【中考12年】江苏省镇江市2001中考数学试题分类解析 专题9 三角形.doc

2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形1、 选择题1. （2003江苏镇江3分）如图，rtabc中，acb=900，cdab，d为垂足，若ac=4，bc=3，则sinacd的值为【 】a、 b、 c、 d、【答案】c。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】a=a，adc=acb=90，acdabc。acd=b。ac=4，bc=3，ab=5。sinacd=sinb=。故选c。2. （2005江苏镇江3分）如图de是abc的中位线，f是de的中点，cf的延长线交ab于点g，则ag：gd等于【 】a2：1 b3：1 c3：2 d4：3【答案】a。【考点】三角形中位线定理，全等、相似三角形的判定和性质。【分析】过e作emab与gc交于点m，构造全等三角形把dg转移到和ag有关的中位线处，可得所求线段的比：过e作emab与gc交于点m，emfdgf（aas）。em=gd。de是中位线，ce=ac。又emag，cmecga。em：ag=ce：ac=1：2。又em=gd，ag：gd=2：1。故选a。3. （2006江苏镇江2分）锐角三角形的三个内角是a、b、c，如果，那么、这三个角中【 】a没有锐角 b有1个锐角 c有2个锐角 d有3个锐角【答案】a。【考点】三角形的外角性质。【分析】根据三角形的外角和锐角三角形的性质作答：锐角三角形中三个角a、b、c都是锐角，而由题意知，、分别是其外角，根据三角形外角的性质，可知、这三个角都是钝角。故选a。4. （2009江苏省3分）如图，给出下列四组条件：； 其中，能使的条件共有【 】a1组b2组c3组d4组【答案】c。【考点】全等三角形的判定。【分析】根据全等三角形的判定方法可知：，可用“sss”判定；，可用“sas”判定；，可用“asa”判定；，是“ssa”，不能判定；因此能使的条件共有3组。故选c。5. （2011江苏镇江2分）如图，在rtabc中，acb=90，cdab，垂足为d。若ac=，bc=2,则sinacd的值为【 】a b c d【答案】a.【考点】直角三角形两锐角互余, 锐角三角形定义，勾股定理。故选a。二、填空题1. 2002江苏镇江2分）若的补角为1200，则 度，cos= 。【答案】60；。【考点】补角的定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据补角的定义，得18001200=600；由特殊角的三角函数值得cos= cos600=。2. （2002江苏镇江2分）如图，adbc，abac，bac800，则b 度，dac 度。【答案】50；50。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质。【分析】ab=ac，b=c=（18080）2=50。adbc，dac=c=50。3. （2002江苏镇江2分）如图，de是abc的中位线，则ade与abc的周长的比为 ，面积的比为 。【答案】1：2；1：4。【考点】三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】de是abc的中位线，debc，de=bc。 adeabc且相似比等于。ade和abc的相似比是1：2；ade和abc的面积比是1：4。4. （2002江苏镇江2分）如图，abc中，abc900，ac6，bc8，d是ab的中点，则ab ，cd 。【答案】10；5。【考点】勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质。【分析】abc中，abc900，ac6，bc8，根据勾股定理，得ab=10。 d是ab的中点，cd=ab=5。5. （2002江苏镇江2分）如图1，点c、f在be上，cf，bcef，请补充条件： （写一个即可），使abcdef。如图2，12，请补充条件： _(写一个即可)，使abcade。【答案】be；bd。（答案不唯一）【考点】开放型，全等、相似三角形的判定。【分析】如图1，由cf，bcef，则补充条件be，可根据asa判定abcdef；补充条件ad，可根据aas判定abcdef；补充条件acdf，可根据sas判定abcdef。 如图2，由12，则补充条件bd或ce或，可判定abcade。6. （2003江苏镇江2分）已知，如图，abc中，d、e分别是ab、ac边的中点，bc=6，则de= ,ade与abc的周长比是 。【答案】3；1：2。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】ad=bd，ae=ec，de是abc的中位线。debc，且de=bc=3。adeabc。de：bc=1：2，ade与abc的周长比为1：2。7. （2005江苏镇江2分） 如图，abc=dcb，请补充一个条件 ，使abcdcb；如图，1=2，请补充一个条件 ，使abcade【答案】a=d；c=aed。（答案不唯一）【考点】开放型，全等三角形的判定，相似三角形的判定。【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等图中有一组边bc=cb（公共）和角相等abc=dcb，只要再加一条件即可：补充a=d可由aas判定abcdcb；补充acb=dbc可由asa判定abcdcb；补充ab=dc可由sas判定abcdcb。图由1=2可得dae=bac，因此要abcade只要补充c=aed或b=d或即可。本题答案不唯一。8. （2006江苏镇江2分）若的补角是120，则 ， 。【答案】60；。【考点】补角，特殊角的三角函数值。【分析】根据补角的概念求出的值，再根据特殊角的三角函数值求解即可：的补角是120，=180120=60，。9. （2006江苏镇江3分）如图，在abc中，d、e分别是ab和ac的中点，f是bc延长线上的一点，df平分ce于点g，cf=1，则bc= ，ade与abc的周长之比为 ，cfg与bfd的面积之比为 。10. （2007江苏镇江2分）如图(1)，abc=dbc，请补充一个条件： ，使abcdbc。如图(2)，1=2，请补充一个条件： ，使abcade。11. （2008江苏镇江2分）如图，de是abc的中位线，de=2cm，ab+ac=12cm，则bc= cm，梯形dbce的周长为 cm【答案】4；12。【考点】三角形中位线定理。【分析】de是abc的中位线，de=2cm，bc=2de=22=4（cm）。de是abc的中位线，bd=ab，ce=ac。梯形dbce的周长为bd+ce+de+bc=（ab+ac）+（bd+ce）=12+6=12（cm）。12. （2010江苏镇江2分）如图，rtabc中，acb90，de过点c，且de/ab，若acd50，则a ，b .【答案】50，40。【考点】平行线的性质、直角三角形的两锐角的关系。【分析】de/ab，acd50，由两直线平行，内错角相等得aacd50。 acb90，由直角三角形的两锐角互余得b90a40。13. （2011江苏常州2分）若的补角为120，则= ，sin= 。 【答案】600，。【考点】补角，特殊角的三角函数。【分析】利用补角和600角的正弦，直接得出结果：根据补角定义，18012060，于是sinsin60。三、解答题1. （2001江苏镇江7分）已知：如图，abde，becf，bdef，求证：acdf【答案】证明：becf，beeccfec，即bc=ef。在abc和def中，abde，bdef，bc=ef，abcdef（sas）acdf。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】欲证acdf，则证明两三角形全等即可，已经有两个条件：abde，bdef，只要再有一个条件就可以了；而becf，根据等量加等量和相等得出bc=ef，条件找到，由sas全等可证。2. （2001江苏镇江8分）（1）a克糖水中有b克糖(ab0),则糖的质量与糖水质量的比为；若再添加c克糖（c0），则糖的质量与糖水质量的比为，生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式：。（2）如图，在直角三角形abc中，b900，aba，bcb(ab),延长ba、bc，使aecdc，直线ca、de交于点f，又锐角三角函数有如下性质：锐角的正弦、正切值随锐角的增大而增大；锐角的余弦值随锐角的增大而减小。请运用该性质，并根据以上所提供的几何模型证明你提炼出的不等式。3. （2002江苏镇江4分）已知：如图，点a、e、f、d在同一条直线上，aedf，bfad，cead，垂足为f、e，bfce.求证：abdc.【答案】证明：ae=df，af=de。又bfad，cead，afb=dec=90。在abf和dce中，af=de，afb=dec=90，bf=ce，abfdce（sas）。ab=dc。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合到本题中，证abfdce即可。4. （2002江苏镇江6分）如图，d是abc的边ac上一点，cd2ad，aebc，交bc于点e.若bd8，sincbd=,求ae的长。【答案】解：过点d作dhbc，垂足为h。在rtbdh中，dh=bdsincbd=8=6。dhbc，aebc，dhae，cdhcae。又cd2ad，。ae=dh=6=9。【考点】锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。【分析】过点d作dhbc，垂足为h根据三角函数求出dh的长度，再证明cdhcae，运用相似三角形的性质求ae的长。5. （2003江苏镇江4分）已知，如图，abc中，ab=ac，a=360，仿照图（1），请你再设计两种不同的分法，将abc分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形，（图（2）、图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数）【答案】解：【考点】开放型，作图（应用与设计作图）。【分析】利用等角对等边，通过做36度或72度的角即可解决问题，本题答案不唯一，如还可这样：6. （2003江苏镇江6分）已知，如图，rtabc中，acb=900，ab=5，两直角边ac、bc的长是关于x的方程的两个实数根。（1）求m的值及ac、bc的长（bcac）（2）在线段bc的延长线上是否存在点d，使得以d、a、c为顶点的三角形与abc相似？若存在，求出cd的长；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）设方程的两个根分别是x1、x2。x1+x2=m+5，x1x2=6m。 。rtabc中，acb=90，ab=5，。，m2-m=0。m=0或m=2。当m=0时，原方程的解分别为x1=0，x2=5，但三角形的边长不能为0，所以m=0舍去；当m=2时，原方程为x27x+12=0，其解为x1=3，x2=4，所以两直角边ac=3，bc=4。m=2，ac=3，bc=4。（2）存在。已知ac=3，bc=4，ab=5，欲使以ad1c为顶点的三角形与abc相似，则。，则cd1=。欲使以ad2c为顶点的三角形与abc相似，则。bc=cd2=4。综上所述，在线段bc的延长线上是存在点d，使得以d、a、c为顶点的三角形与abc相似，cd的长为或4。【考点】相似三角形的判定，根与系数的的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）先利用根与系数的关系与勾股定理求出m的值，再代入m的值求出ac、bc的长。（2）根据相似三角形的性质来解答此题，利用相似比即可求出cd的长。7. （2005江苏镇江8分）已知：如图，rtabc中，bac=90，d是ac上一点，abd=c，直线ef过点d，与ba的延长线相交于f，且efbc，垂足为e（1）写出图中所有与abd相似的三角形；（2）探索：设=t，是否存在这样的t值，使得adfedb？说明理由【答案】解：（1）与abd相似的三角形有：acb，ecd，afd，efb。（2）存在t值，使adfedb理由如下：f=180fadfda=90fda，c=180cedcde=90cde，fda=cde，f=c。abd=c，f=abd。在abd与afd中，f=abd，fad=bad=90，ad=ad，abdafd（aas）。adfedb，adbedb，而相似比=。adbedb。abd=ebd。f=abd=ebd。f+abd+ebd=90，f=30。c=30。abc =60。abc=60。=tanabc=。t=。【考点】全等、相似三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）根据相似三角形的判定得，与abd相似的三角形有acb，ecd，afd，efb。（2）利用全等、相似三角形的判定和性质求出c的度数，根据直角三角形两锐角互余的关系求得abc的度数，利用锐角三角函数定义求出t的值。8. （2006江苏镇江7分）已知：如图，abc和ecd都是等腰直角三角形，acb=dce=900，d为ab边上一点，求证：（1）acebcd；（2）ad2ae2=de2【答案】证明：（1）acb=dce=900，acdbcd= acdace。bcd= ace。bc=ac，dc=ec , bcdace（sas）.（2）acb=900， bc=ac， b=cab=450。 bcdace，b=cae=450 。dae=caebac= 900。ad2ae2=de2 。 【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。.【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和acdbcd= acdace，易由sas证得结果。 （2）由（1）可证ade是直角三角形，由勾股定理即可证得结果。9.（2009江苏省10分）如图，在航线的两侧分别有观测点a和b，点a到航线的距离为2km，点b位于点a北偏东60方向且与a相距10km处现有一艘轮船从位于点b南偏西76方向的c处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点a的正北方向的d处（1）求观测点b到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：，）【答案】解：（1）设ab与交于点o。在中，oad=600，ad=2。又ab=10，ob=aboa=6。在中，obe=oad=600，（km）。观测点b到航线的距离为3km。（2）在中，在中，de=odoe=。在中，cbe=760，be=3，。（km）。，（km/h）。答：该轮船航行的速度约为40.6km/h。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）解和即可求得观测点b到航线的距离。 （2）解、和，求得cd的长，即可根据路程、时间和速度的关系求得该轮船航行的速度。10. （2011江苏镇江5分）已知：如图，在abc是，d为bc上的一点，ad平分edc，且e=b，de=dc求证：ab=ac【考点】全等三角形，等腰三角形。11. （2012江苏镇江11分）等边abc的边长为2，p是bc边上的任一点（与b、c不重合），连接ap，以ap为边向两侧作等边apd和等边ape，分别与边ab、ac交于点m、n（如图1）。（1）求证：am=an；（2）设bp=x。若，bm=，求x的值；记四边形adpe与abc重叠部分的面积为s，求s与x之间的函数关系式以及s的最小值；连接de，分别与边ab、ac交于点g、h（如图2），当x取何值时，bad=150？并判断此时以dg、gh、he这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。【答案】解：（1）证明：ab