高考数学理一轮复习 4.1 平面向量的概念及线性运算精品课件 新人教A版.ppt

内容分析 1 平面向量是高中数学重要的工具性知识 是高考的常考内容 2 平面向量和三角函数 解析几何 立体几何等知识有着广泛的联系 其中平面向量的平行与垂直 数量积及其夹角与距离是高考考查的重点 平面向量基本定理也是常考考点之一 3 数系的扩充和复数的引入独立性较强 内容涉及较少 一般会单独命题 以选择题为主 主要考查复数的代数运算 命题热点1 平面向量这部分知识本身很重要 作为工具性知识广泛应用于三角函数 解析几何 立体几何的教学中 以选择 填空题考查本章的基本概念和性质 此类题一般难度不大 用以解决有关长度 夹角 垂直 判断多边形形状等问题 向量的基本运算与三角函数结合是高考中的重要题型 此类题既可以为选择 填空题 也可以为中档的解答题 向量与数列 不等式 函数等代数内容的综合问题对学生的能力考查有较高的要求 以解答题考查圆锥曲线中的典型问题 此类题综合性比较强 难度大 以解析几何中的常规题为主 2 复数内容较为简单 复数的代数运算是命题的热点 第一节平面向量的概念及线性运算 1 了解向量的实际背景 2 理解平面向量的概念 理解两个向量相等的含义 3 理解向量的几何表示 4 掌握向量加法 减法的运算 并理解其几何意义 5 掌握向量数乘的运算及其意义 理解两个向量共线的含义 6 了解向量线性运算的性质及其几何意义 1 向量的有关概念 1 向量 既有又有的量叫做向量 向量的大小叫做向量的 或模 2 零向量 的向量叫做零向量 其方向是的 3 单位向量 长度等于的向量 4 平行向量 方向或的向量 平行向量又叫 任一组平行向量都可以移到同一条直线上 大小 方向 长度 长度为0 任意 1个单位 相同 相反 非零 共线向量 规定 0与任一向量 5 相等向量 长度且方向的向量 6 相反向量 长度且方向的向量 2 向量的加法和减法 1 加法 法则 服从三角形法则 平行四边形法则 运算性质 平行 相等 相同 相等 相反 a b 交换律 a b c 结合律 a 0 2 减法 减法与加法互为逆运算 法则 服从三角形法则 3 实数与向量的积 1 长度与方向规定如下 b a a b c 0 a a a 当时 a与a的方向相同 当时 a与a的方向相反 当 0时 a 0 2 运算律 设 r 则 a a a b 4 两个向量共线定理向量b与a a 0 共线的充要条件是 0 0 a 有且只有一个实数 使得b a a a a a b 热点之一平面向量的基本概念1 着重理解向量以下几个方面 1 向量的模 2 向量的方向 3 向量的起点和终点 4 共线向量 5 相等向量 2 当判定两个向量的关系时 特别注意以下两种特殊情况 1 零向量的方向及与其他向量的关系 2 单位向量的长度及方向 思路探究 正确理解向量的有关概念是解决本题的关键 注意到特殊情况 否定某个命题只要举出一个反例即可 课堂记录 不正确 向量可以用有向线段表示 但向量不是有向线段 不正确 若a与b中有一个为零向量时 零向量的方向是不确定的 故两向量方向不一定相同或相反 不正确 共线向量所在的直线可以重合 也可以平行 不正确 如b 0时 则a与c不一定共线 即时训练判断下列命题是否正确 不正确的说明理由 1 若向量a与b同向 且 a b 则a b 2 若向量 a b 则a与b的长度相等且方向相同或相反 3 对于任意向量 a b 且a与b的方向相同 则a b 4 由于零向量0方向不确定 故0不能与任意向量平行 5 起点不同 但方向相同且模相等的几个向量是相等向量 解 1 不正确 因为向量是不同于数量的一种量 它由两个因素来确定 即大小与方向 所以两个向量不能比较大小 故 1 不正确 2 不正确 由 a b 只能判断两向量长度相等 不能判断方向 3 正确 a b 且a与b同向 由两向量相等的条件可得a b 4 不正确 由零向量性质可得0与任一向量平行 可知 4 不正确 5 正确 对于一个向量只要不改变其大小与方向 是可以任意平行移动的 热点之二向量的线性运算用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功 除利用向量的加 减 数乘运算外 还应充分利用平面几何的一些定理 因此在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中 利用三角形中位线 相似三角形对应边成比例等平面几何的性质 把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解 热点之三向量的共线问题1 向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时 通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量 要注意待定系数法的运用和方程思想 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 思维拓展 两向量共线不能等同于两向量一定在同一直线上 还需要确定它们有一个公共点 本题考查了向量共线定理的应用 从近两年的高考试题