第二十六章二次函数同步练习.doc

重庆古南中学导学图系列 数学九年级第二十六章 二次函数 导学图（1） 261 二次函数同步练习1下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量) （ ）Ay=x2 By= Cy= Dy=a2x2函数(a，b，c是常数)是二次函数的条件是（ ）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Da03下列函数不属于二次函数的是（ ）A B C D 4自由落体公式h=gt2(其中g为常量)，h与t之间的关系是（ ）A正比例函数B一次函数 C二次函数 D以上答案都不对5若函数是二次函数,那么m的值是（ ）A 2 B 2 C2 D不能确定6下列函数中：；是二次函数的是 (其中x、t为自变量)。二次函数的二次项系数为 、一次项系数为 、常数项 。有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为xcm (x5 Dm0 b0 B a0 b0 Ca0 c0 Da0 c0x=1 y1 O 1 x7已知二次函数的图象如图所示，下列结论： （1）；（2）；（3）（4）。其中正确的结论有（ ）： A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8用配方法把二次函数化成的形式为=,当= 时，有最大值 。9抛物线,当时，y随增大而增大当时，随的增大而减小。10若抛物线的顶点在x轴上时,m=。11已知抛物线,（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴;（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求该线段的长。12已知抛物线的对称轴为x=1,其最高点在直线y=2x+4上。（1）求a、b值；（2）求抛线与直线y=2x+4上的交点坐标。 导学图（6）261 二次函数(6)同步练习1某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）Ay=x2+a By= a（x-1）2 Cy=a（1-x）2 Dya（l+x）22在半径为5cm的圆面上挖去一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积是y(cm2),则y与x的函数关系是( ) A B C D3小红把班级参加勤助学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年期转存，设两年到期后，本利为y元，不计利息税,则y与x之间的函数关系式为（ ）A B C D4在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是 5正方形的边长为2 cm，假设边长增加x cm时，正方形的面积增加y cm2,则y与x之间的关系为 。6飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=60t1.5t2飞机着陆后滑行 秒才能停下来7已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大?8.用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 先思考解决以下问题：(1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m? (2)根据实际情况，x有没有限制?若有限制，请指出它的取值范围，并说明理由。(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗?9如图，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，B30，若边长ABx(cm)。(1)写出ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。(2)当x取什么值时，y的值最大?并求最大值。(3)求二次函数的函数关系式 导学图（7）263实际问题与二次函数(1) 同步练习二次函数y=（m5）x2图象经过点（2，4），则m的值是（ ）Am=5 Bm5 Cm=6 Dm=62函数(a0)的图象经过点(a，8)，则a的值为 （ ）A2 B2 C2 D33抛物线的图象过原点，则的值为（ ）A0 B1 C1 D14若二次函数的图象经过原点，则的值必为（ ）A 0或2 B 0 C 2 D 无法确定5若（2，5），（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是 （ ）A B C D 6抛物线与x轴的两个交点坐标为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线相同，则的函数关系式为（ ）A、 B、 C、 D、7写出一个开口向上，顶点坐标是（2，-3）的函数解析式 。8已知二次函数的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的关系式为 ，它与x轴的交点的个数为 个。9若y与成正比例，当x=2时，y=4，那么当x= -3时，y的值为 。10已知二次函数（1）的图像上两点A、B的横坐标分别是1、2，点O是坐标原点，如果AOB是直角三角形，则的值为 。11知一抛物线与x轴的交点是A(2，0)、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。12在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，4)，且过点B（3，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标13.已知二次函数y=x 2bxc的图象经过点A（C， 2）， (题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字) 求证：这个二次函数图象的对称轴是x3 根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整 导学图（8）262 用函数观点看一元二次方程同步练习1在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）A3B2C1D02二次函数与x轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D33对于二次函数，我们把使函数值等于的实数叫做这个函数的零点，则二次函数（为实数）的零点的个数是（ ）A1B2C0D不能确定4 二次函数的图象如图1所示，则下列说法不正确的是（ ）AB CD133图21图15如图2，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 6已知函数的图象如图3所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）A无实数根 B有两个相等实数根C有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根14图4Oyx图5图37已知二次函数的部分图象如图4所示，则关于的一元二次方程的解为 8如图5所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 9抛物线与轴只有一个公共点，则k的取值为 10已知二次函数,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求ABC的面积.11已知二次函数。（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标（2）二次函数y=x2的图象如图所示，将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数的图象12已知抛物线与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）。（1）求b、c的值；（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求OAB的周长。（答案可带根号） 导学图（9）263实际问题与二次函数(1) 同步练习 1.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=1402x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？2.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数. (1)试求y与x之间的函数关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).3.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大?(总利润=总收入-总成本).4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为s=t2-2t. (1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么? (2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元? (3)求第8个月公司所获利润是多少万元? 导学图（10 ）263实际问题与二次函数(2) 同步练习1如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃。（1）设矩形的一边为x（m），面积为y (m2)，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？2.如图ABC中, B=90,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开始,沿AB边向点B 以每秒1cm的速度移动;点Q从点B开始,沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动.如果P,Q 同时出发,问经过几秒钟PBQ的面积最大?最大面积是多少?3.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q 两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动.(1)设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t 的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.(2)t为何值时,S最小?最小值是多少?4.如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为S平方米.（1）求：S与x之间的函数关系式，并求当S=200米2时，x的值；（2）设矩形的边BC=y米，如果x,y满足关系式即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽. 导学图（11 ）263实际问题与二次函数(3) 同步练习1.把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t5t2.当h=20 m时，小球的运动时间为( )A.20 s B.2 s C.(2+2) s D.(22) s2.某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m3如图7，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是则他将铅球推出的距离是 m.4.一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度与时间之间变化关系的是（）5如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。其中AB长为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?（1）如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。(2).若以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂直为y轴，建立直角坐标系，求出其函数关系式. 比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?O2米3米2米yx6、某人在掷铅球测试，已知铅球出手时的高度为2米，铅球的最大高度为3米，此时的水平距离为2米.（1）求铅球推出的水平距离；（2）若达标成绩是7米，问：此人这次投掷的成绩是否达标？7如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为35m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？ 导学图（12） 二次函数复习(1)同步练习1已知点（a，8）在二次函数ya x2的图象上，则a的值是（）A2B2C2D2抛物线yx22x2的图象最高点的坐标是（） A（2，2） B（1，2） C（1，3） D（1，3）3如果二次函数（a0）的顶点在x轴上方，那么（）Ab24ac0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac04把二次函数的图象向上平移个单位，再向右平移个单位，则两次平移后的图象所对应的函数关系式是（）5对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是( )A B C D 6已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，则下列结论中正确的是（）O 7下列各点中是抛物线图像与x轴交点的是( )A (5，0) B (6，0) C (7，0) D (8，0)8若A(),B(,C(为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ） 9 在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）xy O xy O 的图象可能是（ ）xy O xy O 10如下左图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（ ）A B C D11已知二次函数的部分图象如下右图所示，则关于的一元二次方程的解为 12函数y=2x2 4x 1写成y = a(x h)2 +k的形式是_，抛物线y=2x2 4x 1的顶点坐标是_，对称轴是_13已知二次函数的最大值为，那么的值是_14.已知抛物线,求抛物线与y轴的交点坐标;求抛物线与