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第一轮基础过关瞄准考点 第28课时解直角三角形 第五章图形与变换 课前热身 1 如图 在 ABC中 C 90 AB 13 BC 5 则sinA的值是 A B C D A 课前热身 2 2016 福州市 如图6个形状 大小完全相同的菱形组成网格 菱形的顶点称为格点 已知菱形的一个角 O 为60 A B C都在格点上 则tan ABC的值是 课前热身 3 特殊角的三角函数值 课前热身 4 2013 成都市 如图 某山坡的坡面AB 200米 坡角 BAC 30 则该山坡的高BC的长为 米 5 计算 100 原式 2 考点梳理 1 探索并认识锐角三角形 知道特殊角的三角函数值 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值 由已知三角函数值求它的对应锐角 2 能用锐角三角函数解直角三角形 能用相关知识解决一些简单的实际问题 典型例题 例1 2016 丹东市 某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度 他们在C处仰望建筑物顶端 测得仰角为48 再往建筑物的方向前进6米到达D处 测得仰角为64 求建筑物的高度 测角器的高度忽略不计 结果精确到0 1米 参考数据 sin48 tan48 sin64 tan64 2 分析 Rt ADB中用AB表示出BD Rt ACB中用AB表示出BC 根据CD BC BD可得关于AB的方程 解方程可得 解 根据题意 得 ADB 64 ACB 48 在Rt ADB中 tan64 则BD AB 在Rt ACB中 tan48 则CB AB CD BC BD 即6 AB AB 解得AB 14 7 米 建筑物的高度约为14 7米 典型例题 典型例题 例2 2013 荆门市 A B两市相距150千米 分别从A B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示 风景区区域是以C为圆心 45千米为半径的圆 tan 1 627 tan 1 373 为了开发旅游 有关部分设计修建连接A B两市的高速公路 问连接AB高速公路是否穿过风景区 请说明理由 典型例题 分析 这类问题通常可转化为两个直角三角形 这两个直角三角形中的一条直角边公共 另一条直角边在同一直线上 解题时注意方程思想的运用 求出点C到AB的距离 并将这个距离与半径45千米进行比较 根据两者之间的大小关系即可判断高速公路是否穿过风景区 解 不能 理由如下 如图 过点C作CD AB于点D AD CD tan BD CD tan 由AD BD A
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