2018年高中数学_第三章 圆锥曲线与方程 3.2.1 抛物线及其标准方程课件7 北师大版选修2-1

抛物线及其标准方程 抛物线的生活实例 抛物线的生活实例 夜色下的喷泉 抛物线的生活实例 投篮运动 我们知道 二次函数的图象是一条抛物线 而且还研究过它的顶点坐标 对称轴等问题 那么 抛物线到底有怎样的几何特征 它还有哪些几何性质 思考 如图所示 把一根直尺固定在图上直线的位置 把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘 再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点 取绳长等于点到直角顶点的长 即点A到直线的距离 并且把绳子的另一端固定在图板上的一点 用铅笔尖扣着绳子 使点到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺 然后将三角尺沿着直尺上下滑动 笔尖就在图板上描出了一条曲线 请同学们说出这条曲线有什么特征 抛物线DIY 抛物线的画法 思考交流 请同学们观察课本P71的图3 17 能用数学语言来描述吗 在平面内 与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 点F叫抛物线的焦点 直线l叫抛物线的准线 d为M到l的距离 准线 焦点 d 一 抛物线的定义 1 建系 建立直角坐标系 3 列等式 根据条件列出等式 4 代 代入坐标与数据 5 化简 化简方程 2 设动点 设 x y 回顾求曲线方程一般步骤 抛物线标准方程的推导 类比椭圆标准方程的建立过程 你认为如何选择坐标系 求抛物线的方程 二 抛物线标准方程的推导 K 设 KF p 设动点M的坐标为 x y 由抛物线的定义可知 解 如图 取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴 线段KF的中垂线为y轴 二抛物线标准方程的推导 p 0 1 抛物线定义 2 抛物线的标准方程 一般地 我们把顶点在原点 焦点F在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程 把方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 表示焦点在x轴正半轴上 p的几何意义是 焦点坐标是 准线方程为 焦点到准线的距离 三 抛物线的标准方程 口答练习说出下列抛物线的焦点坐标和准线 1 2 例题分析 例1 根据下列条件求抛物线的标准方程 抛物线的焦点坐标是F 2 0 抛物线的准线方程是 例2 已知抛物线的焦点在x轴正半轴上 焦点到准线的距离是 求抛物线的标准方程 焦点坐标和准线方程 例题分析 变式 M是抛物线上一点 若点M的横坐标为3 求点M到焦点F的距离 抛物线的标准方程还有哪些形式 其它形式的抛物线的焦点与准线呢 但是 一条抛物线 由于它在坐标平面内的位置不同 方程也不同 所以抛物线的标准方程是否还有其它形式 深入思考 y2 2p p 0 2 2py p 0 2 2py p 0 如何确定抛物线焦点位置及开口方向 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 四 四种抛物线的对比 方程的特点 1 左边是二次式 2 右边是一次式 例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 y 2x2 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 巩固练习 注意 求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式 解题感悟 求抛物线标准方程的步骤 1 确定抛物线的形式即开口的方向 2 确定p值 3 写抛物线方程 先定位 后定量 小结 1 抛物线的定义 2 掌握抛物线的标准方程的四种形式以及P的几何意义 3 注重数形结合 分类讨论思想的应用 补充练习 1 求以原点为顶点 坐标轴为对称轴且过点A 3 2 的抛物线的标准方程 2 求焦点在直线2x 3y 6 0上的抛物线的标准方程 利用定义解决有关的问题 3 求动点M x y 到定点A 1 0 的距离与它到直线x 1的距离距离相等的轨迹方程 变题 4 求动点M x y 到定点A 1 0 的距离与它到y轴的距离之差为1的轨迹方程 5 动圆M经过点A 1 0 且与直线x 1相切 求圆心M的轨迹方程 变题 3 抛物线x2 12y上一点P到焦点的距离是4 求点P的纵坐标 4 抛物线