22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.doc

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质出示目标1.会画y=ax2+bx+c的图象；2、了解二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式推导过程；3、熟记并运用二次函数 y=ax2+bx+c的顶点坐标公式；4、会说出二次函数y=ax2+bx+c的性质.本班共43名学生,本班学生学习积极性高,但学生基础差。学生之前已经掌握了y=a(x-h)2+k的性质,在教学之前可以先安排复习,有意识地加强新旧知识的联系,以便把旧知识迁移到新的知识中来。【重点难点】重点：用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。难点：理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴，顶点坐标是教学的难点。预习导学 要上课了! 哲学家培根说过：“读诗使人灵秀，读史使人明智，逻辑使人周密，哲学使人善辩，数学使人聪明”，也有人形象地称数学是思维的体操，同学们，爱数学吧，用数学的思想改变自己的思维，用数学的思想成就自己梦想1.完成下列表格： 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标y=2(x+3)2+5y = 4(x3)27y=5(2x)26y=3(x1)22 2.说出函数图象 是由y=-4x2怎样平移得到的？活动一：1.我们来画 的图像，并讨论一般的怎么画 的图像。2.认真阅读课本第38页到第39页的内容，完成下面练习并体验知识点3.例1：画出y1/2 x26x21的图象.y=3(x1)22y= 1/2 x26x21配方得：y=1/2(x6)2+3由此可知，抛物线 y 1/2 x26x21 的顶点是点（6，3），对称轴是直线x6.列表： x-3456789-y=1/2(x6)2+3-当_时y随x的增大而增大xyO510510当_时y随x的增大而减小4. 怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?配方再根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.a=30,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).列表:根据对称性,选取适当值列表计算.x-2-101234 29145251429通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小，当x取何值时，y随x的增大而增大吗？活动二： 5.你能把函数y=ax+bx+c通过配方法化成顶点式吗？一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.用配方法把函数yax2bxc(a0)配成的形式解：总结性质：1开口方向 2顶点坐标是, ,对称轴是 .3增减性： 最值：展点：找学生展示结论，老师做归纳性总结，想办法让学生感觉到公式给大家带来的方便之处。 例 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标,对称轴. y=-2x2-12x-22. 注意h值的符号；配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解. 练习.将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标,对称轴. y=-2x2+8x-8 y=x2-4x+3; 活动三7.请你总结函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质 想一想，函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？二次函数y=ax2+bx+c(a0)与y=ax的关系1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最大(或小)值.(4)a0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小,在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大. a0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小,在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大. a0时,向右平移;当_ 0时向上平移;当_