高考数学一轮复习 《第九章 平面解析几何》 第2课时 两直线的位置关系课件.ppt

第2课时两直线的位置关系 1 能根据两条直线斜率判定这两条直线平行或垂直或相交 2 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 3 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 2011 考纲下载 本课知识高考要求难度不高 一般从下面三个方面命题 一是利用直线方程判定两条直线的位置关系 二是利用两条直线间的位置关系求直线方程 三是综合运用直线的知识解决诸如中心对称 轴对称等常见的题目 但大都是客观题出现 请注意 课前自助餐课前导读1 判定两条直线的位置关系 1 两条直线的平行 若l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 则l1 l2 k1 k2且b1 b2 l1与l2重合 k1 k2且b1 b2 当l1 l2都垂直于x轴且不重合时 则有l1 l2 若l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2 a1b2 a2b1且b1c2 b2c1 l1与l2重合 a1 a2 b1 b2 c1 c2 0 2 两条直线的垂直 若l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 则l1 l2 k1 k2 1 两条直线中 一条斜率不存在 同时另一条斜率等于零 则两条直线垂直 若l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2 a1a2 b1b2 0 3 直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2相交的条件是k1 k2 直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0相交的条件是a1b2 a2b1 教材回归 答案d 答案a 答案a 答案x 2y 3 0 授人以渔题型一两直线位置关系的判定例1已知两条直线l1 ax y a 2 0 l2 ax a2 2 y 1 0 当a为何值时 l1与l2 1 相交 2 平行 3 重合 解析 首先由a a2 2 1 a得 a 0或a 1或a 1 当a 0且a 1且a 1时两直线相交当a 0时 代入计算知l1 l2当a 1时 代入计算知l1与l2重合当a 1时 代入计算知l1 l2因此 1 当a 1且a 0且a 1时 l1与l2相交 2 当a 0或a 1时 l1与l2平行 3 当a 1时 l1与l2重合 探究1判断两条直线l1 a1x b1y c1 0l2 a2x b2y c2 0的位置关系时 先解方程a1b2 a2b1 当a1b2 a2b1时l1与l2相交当a1b2 a2b1时 再判定l1与l2是平行还是重合 思考题1 1 判断下列两条直线的位置关系 l1 4x 3y 5 0 l2 4x 2y 3 0 l1 3x 4y 5 0 l2 6x 7 8y l1 2y 7 l2 3y 5 0 2 已知 l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 当m为何值时 l1与l2 相交 平行 重合 答案 1 相交 平行 平行 2 m 3且m 1 m 1 m 3题型二利用位置关系求直线方程例2求经过两条直线2x 3y 1 0和x 3y 4 0的交点 并且垂直于直线3x 4y 7 0的直线的方程 分析 1 先求两条直线的交点坐标 再由两线的垂直关系得到所求直线的斜率 最后由点斜式可得所求直线方程 2 因为所求直线与直线3x 4y 7 0垂直 两条直线的斜率互为负倒数 所以可设所求直线方程为4x 3y m 0 将两条直线的交点坐标代入求出m值 就得到所求直线方程 3 设所求直线方程为 2x 3y 1 x 3y 4 0 即 2 x 3 3 y 1 4 0 再利用垂直关系建立 的方程 求出 即可得到所求直线方程 探究2在已知位置关系求直线方程时 灵活利用直线系较简便 几种常用的直线系方程如下 1 共点直线系方程 经过两直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0交点的直线系方程为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 其中a1b2 a2b1 0 待定系数 r 在这个方程中 无论 取什么实数 都得不到a2x b2y c2 0 因此它不能表示直线l2 2 过定点 x0 y0 的直线系方程为y y0 k x x0 k为参数 及x x0 3 平行直线系方程 与直线y kx b平行的直线系方程为y kx m m为参数且m b 与直线ax by c 0平行的直线系方程是ax by 0 c 是参数 4 垂直直线系方程 与直线ax by c 0 a 0 b 0 垂直的直线系方程是bx ay 0 为参数 如果在求直线方程的问题中 有一个已知条件 另一个条件待定时 可选用直线系方程来求解 思考题2过点p 1 2 引直线 使a 2 3 b 4 5 到它的距离相等 求这条直线的方程 解析 解法一 kab 4 线段ab中点c 3 1 过p 1 2 与直线ab平行的直线方程为y 2 4 x 1 即4x y 6 0 此直线符合题意 探究 此类题的解法就是利用点到直线的距离公式 但有时可依据条件用数形结合的思想 可简化运算过程 题型三对称问题 3 法一 在l 2x 3y 1 0上任取两点 如m 1 1 n 4 3 则m n关于点a 1 2 的对称点m n 均在直线l 上 易得m 3 5 n 6 7 再由两点式可得l 的方程为2x 3y 9 0 法二 l l 设l 的方程为2x 3y c 0 c 1 点a 1 2 到两直线l l 的距离相等 由点到直线的距离公式得 探究3以光线反射为代表的很多实际问题 都可以转化为对称问题 关于对称问题 一般常见的有 1 点关于点的对称问题 利用中点坐标公式易得 如 a b 关于 m n 的对称点为 2m a 2n b 2 点关于线的对称点 点与对称点的中点在已知直线上 点与对称点连线的斜率是已知直线斜率的负倒数 仅指斜率存在的情况 如斜率不存在时较简单 3 线关于线的对称线 一般要在线上取点 可在所求直线上任取一点 也可在已知直线上取特殊点对称 4 特别地 当对称轴的斜率为 1时 可类似关于y x的对称问题采用代入法 如 1 3 关于y x 1的对称点为 3 1 1 1 即 2 2 思考题3在 abc中 bc边上的高所在直线l1的方程为x 2y 1 0 a的平分线所在的直线l2的方程为y 0 若点b的坐标为 1 2 求点a c的坐标 本课总结 1 求两直线交点坐标就是解方程组 即把几何问题转化为代数问题 2 要理