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26 3实践与探索 一 一 学习问题1 问题1 某公园建造一个圆形的喷水池 在水池中央垂直于水面竖一根柱子 在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水 柱子在水面以上部分的高度为1 25m 水流在务个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 如图 1 所示 根据设计图纸已知 在图 2 所示平面直角坐标系中 水流喷出的高度y m 与水平距离x m 之间的函数关系是 1 喷出的水流距水平面的最大高度是多少 2 如果不计其他因素 为使水不溅落在水池外 那么水池的半径至少为多少时 才能使喷出的水流都落在水池内 小组交流 1 求最大高度等同于求函数的什么值 2 求最小半径等同于求抛物线的什么点的坐标 解决问题 解 1 当x 1时 函数有最大值 最大值y 2 25 答 喷出的水流距离水平面的最大高度是2 25m 2 令y 0 则有 解得 所以抛物线与x轴的交点坐标为 0 5 0 2 5 0 由于自变量的取值范围是0 x 2 5 故 0 5 0 不合题意 应舍去 答 水池的半径至少为2 5m 最值问题 构造二次函数求之 交点问题 构造方程求之 二 学习问题2 问题2 一个涵洞的截面边缘是抛物线 如图如所示 现测得当水面宽AB 1 6m时 涵洞顶点与水面的距离为2 4m 这时 离开水面1 5m处 涵洞宽ED是多少 是否会超过1m 探索分析 根据已知条件 要求涵洞的营宽ED 只要求出FD的长度即可 即在图所示的平面直角坐标系中 求出点D的坐标 因为点D的涵洞截面的抛物线上 又由已知条件可以得到点D的纵坐标 所以利用抛物线所对应的函数表达式可以进一步算出点D的横坐标 解决问题 解 以函洞顶点为坐标原点 水平方向为x轴 竖直方向为y轴建立平面直角坐标系 设函数的表达式为 把点B 0 8 2 4 代入 得 因此 函数的表达式为 当y 1 5 2 4 0 9时 有 答 涵洞宽为m 不会超过1m 三 学习补充例题 某学校九年级的一场篮球比赛中 队员甲正在投篮 已知球出手时离地面高m 与篮圈中心的水平距离为7m 当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m 设篮球运行的轨迹为抛物线 篮圈距地面3m 1 建立如图的平面直角坐标系 求抛物线的解析式 并说明此球能否准确投中 2 此时 若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截 已知乙的最大摸高为3 1m 那么他能否获得成功 分析问题 请同学们尝试解决 解决问题 小结 一般步骤 1 建立适当的直角系 并将已知条件转化为点的
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