高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1_3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理苏教版

1 3简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 命题p q p q 綈p的真假判断 知识梳理 真 假 真 假 真 2 全称量词和存在量词 3 全称命题和存在性命题 x M p x x M p x 4 含有一个量词的命题的否定 x M 綈p x x M 綈p x 1 含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 1 p q p q中有一个为真 则p q为真 即有真为真 2 p q p q中有一个为假 则p q为假 即有假即假 3 綈p 与p的真假相反 即一真一假 真假相反 2 含一个量词的命题的否定的规律是 改量词 否结论 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 命题p q为假命题 则命题p q都是假命题 2 命题p和綈p不可能都是真命题 3 若命题p q至少有一个是真命题 则p q是真命题 4 命题綈 p q 是假命题 则命题p q中至少有一个是真命题 5 长方形的对角线相等 是存在性命题 6 命题 对顶角相等 的否定是 对顶角不相等 考点自测 1 2016 江苏泰州中学月考 命题 x 1 x2 x 2016 0 的否定是 命题 x 1 x2 x 2016 0 的否定是 x 1 x2 x 2016 0 答案 解析 x 1 x2 x 2016 0 2 已知命题p q 綈p为真 是 p q为假 的 条件 綈p为真知p为假 可得p q为假 反之 若p q为假 则可能是p真q假 从而綈p为假 故 綈p为真 是 p q为假 的充分不必要条件 答案 解析 充分不必要 3 教材改编 若不等式x2 x x a对 x R都成立 则a的取值范围是 方法一不等式x2 x x a对 x R都成立 即不等式x2 2x a 0恒成立 结合二次函数图象得其 1 方法二不等式x2 x x a对 x R都成立 也可看作a x2 2x对 x R都成立 所以a x2 2x max 而二次函数f x x2 2x的最大值为 1 所以a 1 答案 解析 a 1 4 已知实数a满足1 a 2 命题p y loga 2 ax 在 0 1 上是减函数 命题q x 1是x a的充分不必要条件 则下列命题 p q为真 p q为假 綈p q为真 綈p 綈q 为假 其中正确的命题是 由y loga 2 ax 在 0 1 上是减函数 得a 1且2 a 0 即1 a 2 所以p是真命题 由 x 1 得 1 x 1 又1 a 2 所以 x 1是x a的充分不必要条件 所以q也是真命题 从而 正确 答案 解析 5 2015 山东 若 x tanx m 是真命题 则实数m的最小值为 答案 解析 1 依题意 m ymax 即m 1 m的最小值为1 题型分类深度剖析 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断例1 1 已知命题p 对任意x R 总有2x 0 q x 1 是 x 2 的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是 填序号 p q 綈p 綈q 綈p q p 綈q p是真命题 q是假命题 p 綈q 是真命题 答案 解析 2 2016 盐城模拟 若命题 p q 是真命题 綈p为真命题 则p q 填 真 或 假 綈p为真命题 p为假命题 又 p q为真命题 q为真命题 答案 解析 假 真 p q p q 綈p 等形式命题真假的判断步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 3 确定 p q p q 綈p 等形式命题的真假 思维升华 跟踪训练1已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p q p q p 綈q 綈p q中 真命题是 当x y时 xy时 x2 y2不一定成立 故命题q为假命题 从而綈q为真命题 由真值表知 p q为假命题 p q为真命题 p 綈q 为真命题 綈p q为假命题 答案 解析 题型二含有一个量词的命题命题点1全称命题 存在性命题的真假例2不等式组的解集记为D 有下面四个命题 p1 x y D x 2y 2 p2 x y D x 2y 2 p3 x y D x 2y 3 p4 x y D x 2y 1 其中的真命题是 答案 解析 p1 p2 画出不等式组的可行域D如图阴影部分所示 两直线交于点A 2 1 设直线l0的方程为x 2y 0 由图象可知 x y D x 2y 0 故p1为真命题 p2为真命题 p3 p4为假命题 命题点2含一个量词的命题的否定例3 1 2016 盐城模拟 命题 x R x2 2x 0 的否定是 将 改为 对结论中的 进行否定 答案 解析 x R x2 2x 0 2 2015 浙江改编 命题 n N f n N 且f n n 的否定形式是 由全称命题与存在性命题之间的互化关系可知 答案 解析 n N f n N 或f n n 1 判定全称命题 x M p x 是真命题 需要对集合M中的每一个元素x 证明p x 成立 要判断存在性命题是真命题 只要在限定集合内至少找到一个x 使p x 成立 2 对全称 存在性命题进行否定的方法 找到命题所含的量词 没有量词的要结合命题的含义先加上量词 再改变量词 对原命题的结论进行否定 思维升华 跟踪训练2下列命题的否定为假命题的是 填序号 x R x2 x 1x x y Z 2x 5y 12 x R sin2x sinx 1 0 命题的否定为假命题亦即原命题为真命题 只有 为真命题 答案 解析 题型三求含参数命题中参数的取值范围例4 1 已知命题p 关于x的方程x2 ax 4 0有实根 命题q 关于x的函数y 2x2 ax 4在 3 上是增函数 若p q是真命题 则实数a的取值范围是 若命题p是真命题 则 a2 16 0 即a 4或a 4 若命题q是真命题 则 3 即a 12 p q是真命题 p q均为真 a的取值范围是 12 4 4 答案 解析 12 4 4 2 已知f x ln x2 1 g x x m 若对 x1 0 3 x2 1 2 使得f x1 g x2 则实数m的取值范围是 当x 0 3 时 f x min f 0 0 当x 1 2 时 g x min g 2 m 由f x min g x min 得0 m 所以m 答案 解析 引申探究在例4 2 中 若将 x2 1 2 改为 x2 1 2 其他条件不变 则实数m的取值范围是 当x 1 2 时 g x max g 1 m 由f x min g x max 得0 m m 答案 解析 1 已知含逻辑联结词的命题的真假 可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围 2 含量词的命题中参数的取值范围 可根据命题的含义 利用函数值域 或最值 解决 思维升华 跟踪训练3 1 已知命题p x 0 1 a ex 命题q x R x2 4x a 0 若命题 p q 是真命题 则实数a的取值范围是 由题意知p与q均为真命题 由p为真 可知a e 由q为真 知x2 4x a 0有解 则 16 4a 0 a 4 综上可知e a 4 答案 解析 e 4 2 已知函数f x x2 2x 3 g x log2x m 对任意的x1 x2 1 4 有f x1 g x2 恒成立 则实数m的取值范围是 f x x2 2x 3 x 1 2 2 当x 1 4 时 f x min f 1 2 g x max g 4 2 m 则f x min g x max 即2 2 m 解得m 0 故实数m的取值范围是 0 答案 解析 0 考点分析有关四种命题及其真假判断 充分必要条件的判断或求参数的取值范围 量词等问题几乎在每年高考中都会出现 多与函数 数列 立体几何 解析几何等知识相结合 难度中等以下 解决这类问题应熟练把握各类内在联系 一 命题的真假判断典例1 1 已知命题p x0 R 1 2x0 命题q 若mx2 mx 1 0恒成立 则 4 m 0 那么下列说法正确的是 填序号 綈p为假命题 q为真命题 p q为假命题 p q为真命题 常用逻辑用语 高频小考点1 答案 解析 由于x2 2x 1 x 1 2 0 即x2 1 2x 所以p为假命题 对于命题q 当m 0时 1 0恒成立 所以命题q为假命题 综上可知 綈p为真命题 p q为假命题 p q为假命题 2 下列命题中错误的个数为 若p q为真命题 则p q为真命题 x 5 是 x2 4x 5 0 的充分不必要条件 命题p x R x2 x 1 0 则綈p x R x2 x 1 0 命题 若x2 3x 2 0 则x 1或x 2 的逆否命题为 若x 1或x 2 则x2 3x 2 0 答案 解析 2 对于 若p q为真命题 则p q至少有一个为真 即可能有一个为假 所以p q不一定为真命题 所以 错误 对于 由x2 4x 5 0可得x 5或x5 是 x2 4x 5 0 的充分不必要条件 所以 正确 对于 根据存在性命题的否定为全称命题 可知 正确 对于 命题 若x2 3x 2 0 则x 1或x 2 的逆否命题为 若x 1且x 2 则x2 3x 2 0 所以 错误 所以错误命题的个数为2 二 求参数的取值范围典例2 1 已知p x k q 1 如果p是q的充分不必要条件 则实数k的取值范围是 即 x 2 x 1 0 解得x2 由p是q的充分不必要条件 知k 2 2 答案 解析 当且仅当x 2时 f x min 4 当x 2 3 时 g x min 22 a 4 a 依题意f x min g x min a 0 答案 解析 0 三 利用逻辑推理解决实际问题典例3 1 甲 乙 丙三位同学被问到是否去过A B C三个城市时 甲说 我去过的城市比乙多 但没去过B城市 乙说 我没去过C城市 丙说 我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为 由题意可推断 甲没去过B城市 但比乙去的城市多 而丙说 三人去过同一城市 说明甲去过A C城市 而乙 没去过C城市 说明乙去过A城市 由此可知 乙去过的城市为A 答案 解析 A 2 对于中国足球队参与的某次大型赛事 有三名观众对结果作如下猜测 甲 中国非第一名 也非第二名 乙 中国非第一名 而是第三名 丙 中国非第三名 而是第一名 竞赛结束后发现 一人全猜对 一人猜对一半 一人全猜错 则中国足球队得了第 名 由题意可知 甲 乙 丙均为 p且q 形式 所以猜对一半者也说了错误 命题 即只有一个为真 所以可知丙是真命题 因此中国足球队得了第一名 答案 解析 一 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 命题p 若sinx siny 则x y 命题q x2 y2 2xy 下列命题为假命题的是 填序号 p q p q q 綈p 命题p假 q真 故命题p q为假命题 答案 解析 2 已知命题 x R 使2x2 a 1 x 0 是假命题 则实数a的取值范围是 依题意可知 x R 2x2 a 1 x 0 为真命题 所以 a 1 2 4 2 0 即 a 1 a 3 0 解得 1 a 3 答案 解析 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 2016 淮安模拟 已知命题p x R log2 3x 1 0 则下列说法正确的是 p是假命题 綈p x R log2 3x 1 0 p是假命题 綈p x R log2 3x 1 0 p是真命题 綈p x R log2 3x 1 0 p是真命题 綈p x R log2 3x 1 0 3x 0 3x 1 1 则log2 3x 1 0 p是假命题 綈p x R log2 3x 1 0 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 已知p x R x2 x 1 0 q x0 0 sinx0 1 则下列命题为真命题的是 填序号 p 綈q 綈p q p q 綈p 綈q x R sinx 1 所以命题q是假命题 所以p 綈q 是真命题 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 2016 泰州期末 若命题 x R ax2 4x a 0 为假命题 则实数a的取值范围是 x R ax2 4x a 0 为假命题 则其否定 x R ax2 4x a 0 为真命题 当a 0 4x 0不恒成立 故不成立 解得a 2 所以实数a的取值范围是 2 答案 解析 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 已知命题p1 x 0 有3x 2x p2 R sin cos 则在命题q1 p1 p2 q2 p1 p2 q3 綈p1 p2和q4 p1 綈p2 中 真命题是 答案 解析 所以命题p2是假命题 綈p2是真命题 所以命题q1 p1 p2 q4 p1 綈p2 是真命题 q1 q4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 2107 江苏淮安中学月考 已知命题 x 1 2 使x2 2x a 0 是真命题 则a的取值范围是 由已知得 x 1 2 使a x2 2x成立 若记f x x2 2x 1 x 2 则a f x min 而结合二次函数f x x2 2x 1 x 2 的图象得f x 的最小值为f 2 22 2 2 8 所以a 8 答案 解析 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 设p 方程x2 2mx 1 0有两个不相等的正根 q 方程x2 2 m 2 x 3m 10 0无实根 则使p q为真 p q为假的实数m的取值范围是 答案 解析 2 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 p x2 2mx 1 0有两个不相等的正根 q x2 2 m 2 x 3m 10 0无实根 2 m 2 2 4 3m 10 4 m2 m 6 0 即 2 m 3 分两种情况 p真q假 m 2 p假q真 1 m 3 综上可知 使p q为真 p q为假的实数m的取值范围是 2 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 下列命题中的假命题是 填序号 x R 2x 1 0 x N x 1 2 0 x0 R lgx0 1 x0 R tan 5 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中 x R x 1 R 由指数函数性质得2x 1 0 中 x N 当x 1时 x 1 2 0与 x 1 2 0矛盾 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 2016 泰州模拟 已知函数f x 的定义域为 a b 若 x a b f x f x 0 是假命题 则f a b 若 x a b f x f x 0 是假命题 则 x a b f x f x 0 是真命题 即f x f x 则函数f x 是奇函数 则a b 0 即f a b 0 答案 解析 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 下列结论 若命题p x0 R tanx0 1 命题q x R x2 x 1 0 则命题 p 綈q 是假命题 已知直线l1 ax 3y 1 0 l2 x by 1 0 则l1 l2的充要条件是 3 命题 若x2 3x 2 0 则x 1 的逆否命题是 若x 1 则x2 3x 2 0 其中正确结论的序号为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中命题p为真命题 命题q为真命题 所以p 綈q 为假命题 故 正确 当b a 0时 有l1 l2 故 不正确 正确 所以正确结论的序号为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 已知命题