分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt

2 假设滨州地区汽车车牌号由一个汉字 鲁 一个大写字母M和5个数字组成 例如 鲁M79598 那么该地区所有可能的车牌号码有多少种 1 从4瓶饮料中随机抽取2瓶做质量检测 有多少种不同的抽取方法 思考下列问题 第一章计数原理 1 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理计数原理 1 3二项式定理 1 2排列组合 1 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 问题1 从甲地到乙地 可以乘火车 也可以乘汽车 一天中 火车有3班 汽车有2班 那么一天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 问题2 用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号 总共能够编出多少种不同的号码 两类 能 26种10种 26 10 36种 请思考 给教室里的座位编号 由甲地到乙地 两类 能 3种2种 3 2 5 问题3 观察以上两个问题的共性 你能否归纳出一般性的结论 如果完成一件事情有n类不同方案 在第1类方案中有m1种不同的方法 在第2类方案中有m2种不同的方法 在第n类方案中有mn种不同的方法 那么完成这件事情有种不同的方法 N m1 m2 m3 mn 如果完成一件事情有n类不同方案 在每一类中都有若干种不同方法 那么应当如何计数呢 问题4 如图从甲地到丙地有3条路 从丙地到乙地有2条路 现要从甲地途经丙地到乙地 有多少种路线可选择 问题5 用前6个大写英文字母和1 9个阿拉伯数字 以A1 A2 B1 B2 的方式给教室的座位编号 A1A2A3A4A5A6A7A8A9 9种 9种 6 9 54 问题6 观察以上两个问题 你能否得出一个一般性的结论 如果完成一件事情需要n个步骤 在每一个步骤中都有若干种不同方法 那么应当如何计数呢 拓展 完成一件事情 有n类步骤 在第一个步骤中有m1种不同的方法 在第二个步骤中有m2种不同的方法 在第n个步骤中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有N m1 m2 mn种不同的方法 共同点 不同点 分类 分步 都是解决计数问题的数学原理 思考 分类计数与分步计数原理有什么异同点 例1 书架第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第3层放有2本不同的体育书 1 从书架中取1本书 有多少种不同取法 有3类方法 根据分类加法计数原理 N 4 3 2 9 2 从书架第1 2 3层各取1本书 有多少种不同取法 分3步完成 根据分步乘法计数原理 N 4 3 2 24 例2 要从甲 乙 丙3幅不同的画中选出2幅 分别挂在左右两边墙上的指定位置 问共有多少种不同的挂法 同学们 今天我们学了哪些知识呢 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 1 在填写高考志愿表时 一名高中毕业生了解到 A B C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业 具体情况如下 如果这名同学只能选一个专业 那么他共有多少种选择呢 课堂达标训练 2 设某班有男生20名 女生15名 教师3名 现要从中选出男生 女生 教师各一名代表班级参加比赛 共有多少种不同的选法 3 假设滨州地区汽车车牌号由一个汉字 鲁 一个大写字母M和5个数字组成 例如 鲁M7959