分式方程应用题专题训练(有解析).doc

华师大版数学八年级下册第 16 章分式方程应用题专题训练一、行程问题解题策略：在解行程问题的分式方程应用题时，可以依据时间路程速度，利用分式来表示时间，根据时间之间的关系建立分式方程。例：马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去上学， 出发 10 分钟后， 爸爸发现他的数学课本忘记拿了， 立即带上课本去追他， 在距离学校 200 米的地方追上了他， 已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度分析：设马小虎的速度是 x 米/ 分，列表分析如下。路程（米） 速度（米 / 分） 时间（分）马小虎 1600 x1600x马小虎的爸爸 1600 2x16002x依据马小虎多走 10 分钟建立方程。解：设马小虎的速度是 x 米/分，根据题意列方程，1600x16002x10解得： x80经检验， x=80 是原方程的根答：马小虎的速度是 80 米/分练习：1、为了迎接北京和张家口共同申办及举办 2020 年冬奥会，全长 174 千米的京张高铁于 2014 年底开工 . 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少 18分钟，最快列出时速是最慢列车时速的2920倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？解：设京张高铁最慢列车的速度是 x 千米 /时. 由题意，得1 7 4 1 7 4 1 8， 29 60x x20解得 x 180经检验， x 180 是原方程的解，且符合题意 .答：京张高铁最慢列车的速度是 180 千米 /时 .2、早晨，小明步行到离家 900 米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家， 拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校 已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟，小明骑自行车速度是步行速度的 3倍（1）求小明步行速度（单位：米 /分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变， 小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2 倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？解：（1）设小明步行的速度是 x米/ 分，由题意得：900 900x 3x10，解得： x=60，经检验： x=60 是原分式方程的解，答：小明步行的速度是 60 米/分；（2）设小明家与图书馆之间的路程是 y 米，根据题意可得：y 90060 1802解得： y 600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是 600 米3、甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000 米甲同学先步行 600 米，然后乘公交车去学校、 乙同学骑自行车去学校 已知甲步行速度是乙骑自行车速度的， 公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到 2 分钟（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？解：（1）设乙骑自行车的速度为 x 米/ 分钟，则甲步行速度是 x 米/分钟，公交车的速度是 2x米/ 分钟，根据题意得600 3000 600 30001 2 xx x22，解得： x=300 米/分钟，经检验 x=300 是方程的根，答：乙骑自行车的速度为 300 米/ 分钟；（2）300 2=600 米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有 600 米二、工程问题解题策略： 在解工程问题的分式方程应用题时， 可以依据工作时间工作量工作效率，利用分式来表示工作时间，根据工作时间之间的关系建立分式方程。2例：某校为美化校园， 计划对面积为 1800m的区域进行绿化， 安排甲、乙两个工程队完成 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为2400m区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天2（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过8 万元，至少应安排甲队工作多少天？（1）分析：设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，列表分析如下。2）工作量（绿化面积m工作效率（每天绿化的面积m 2）2）工作时间（天）甲 400 2x4002x乙 400 x400x依据甲队比乙队少用 4 天建立方程。（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据题意得：400x4002x=4，解得： x=50，经检验x=50 是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m2；（2）分析：设安排甲队工作 y 天，列表分析如下。工作量 （绿化面积m 2）2）工作效率 （每天绿化的面积m 2）2）工作时间（天）单价（万元 / 天）工作费用（元）甲 100y 100 y 0.4 0.4y乙 1800100y 501800 10050y0.251800 100 50y0.25依据这次的绿化总费用不超过 8 万元建立不等式。（2）解：设安排甲队工作 x 天，根据题意得：1800 100 y0.4 x 0.25 8 ，解得： x 10，50答：至少应安排甲队工作 10 天练习：1、为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造某施工队承担铺设地下排污管道任务共 2200 米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多 10%，结果提前两天完成任务求原计划平均每天铺设排污管道的长度解：设原计划平均每天铺设排污管道 x 米，依题意得2 2 0 0 2 2 0 0x ( 1 1 0 %x )2解这个方程得： x100（米）经检验， x100 是这个分式方程的解，这个方程的解是 x100答：原计划平均每天修绿道 100 米2、学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要 40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理 20 分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了 20 分钟才完成任务（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过 30 分钟， 要完成整理这批器材， 李老师至少要工作多少分钟？解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要 x 分钟，由题意，得：1 1 2020( ) 1，40 x x解得： x=80，经检验得： x=80 是原方程的根答：王师傅单独整理这批实验器材需要 80 分钟（2）设李老师要工作 y 分钟，由题意，得： (1 y ) 1 3040 80，解得： y 25答：李老师至少要工作 25 分钟3、某漆器厂接到制作 480 件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多 50%，结果提前10 天完成任务原来每天制作多少件？解：设原来每天制作 x 件，根据题意得：480 480x (1 50%) x10，解得： x=16，经检验x=16 是原方程的解，答：原来每天制作 16 件4、济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工作需 120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 36 天完成（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中 x、 y 均为正整数，且x46，y52，求甲、乙两队各做了多少天？解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要 x 天，由题意得30 1 136( ) 1120 120 x，解之得 x=80，经检验x=80 是原方程的解答：乙工程队单独做需要 80 天完成；（2）因为甲队做其中一部分用了 x 天，乙队做另一部分用了 y 天，x y所以 1，即 y=80x，又 x46，y52， 120 80所以280 x 523，解得 42x46，x 46因为 x、y 均为正整数，所以 x=45，y=50，答：甲队做了 45 天，乙队做了 50 天三、营销问题解题策略：在解营销问题的分式方程应用题时，可以依据数量金额单价，利用分式来表示数量，根据数量之间的关系建立分式方程。例：“母亲节” 前夕，某商店根据市场调查， 用 3000 元购进第一批盒装花， 上市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？分析：设第一批盒装花的进价是 x 元/盒，列表分析如下。金额（元） 价格（元 /盒） 数量（盒）第一批 3000 x 3000x第二批 5000 X5 5000x 5依据第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍来建立方程。解：设第一批盒装花的进价是 x元/ 盒，则23000x=5000x 5，解得 x=30经检验， x=30 是原方程的根答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元练习：1、今年是扬州城庆 2500 周年，东关历史街区某商铺用 3000 元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集 9000 元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进的纪念品数量是第一次的 2 倍还多 300 个，如果商铺按 9元/ 个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的 600 个按售价的 8 折售完（1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？（2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？解：（1）设该种纪念品第一次的进货单价是 x 元，则第二次进货单价是（ 1+20%）x 元，由题意，得9000 30002 300(1 20%) x x，解得 x=5，经检验 x=5 是方程的解答：该种纪念品第一次的进货单价是 5 元.（2）3000 90005 5 (1 20%)600 9+600 9 80%（3000+9000）=（600+1500600） 9+432012000=1500 9+432012000=13500+432012000=5820（元）答：商铺销售这种纪念品共盈利 5820 元2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价 500 元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为 8 万元，今年销售额只有 6 万元（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为 1000 元，乙型号手机每台进价为 800 元，预计用不多于 1.84 万元且不少于 1.76 万元的资金购进这两种手机共 20 台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为 1400 元， 为了促销， 公司决定每售出一台乙型号手机， 返还顾客现金 a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（ 2）中所有方案获利相同， a 应取何值？解：（1）设今年甲型号手机每台售价为 x 元，由题意得，80000 60000x 500 x，解得 x=1500经检验x=1500 是方程的解故今年甲型号手机每台售价为 1500 元（2）设购进甲型号手机 m 台，由题意得，17600 1000m+800（20m） 18400， 8 m 12因为 m 只能取整数，所以 m 取 8、9、10、11、12，共有 5 种进货方案（3）设总获利 W 元，则W=（15001000）m+（1400800a）（20m），W=（a100）m+1200020a所以当 a=100 时，（2）中所有的方案获利相同3、某书店老板去图书批发市场购买某种图书 第一次用 1200 元购书若干本， 并按该书定价7 元出售，很快售完由于该书畅销， 第二次购书时， 每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了， 还是赚钱了 （不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为 x 元根据题意得：1200 1500 10x 1.2 x解得： x=5经检验， x=5 是原方程的解。所以第一次购书为12005=240（本）第二次购书为 240+10=250（本）第一次赚钱为 240（7-5 ）=480 （元）第二次赚钱为 200（7-5 1.2 ）+50（70.4-5 1.2 ）=40 （元）所以两次共赚钱480+40=520（元）答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520 元4、绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少 5 元，其用 90 元购进甲种牛奶的数量与用 100 元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的 3 倍少 5 件，两种牛奶的总数不超过 95件，该商场甲种牛奶的销售价格为 49 元，乙种牛奶的销售价格为每件 55 元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总