八年级数学上册 14.2.1正比例函数课件 人教新课标版.ppt

14 2一次函数 第一课时 正比例函数 思考 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 1 圆的周长l随半径r的大小变化而变化 解 l 2 r 2 铁的密度为7 8g cm3 铁块的质量m 单位 g 随它的体积v 单位 cm3 的大小变化而变化 解 m 7 8v 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本摞在一起的总厚度h 单位 cm 随这些练习本的本数n的变化而变化 解 h 0 5n 4 冷冻一个0 的物体 使它每分下降2 物体的温度t 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 解 t 2t 认真观察以上出现的四个函数解析式 分别说出哪些是函数 常数和自变量 这些函数解析式有什么共同点 2 r l 7 8 v m h t t 0 5 2 n 函数 常数 自变量 例1画出下列正比例函数的图象 1 y 2x 2 y 2x 列表 描点 连线 正比例函数的图象 画图步骤 2 描点 3 连线 请你画出y 2x的图象 观察思考 比较两个函数图象的相同点与不同点 k 0 k 0 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做 其中k叫做 2 正比例函数的图象及其性质探究 y kx k 0 的图象是一条经过 的直线 我们 1 正比例函数的定义 正比例函数 比例系数 称它为直线 原点 y kx 1 当k 0时 直线y kx经过第 象限 从左向右 即 2 当k 0时 直线y kx经过第 象限 从左向右 即 四 下降 随着x的增大y反而减小 一 三 上升 随着x的增大y也增大 二 归纳 正比例函数是一条 当k 0时 它的图象位于 象限 即随着x的增大y也 当k 0时 它的图象位于 象限 即随着x的增大y反而 过原点的直线 一 三 增大 二 四 减小 正比例函数的定义 例1 已知y与x成正比例 且x 2时 y 8 写出y 与x之间的函数解析式 思路导引 由y与x成正比例 可设y kx 把x 2 y 8代入y kx 得8 2k 即k 4 所以y与x之间的函数解析式为y 4x 规律总结 正比例函数y kx必须满足两个条件 比 例系数k 0 自变量x的指数为1 解 因为y与x成正比例 可设y kx k 0 正比例函数的图象及其性质 重点 2 例2 若正比例函数y 2m 1 x 2 m 中 y随x的增大而 减小 求这个正比例函数的解析式 思路导引 根据正比例函数定义知2 m2 1且2m 1 0 根据正比例函数的性质得2m 1 0 将m 1代入原函数解析式得y 3x 所以所求函数的解析式为y 3x 易错警示 确定正比例函数解析式时 只注意到自变量的指数为1 而忽视了比例系数不为0和正比例函数的性质 c 1 下列函数中 是正比例函数的是 a y 1 2xb y x3 c y x21 d y 7x d 3 点a 5 y1 和b 2 y2 都在直线y 2x上 则y1 与y2的大小关系是 a y1 y2c y1 y2 b y1 y2d y1 y2 d 5 已知y与x 1成正比例 且当x 2时 y 4 求y与 x的函数解析式 解 因为y与x 1成