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1.4 命题的形式及等价关系【知识解读】一、命题与推出关系:1、命题：可以判断_的语句。命题通常用陈述句表述，_的命题是真命题，_的命题是假命题。命题由条件与结论构成。2、判断命题真假的方法：确定一个命题是真命题必须_。确定一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。3、推出关系：（1）若命题成立，可推出命题也成立，则说由可以推出，用记号_表示；若命题成立，不能推出成立，则说由不能推出，记作_；注意：推出关系式子表示“以为条件、为结论的命题”是真命题。推出关系式子表示“以为条件、为结论的命题”是假命题。（2）若，且，则叫做与等价，记作_。（3）推出关系满足传递性：，则_。二、命题的四种形式（注意：的否定表示为）1、 （1）原命题： 若， 则； （2） 逆命题： 若_， 则_； （3）否命题： 若， 则； （4） 逆否命题： 若_， 则_；注意：“原命题”与“_命题” 具有互为逆否关系；“逆命题”与“_命题” 具有互为逆否关系。具有互为逆否关系的两个命题，同真同假。2、 常用的否定形式（1）“都是” 的否定：“_”； （2）“一定是”的否定：“_”；（3）“都不是” 的否定：“至少有一个是”； （4）“且”的否定：“_”（5）“或” 的否定：“且”； （6）“且”的否定：“_”；（7）“” 的否定：“”； （8）“”的否定：“_”；（9）“正数 ” 的否定：“_” （10）“任意实数。”的否定：“_”（11）“至少个”的否定：“至多个”； （12）“至多个”的否定：“至少个”；三、等价命题1、等价命题：如果A，B是两个命题，且，那么A，B叫做_命题。 两个等价命题具有相同的真假性，即同真同假。2、 具有互为逆否关系命题是等价命题，判断原命题真假困难时，可以判定其逆否命题。【例题讲解】例1、下列语句哪些不是命题，哪些是命题？若是命题，是真命题还是假命题？为什么？（1） 个位数是5的自然数能被5整除；（2） 凡直角三角形都相似；（3） 上课请不要讲话；（4） 互为补角的两个角不相等；（5） 如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等；（6） 你是高一的学生吗？例2、试写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假命题A：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；命题B：如果一个三角形两边相等，那么这两边所对的角也相等。例3、已知命题，命题，（1）若中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围；（2）若中至少有一个是真命题，求实数的取值范围。例4、在下列命题中，用符号“，”把这两件事联系起来；（1） 实数满足； 或； 则_;（2） ； 或； 则_;（3） 是偶数； 是偶数； 则_;例5、写出下列语句的否定形式；（1） 都是正数；（2） 或；（3） 对任意实数都有；【课后作业】1、判断下列命题的真假：（1） 素数是奇数； （ ）（2） 不含任何元素的集合是空集； （ ）（3） 1是0,1,2的真子集； （ ）（4） 0是0,1,2的真子集； （ ）（5） 若，则； （ ）（6） 互为子集的两个集合相等； （ ）（7） 若且,则且； （ ）（8） 无理数不都是无限小数。 （ ）2、用符号表示下列事件的推出关系；（1）是等边三角形，是轴对称图形； _；（2）一次函数的图像经过第一、二、三象限，一次函数中，； _；（3）实数适合，； _；（4）_ ；（5） _或；（6）四边形ABCD是平行四边形_；四边形ABCD是矩形；3、写出命题“两个有理数的和是有理数”的四种形式，并判断真假； 解：原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题：4、写出“如果，那么” 的四种形式，并判断真假；解：原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题：5、判断下列命题的真假，并说明理由： （1） “如果，则”的真假；（2） “全等三角形两边和其中一边的对角对应相等”的逆命题；（3）“若或，则”的否命题；6、写出“如果，则抛物线的图像过原点”的逆否命题是_；7、写出“”的一个等价命题_。8、写出命题的各种形式，并判断其真假：（1）原命题：“非空集合A，B是全集U的子集，如果，则”； 否命题： 逆命题： 逆否命题：（2）逆命题：“已知，若是的倍数，则中至少有一个是倍