a2b216.又双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，所以有，即ba，可解得a24，b212，故双曲线的方程为1.3. 顶点在原点且以双曲线y21的右准线为准线的抛物线方程是_答案：y26x解析：由题可得，双曲线y21的右准线方程为x，则所求抛物线是顶点在原点、开口向左的抛物线且，即p3，所以所求抛物线方程为y26x.4. 双曲线x21的渐近线与圆x2(y4)2r2(r0)相切，则r_答案：2解析：渐近线的方程为xy0，圆心(0，4)到渐近线的距离等于r，则r2.5. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆c：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是_答案：1解析：圆c：(x1)2y216，2a4，即a2.e.c1，b2a2c2413.椭圆方程为1.6. 已知椭圆c：y21的两焦点为f1，f2，点p(x0，y0)满足y1，则pf1pf2的取值范围为_答案：2，2解析：当p在原点处时，pf1pf2取得最小值2；当p在椭圆上时，pf1pf2取得最大值2，故pf1pf2的取值范围为2，27. 直线l：xy0与椭圆y21相交于a、b两点，点c是椭圆上的动点，则abc面积的最大值为_答案：解析：由得3x22， x， a，b， ab.设点c(cos，sin)，则点c到ab的距离d|sin()|， sabcabd.8. 若直线mxny4和圆o：x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为_个答案：2解析：由题意得2，即m2n24，则点(m，n)在以原点为圆心，以2为半径的圆内，此圆在椭圆1的内部9. 已知椭圆的一个顶点为a(0，1)，焦点在x轴上，其右焦点到直线xy20的距离为3.(1) 求椭圆的方程；(2) 直线yx1与椭圆交于p、n两点，求|pn|.解：(1) 设椭圆方程为1(ab0)，右焦点f为(c，0)，则3，解得c.又b1，a.椭圆方程为y21.(2) 设直线与椭圆的交点为p(x1，y1)、n(x2，y2)，则解方程组得或直线与椭圆的交点为p(0，1)、n(，0)，|pn|2.10. 已知圆c的圆心为c(m，0)，m3，半径为，圆c与离心率e的椭圆e：1(ab0)的其中一个公共点为a(3，1)，f1，f2分别是椭圆的左、右焦点(1) 求圆c的标准方程；(2) 若点p的坐标为(4，4)，试探究直线pf1与圆c能否相切？若能，设直线pf1与椭圆e相交于d、b两点，求dbf2的面积；若不能，请说明理由解：(1) 由已知可设圆c的方程为(xm)2y25(m3)，将点a的坐标代入圆c的方程中，得(3m)215，即(3m)24，解得m1，或m5. m3， m1.圆c的标准方程为(x1)2y25.(2) 直线pf1能与圆c相切，依题意设直线pf1的斜率为k，则直线pf1的方程为yk(x4)4，即kxy4k40，若直线pf1与圆c相切，则. 4k224k110，解得k或k.当k时，直线pf1与x轴的交点的横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线pf1与x轴的交点的横坐标为4， c4，f1(4，0)，f2(4，0) 由椭圆的定义得：2aaf1af256. a3，即a218， e，满足题意故直线pf1能与圆c相切直线pf1的方程为x2y40，椭圆e的方程为1.设b(x1，y1)，d(x2，y2)，把直线pf1的方程代入椭圆e的方程并化简得，13y216y20，由根与系数的关系得y1y2，y1y2，故sdbf24|y1y2|4.11. 如图，已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，以椭圆c的左顶点t为圆心作圆t：(x2)2y2r2(r0)，设圆t与椭圆c交于点m与点n.(1) 求椭圆c的方程；(2) 求的最小值，并求此时圆t的方程；(3) 设点p是椭圆c上异于m、n的任意一点，且直线mp、np分别与x轴交于点r、s，o为坐标原点，求证：oros为定值(1) 解：依题意，得a2，e， c，b1.故椭圆c的方程为y21.(2) 解：易知点m与点n关于x轴对称，设m(x1，y1)，n(x1，y1)，不妨设y10.由于点m在椭圆c上， y1.(*)由已知t(2，0)，则(x12，y1)，(x12，y1)， (x12，y1)(x12，y1)(x12)2y(x12)2x4x13.由于2x12，故当x1时，取得最小值.把x1代入(*)式，得y1，故m.又点m在圆t上，代入圆的方程得r2.故圆t的方程为(x2)2y2.(3) 证明：设p(x0，y0)，则