24.1.2 垂直于弦的直径（1）.doc

24.1.2垂直于弦的直径(1)一、教材分析1、作为圆这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。2、该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。二、教学目标1、知识目标：（1）充分认识圆的轴对称性。（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。2、能力目标：（1）让学生经历“实验观察猜想验证归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。（2）让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。3、情感目标：通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲同时培养学生勇于探索的精神。三、教学关键：圆的轴对称性的理解四、教学重点：垂直于弦的直径的性质及其应用。五、教学难点：1、垂径定理的证明。2、垂径定理的题设与结论的区分。六、教学辅助：多媒体、可折叠的圆形纸板。七、教学方法本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。令学生参与到“实验-观察-猜想-验证-归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出定理。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。八、教学过程：1、情景创设（1分钟）情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（ppt）把一些实际问题转化为数学问题2、回顾旧识（2分钟）我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问题1）什么是轴对称图形？ 2）我们学习过的轴对称图形有哪些？（电脑上直观的动画演示，运用几何画板演示沿上述图形对称轴对折图形的动画）3、引入新课（4分钟）问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？ （2）如果是，它的对称轴是什么？拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？：（1）圆是轴对称图形。（2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）（3）圆的对称轴有无穷多条4、揭示课题（1分钟）电脑上用几何画板上作图：（1）做一圆 (2) 在圆上任意作一条弦 AB；(3) 过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E。（板书课题：垂直于弦的直径）5、师生互动（4分钟）运用几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动画让学生观察，讨论（1）图中圆可能会有哪些等量关系？（2）弦AB与直径CD除垂直外还有什么性质？6、探求新知（5分钟）提问：这个结论是同学们通过演示观察猜想出来的，结论是否正确还要从理论上证明它，下面我们试着来证明它已知：CD是O的直径，AB是弦，ABCD证明：AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB（垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理的逆定理：平分弦的直径垂直于弦，并且垂直于弦所对的两条弧）7、概念辨析（2分钟）（电脑显示）练习1 AE=EB吗？（注意：直径，垂直于弦，缺一不可！）8、运用新知（18分钟）练习1：（5分钟）1)如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（ ）A、COE=DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BCOABECD2)如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。解：连接OA， OEAB AB=2AE=16cm(有时间继续补充练习，见练习PPT)练习2（5分钟）（情景问题）赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？练习3：（3分钟） P82 Ex2 在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E， 求证：四边形ADOE是正方形DOABCE8、拓展升华（3分钟）如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换或交换一条，命题是真命题吗？（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论9、归纳小结(3分钟)知识总结：这节课我们主要学习了两个问题：一是圆的轴对称性（学生回答），它是理解和证明定理的关键；二是垂径定理（学生回答），它是这节课的重点要求大家分清楚定理的条件和结论，并熟练掌握定理的简单应用，还推知它的里定理。讲评总结：1学习垂径定理后，你认为应该注意哪些问