八年级数学下册 四边形知识的梳理及系统化和结构化 人教新课标版.ppt

第四章 四边形 复习 一 四边形与特殊四边形的关系 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 两组对边分别平行 有一个角是直角 邻边相等 邻边相等 有一个角是直角 一组对边平行另一组对边不平行 两腰相等 有一个角是直角 有一个角是直角且邻边相等 性质 1 平行四边形的对角相等 邻角互补 2 平行四边形的对边相等 且平行 3 平行四边形的对角线互相平分 4 中心对称图形 判定 定义 两组对边都平行的四边形叫平行四边形1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2 两组对边相等的四边形是平行四边形 3 两组对角相等的四边形是平行四边形 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形 定义 两组对边都平行的四边形叫平行四边形 知识联系 1平行线的性质与判定 2 全等三角形 四对 3 等积三角形 abo bco cdo dao 矩形 定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 性质 矩形具有平行四边形的一切性质 1 矩形的四个角都是直角 2 矩形的对角线相等 互相平分 3 轴对称 中心对称 判定 定义判定法 90 平行四边形 矩形1 有三个角是直角的四边形是矩形 2 对角线相等的平行四边形是矩形 知识联系 1 等腰三角形2 直角三角形 菱形 定义 一组邻边相等的平行四边形叫菱形 性质 菱形具有平行四边形的一切性质1 菱形的四条边都相等 2 菱形的对角线互相垂直 平分 且一条对角线平分一组对角 3 轴对称图形 中心对称图形 判定 定义判定法 一组邻边相等 平行四边形 菱形1 四条边都相等的四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 知识联系 等腰三角形 直角三角形 正方形 定义 一个角为直角 一组邻边相等 平行四边形 正方形 性质 正方形具有平行四边形 矩形 菱形的所有性质 1 正方形四个角都是直角 四条边都相等 2 正方形的两条对角线相等 并且互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 3 轴对称图形 中心对称图形 判定 1 一组邻边相等 矩形 正方形2 一角为90 菱形 正方形 知识联系 等腰直角三角形 二 几种特殊四边形的性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四条边都相等 对边平行 四条边都相等 两底平行 两腰相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 同一底上的两个角相等 对角线 两条对角线互相平分 两条对角线互相平分且相等 两条对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 两条对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 两条对角线相等 对称性 中心对称 轴对称中心对称 轴对称中心对称 轴对称中心对称 轴对称 三 特殊四边形的常用判定方法 平行四边形 1 两组对边分别平行 2 两组对边分别相等 4 两条对角线互相平分 5 两组对角分别相等 矩形 1 有三个角是直角 2 有一个角是直角的平行四边形 3 两条对角线相等的平行四边形 菱形 1 四条边都相等 2 有一组邻边相等的平行四边形 3 两条对角线互相垂直的平行四边形 正方形 2 有一组邻边相等的矩形 3 有一个角是直角的菱形 等腰梯形 2 在同一底上的两个角相等的梯形 3 两条对角线相等的梯形 平行且相等 1 有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形 1 两腰相等的梯形 1 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2 对角线相等的平行四边形是矩形 四 对角线与特殊四边形的关系 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 五 其他重要定理 1 四边形的内角和等于 360 2 n边形的内角和等于 3 任意多边形的外角和等于 360 4 关于中心对称的两个图形的性质 1 是全等形 2 对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分 六 三角形中位线定理 如图 三角形abc中 ad db ae ec 则有 de bc 七 巩固练习 一 判断题 1 平行四边形的对角线相等 2 矩形的四个角都相等 3 菱形的对角线互相垂直平分 4 有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形 5 一组对边平行的四边形是梯形 6 有两个角相等的梯形是等腰梯形 7 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 8 对角线相等的四边形是矩形 9 在梯形中上面的底叫做上底 下面的底叫做下底 10 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 二 选择题 d b d b c b c d d 三 填空题 相等 2 两条对角线的四边形是矩形 互相平分且相等 3 两条对角线的平行四边形是菱形 互相垂直 4 两条对角线的四边形是菱形 互相垂直平分 5 两条对角线的矩形是正方形 互相垂直 6 两条对角线的菱形是正方形 相等 7 两条对角线的平行四边形是正方形 互相垂直并相等 8 两条对角线的四边形是正方形 互相垂直平分并相等 9 一个多边形的每一个外角都等于40 这个多边形的边数是 它的内角和是 9 1260 1 两条对角线的平行四边形是矩形 80 8 13 已知 正方形的边长是4 则它的对角线的长是 面积是 16 14 已知 正方形的对角线的长是6 则它的边长是 面积是 八 几种常见的平行四边形辅助线的画法 1 对角线 2 构建新的平行四边形 3 构建全等三角形 4 构建等腰三角形 九 几种常见的梯形的辅助线画法 1 构建平行四边形 平行一腰 2 平移一条对角线 若对角线垂直或相等 e e 3 构建全等三角形 取一腰的中点 f 4 构