高一数学 3.1.2 利用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1.ppt

3 1 2用二分法求方程的近似解 创设情境 2011年10月4日受强台风 尼格 影响 广州市下暴雨 创设情境 2011年10月4日受强台风 尼格 影响 广州市下暴雨 假设广州市中山一路的一段320m电缆线路有一处出现了故障 请你帮忙设计一个维修方案迅速查出故障所在 方法探究 假设线路故障点大概在建立适当坐标系的函数f x lnx 2x 6取到零点处的位置 我们能否求出这个零点 若不能 能否找出其近似值 问题1 如何求方程x2 2x 1 0的解 问题2 若不解方程 我们能否求出方程x2 2x 1 0的一个正的近似解 方法探究 借助图像 问题3 如何缩小范围 方法探究 2 3 2 5 2 375 2 25 2 4375 取区间中点 方法探究 如何求x2 2x 1 0的一个正的近似解 f 2 0 2 3 f 2 0 2 2 5 f 2 25 0 2 25 2 5 f 2 375 0 2 375 2 5 f 2 375 0 2 375 2 4375 方法建构 2 4375 2 375 0 0625 0 1 精确度0 1 二分法定义 对于区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 形成概念 知识探究 思考1 利用二分法求函数f x 的零点近似值第一步应做什么 确定初始区间 a b 使f a f b 0 知识探究 练习2 求函数f x x3 5的零点可以取的区间是 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 a 思考2 为了缩小零点所在区间的范围 接下来应做什么 求区间的中点c 并计算f c 的值 思考3 若f c 0说明什么 若f a f c 0或f c f b 0 则分别说明什么 若f c 0 则c就是函数的零点 若f a f c 0 则零点x0 a c 若f c f b 0 则零点x0 c b 知识探究 知识探究 思考4 若给定精确度 如何选取近似值 当 a b 时 区间 a b 内的任意一个值都是函数零点的近似值 知识探究 练习3 若函数f x x3 x2 2x 2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算 其参考数据如下 那么方程x3 x2 2x 2 0的一个近似解 精确度为0 1 为 a 1 2b 1 3c 1 4d 1 5 c 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 2 求区间 a b 的中点c 3 计算f c 1 若f c 0 则c就是函数的零点 2 若f a f c 0 则令b c 此时零点 3 若f c f b 0 则令a c 此时零点 4 判断是否达到精确度 即若 则得到零点近似值a 或b 否则重复2 4 步骤如下 方法归纳 2 3 2 5 0 084 2 5 3 2 75 0 512 2 5 2 75 0 215 2 5 2 625 2 625 2 5625 0 066 2 5 2 5625 2 53125 0 009 求函数f x x 2x 6在 2 3 的零点 精确度为0 1 函数的零点的近似值为2 5 1 0 5 0 25 0 125 0 0625 自行探究 二分法定义二分法是求函数零点近似解的一种计算方法 二分法渗透了逼近的数学思想 2 利用二分法解方程近似解的操作步骤 1 确定区间 a b 2 取区间中点c 3 计算f c 并确定缩小区间范围 4 循环进行 达到精确度 归纳反思 中点函数值为零 n 否 利用十分法求方程实数解的过程 选定初始区间 取新区间 一个端点是原区间的中点 另一端点是原区间两端点中的一个 新区间两端点的函数值异号 布置作业 作业 课本